直线与圆的位置关系教学案例

1、初中数学教学案例设计直线与圆的位置关系赵亚敏、概述九年制义务教育九年级数学下册第章第节“直线和圆的位置关系”。本节是探索直线与圆的位置关系， 课本通过操作、 观察直线与圆的相对运动， 提示直线与圆的三种位置关系， 探索直线与圆的位置关系， 和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系， 并突出研究了圆的切线的性质和判定。 在本节的设计中， 充分体现了学生已有经验的作用， 用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。二、设计理念鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和

2、交流，充分展示“观察、操作猜想、探索说理（有条理地表达）”的过程， 使学生能在直观的基础上学习说理， 体现合情推理和演绎推理的融合， 促 进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。三、教学目标：（ 1）激发学生亲自探索直线和圆的位置关系（ 2）通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离的含义（ 3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。（ 4）让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。四、教学重点直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生

3、不仅得到了直线与圆的位置关系， 更重要的是经历了知识过程， 体会了一种分析问题的方法， 积累了数学活动经验， 这将有利于学生更好的理解数学、 应用数学。五、教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间 的内在联系。六、教学过程：教学川聚教师活动学生活动教学方式复习 口渡引入点与圆有哪几种位置关 系？设。0的半径为r,点p 到圆心的距离为d,如何用d 与r之间的数量关系表示点p 与。0的位置关系？在教师引 导下回忆前面知识，为 探究新知识作好准备。由学生归 纳总结创设后乐欣赏海上日出图片， 感受生活中反映直线与圆的 位置关系的现象。议一议：学生分小组进行讨 论，可从

4、直线与圆交点 的个数考虑，1个交点， 2个交点，没后交 点 。学生分组 讨论，师生互动 合作探索 ;舌动对学生分类中出现的问 盟予以纠正，对学生提出解决 诃题的不同策略，要给予肯定 和鼓励，以满足多样化的学生 需要，发展学生个性思维。按照公共点的个数，进行 分类(分三类)：直线与圆启两个公共点 时叫做直线与圆相交；直线与 圆有唯一公共点时叫做直线 与圆相切，这条直线叫做圆的 切线，这个公共点叫做切点； 直线与圆没有公共点时叫做 直线与圆相离。根据学生讨论的 结果，教师板书，如果。0的 半径为r,圆心。到直线的距 离为d,那么：直线l与相交。o dr直线l与相切。o活动一操作、思考第一层次：动手

5、操 作，并在操作中感受直 线与圆的位置关系的变 化。(1)直线与圆的公 共点的个数有变化。(2)圆心到直线的 距离有变化。第二层次：通过操 作活动引导学生归纳直 线与圆的三种位置关 系。活动二探索圆心 到直线的距离与半径之 间的数量关系和直线与 圆的位置关系之间的内 在联系。第一层次：观察垂 足与。0的三种位置关经过对各 种情况的分析、 归纳、总结，对 学生渗透分类 讨论的数学思 想。d=r直线l与相离。odr系，使学生体会到：这 三种位置关系分别同直 线与圆的三种位置关系 对应。第二层次：探索圆 心到直线的距离与半径 之间的数量关系和直线 与圆的位置关系之间的 内在联系。例题，学例在 abc

6、中，/a=45 , ac=4以c为圆心， r为半径的圆与直线abw怎样 的位置关系？为什么？(1) r= , (2) r=2 ,r=3关于直线与圆的位 置关系，不仅要理解它 的判定方法，还应掌握 如何运用该判定方法判 断直线与圆有怎样的位 置关系。引导学生 对问题进行分 析：要判定直线 ab与cx的位 置关系，就要比 较圆心c到直 线ab的距离， 与oc的半径的 大小，因此，要 作出点c到直 线ab的垂线段 cd 由 cdfoc 半径之间的数 量关系，并可以 判定，直线ab 与oc的位置关 系检测学生 对知识掌握情 况及应用能力。再次渗透 分类的数学思 想，体会分析的 方法，积累数学 活动的经验。巩固u用及其 隹广由上面的结论可知：判定 直线和圆的位置关系，可转化 为求圆心与该直线的跑离和 半径的大小来判定。鼓励学