初三中考数学复习——基础——经典习题

1、2011中考复习讲过的题目选择题3下列问题中，两个变量成反比例的是（A）长方形的周长确定，它的长与宽； （B）长方形的长确定，它的周长与宽；（C）长方形的面积确定，它的长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽4一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （A）26厘米，26厘米 （B）26.5厘米，26.5厘米 （C）26.5厘米，26厘米 （D）26厘米，26.5厘米5三角形的重心是三角形的 （A）三条中线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三边垂直平分线的交点 （D）三条

2、高所在直线的交点2. 一元二次方程的常数项是 (A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 23. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是(A) 3，2； (B) 3，4； (C) 4，2； (D) 4，46. 如图2，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：BC=2DE；图2ADEABC；其中正确的有（A）4个； （B）3个； （C）2个； （D）1个3如果反比例函数的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（A）（,2）；（B）（,2）；（C）（2

3、,-1）；（D）（-2,-1）6下列说法中，正确的是（A）每个命题都有逆命题；（B）每个定理都有逆定理；（C）真命题的逆命题也是真命题；（D）假命题的逆命题也是假命题1数轴上任意一点所表示的数一定是（A）整数；（B）有理数；（C）无理数；（D）实数.5关于长方体有下列三个结论： 长方体中每一个面都是长方形； 长方体中每两个面都互相垂直； 长方体中相对的两个面是全等的长方形其中结论正确的个数有（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个.5已知点、分别在的边、上，用向量表示向量为（ ）A； B； C； D 5已知、是两个单位向量，向量，那么下列结论中正确的是（ ） （A）； （B）； （C）；

4、 （D）.S (千米)t (分)60305535250(图2)6图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不正确的是（ ）（A）汽车在途中加油用了10分钟； （B）汽车在加油前后，速度没有变化；（C）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D）甲乙两地相距60千米.6已知O1和O2的半径分别为3、5，O1上一点A与O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于O1和O2的位置关系的结论一定错误的是（A）两圆外切；（B）两圆内切；（C）两圆相交； （D）两圆外离.5下列命题中，错误的是 （A）有

5、一个角是直角的平行四边形是正方形； （B）对角线相等的菱形是正方形；（C）对角线互相垂直的矩形是正方形； （D）一组邻边相等的矩形是正方形6已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2OP3，那么点P在（A）小圆内； （B）大圆内； （C）小圆外大圆内； （D）大圆外6已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是( )A、 B、 C、 D、 6已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图像上的三个点，且，则，的大小关系是(A)； (B)； (C)； (D)OD.OC.OB.4若点在函数（）的图像上，且，则它的图像大致是OA.6下列命题中，假命题是A.两腰相

6、等的梯形是等腰梯形 B.对角线相等的梯形是等腰梯形 C.两个底角相等的梯形是等腰梯形D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形 填空题实数、方程、函数7的平方根是 .7计算： 8分解因式： .8化简： 8函数中，自变量的取值范围是 8函数的定义域是 10方程的解是 12. 如果, 那么 10. 将二元二次方程化为二个一次方程为 11已知关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是 9若一元二次方程有两个相等的实数根，则= . 11如果函数（为常数）的图像经过点（1，2），那么随着的增大而 12写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函

7、数的解析式可以是 .（只需写出一个符合题意的函数解析式）13. 一件卡通玩具进价元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 元.12在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限 17经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为 14. 一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是 图形、几何16在ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，那么 16. 如图4，在中，边、上的中线、相交于点，设向量，如果用向量，表示向量，那么= 16某飞机在1500米的

8、上空测得地面控制点的俯角为60，那么此时飞机与地面控制点的距离为 米（结果保留根号）17已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 17. 等腰梯形ABCD中，那么梯形ABCD的周长是 15正六边形绕其中心至少旋转 度可以与其自身完全重合16已知O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与O的位置关系是 17已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，ACAB，那么= 18已知在三角形纸片ABC中，C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM= 18在中，是上的点，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线

9、上，记作点，已知，则 ABC（第18题图）18已知：如图，在RtABC中，C = 90，AC = BC，AB = 6如果将ABC在直线AB上平行移动2个单位后得ABC，那么CAB的面积为 18在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B，点A落在点A，那么tanAAB的值为 18.如图5，直角中，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 .（结果保留) 图5DCBA15. 如图3，在ABC中，AB=AC，ADBC，如果BACCAD=12，那么B=_度.CDBAO （图3） （图4）16. 如图4，AB与CD相交于点O，ADBC，ADBC

10、=13，AB=10，则AO的长是_.CBA17. 如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_.DCBA （图5） （图6） 18. 如图6，在ABC中，AB=4，AC=10，B与C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在B内，那么B的半径r的取值范围是_.15如图3，已知梯形ABCD中，ABCD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则 (图5)ABOO1O2O316如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB）是 米.CBEDACD(图3)BA(图4)17如图5

11、，已知AB是O的直径，O1、O2的直径分别是OA、OB，O3与O、O1、O2均相切，则O3与O的半径之比为 18已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是 13某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60，那么这个观察点到建筑物的距离为 （用h来表示）15从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为 度16在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（）某地空中气温t（）与高度h（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h= 千米时，气温为6（）t ()244

12、h（千米）(第16题图)GABCDFOE(第17题图)17如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 18在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P/处，那么点P/与点B的距离为 17已知，、的面积分别为和，那么 .18已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，圆的半径为，圆与圆内切，那么圆的半径是 . 17如图，在直角坐标平面内，中，,，如果绕原点 按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是 18如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在

13、格点上（小正方形的顶点）P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似, 写出所有符合条件的三角形 第17题yxABO 图217如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为点D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m18. 如图3，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以点O为圆心，以OE为半径画弧AODBFKE图3GMCKPEF，P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O的切线，分别交射线AB

14、于点M，交直线BC于点G. 若，则BK 15如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是 .16如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB= 米（用含的代数式表示）.17如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，C与AB相切，若A与C相交，则A半径的取值范围是 .18在RtABC中，ACB=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个.yABC1Ox21-1ABCAB

15、CD甲楼乙楼（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABC第17题图D4530第18题图ABGCDABCab12第16题图16.如图，直线，点在直线上，且,则 度.17.如图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前点测得楼顶A的仰角为，向高楼前进米到点，又测得楼顶A的仰角为，且D 、C 、B三点在同一直线上，则该高楼的高度为 米(结果保留根号).18.如图，点是的重心，的延长线交于，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积 .概率、统计13在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 14. 在 5张完全相

16、同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .解答题19. （本题满分10分）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.19（本题满分10分） （1）计算：；（2）若，求（1）中代数式的值。20.（本题满分10分）解方程： 20（本题满分10分） 解方程：21.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写

17、作法），并求线段EF的长； （2）求EFC的正弦值图621（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60 求：（1）求CDB的度数；（第21题图）ABCD （2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积21（本题共2小题，每小题5分，满分10分）ABCO（第21题图）已知：如图，BC是O的弦，点A在O上，AB = AC = 10，求：（1）弦BC的长；（2）OBC的正切的值OCDABE（第21题图）21（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm

18、，求ACD的周长 22（本题满分10分）（第22题图）已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. ABCDO21（本题满分10分）如图，O的半径长为5，AB为O的直径，弦AC的长为8，点D为 的中点。求弦DC的长。21（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）DCBA(图7)如图7，ABC中，AB=AC，点D在边BC上，BD=6，CD=AB.(1) 求AB的长； (2) 求的正切值.ADCB（第21题图）21(本题满分10分)如图，已知在四边形ABCD中，C=90，AB= AD=10，cosABD

19、=， BDC=60求BC的长22（本题满分10分）如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径（精确到米）CAB（，）23（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P(1)求AP的长；(2)若以点A为圆心，AP为半径作A，试判断线段BE与A的位置关系并说明理由；(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动A，使点D在动A的内部，点B在动A的外部求动A的半径r1的取值范围；若以点C为圆心，r2为半径的动C

20、与动A相切，求r2的取值范围图622 （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=.（1） 若试 用 表 示 ；ABDCM（2） 若AB=4，求sinAMD的值.A（2，4）yxO(图6)20（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求B、C两点的距离22（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分） x（小时）y

21、（千米）450104 5OFC ED（第22题图） A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度22（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x（cm），ABP的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象如图2所示。（1）BC边的长是 cm；（2）矩形ABCD的面积为 cm2；（3

22、）图2中M点的坐标是 ；yOt 1 2 3 4 5 6 71051520（图3）（4）若点P的运动速度为2cm/s，设点P运动的时间为t（s）, 试求当点P运动到线段DA上时ABP的面积y(cm2)关于t（s）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。yx（图1）O49（图2）ABDCPM1121（本题满分10分）某区为了解预备年级3600名学生每学年参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天）45678910111213人 数122235121085（1）在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；（2）请你估算该区预备年级的学生中，每

23、学年参加社会实践活动时间不少于10天的大约有 人；（3）如果该年级的学生到初二学年时每人平均参加社会实践活动时间减少到6.4天，求平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率. 22（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）分数50.560.570.580.590.5100.5（第22题图）0.10.20.30.250.0050.0100.0150.0200.0250.030某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0

24、.3、0.25，最后一组的频数为6根据所给的信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的成绩？（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：成绩461以下461到470471到480481到490491到500501到510511到520521到530531到540541到550551到560561到570571到580580以上合计人数6288811098120135215236357

25、380423356126283300 （1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；（A）521到530（B）531到540（C）541到550（D）551到560 （2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_；1280930600470学校人数市重点高中区重点高中普通完中中专、职校 （3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图： 根据

26、以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高_分.23（本题满分12分，每小题各4分） 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；01423次数(次)23567人数(人)O5(图9)1 女生 男生4 (2

27、) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3) 为进一步分析该班级男、女生统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该（表1）班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.21（本题满分10分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下

28、面的统计图根据图4中的信息回答下列问题：(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；图4(2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）ABCDEGFH已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H（1） 求证：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求证：四边形EGFH是菱形（第23题图）图723（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC

29、，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果=，求证：23（本题满分12分，其中每小题各6分）ABMN（第23题图）DC已知：如图，在ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DNCM，交边AC于点N（1）求证：MNBC；（2）当ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想23（本题满分12分）(第23题图)已知：如图，梯形中，是的中点，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.22（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知是线段上一点，和都是正方形，联结、ABCDEFGP(图8) (1)

30、求证：=； (2) 设与的交点为P，求证：.23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足为E、F. （1）求证：ABEADF； （2）若BAE=EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图9）.FEDCBANMFEDCBA求证：EAF=2BAE. （图8） （图9）23（本题满分12分）DCAAAEAB已知：如图，在中，,是直角边的垂直平分线，,连接求证：(1) 四边形是梯形 （2） EDCBAO（第23题图）23.（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，已知在RtABC中，C=90，点O为边AC的中点，点D

31、为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E（1）证明：四边形ADCE为平行四边形；（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明图22（本题满分10分，第（1）小题8分，第（2）小题2分）已知四边形ABCD，点E是CD上的一点，连接AE、BE.(1)给出四个条件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE平分BAD,BE平分ABC,点E是CD的中点,则ADBC”是否正确？23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ADEBFC

32、第23题图OA如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若E为线段AD的中点，求证：ABBD.24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）12341234-1O第24题图-15（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的P与轴相切，求点P的坐标.24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）ACBOxy如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且

33、ABC=90，CAB=BAO， （1）求点A的坐标；（2）求这个二次函数的解析式（第24题图）24（本题满分12分）已知抛物线过点,三点(1)求抛物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为，求正切值；(3)若以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.24（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方图8（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你

34、直接写出点M的坐标.24（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）xyOBACD（第24题图）El如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC.（1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C作CE / x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断CDE的形状，并说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且MCD的面积等于CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直

35、线y=2x上，PAO=45度（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求APM与APQ的面积之比xyO123123（第24题图）24（本题满分12分）已知：抛物线经过点，且对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；(第24题图)（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，求点坐标.24.（本题12分）如

36、图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1. （1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）.BCDOxyANMA1D1C1B1D2C2B2A2（图10）（A）（B）（C）（D） 24（本题满分12分，每小题各4分）CBAOyx(图10)如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1)

37、 求的值；(2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2）小题5分）AyCBDOxE（第24题图）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CBOA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E （1）求点E的坐标；（2）二次函数的图象经过点B和点E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满

38、足，求点M的坐标24（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，直接写出点Q点的坐标24（本题满分12分）yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123图已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的

39、正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；(1) 如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；(2) 请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式ykxb进行探究：写出k的值；若点P的坐标为（m，0），求b的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得到COD，抛物线经过A、C、D三点(1) 写出点A、

40、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；1234-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41图8O(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 OABCDxyE24（本题满分12分）RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）,BDE的面积为2。（1） 求m与n的数量关系；（2） 当tanA=时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3） 设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果AEO与EFP 相似，求点P的坐标。25.（本题14分）如图11，在ABC中，ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H. （1）试求sinMCH的值； （2）求证：ABM=CAH； （3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_.MABCDH（图11）25（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）BDCAO（第25题图）如图，在半径为5的O中，点A、B在O上