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文档简介

1、二次函数的配方问题（一） 四川崇州：小事让我来做噻！1、把二次函数：的图像，先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得新二次函数的表达式为： ；2、把抛物线：先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为： ；3、阅读下例材料，并解决相关问题：通过做第1、2题，我们可以感受到：应该等于，其实我们可以进行检验：左边右边。虽然把代数式“”转化成“”较为容易，但要想把代数式“”转化成“”却不太容易。如果一个二次函数形如：，那么我们把这种形式称为这个二次函数的“一般形式”。 如果一个二次函数形如：，那么我们把这种形式称为这个二次函数的“配方形式”。怎样把一般形式：

2、转化为配方形式：呢？（1）、小王的做法（程序化配方法）：请你用“程序化配方法”对二次函数：进行配方.解： （2）、小玲的做法（倒着算配方法）：解：设则： 与左边对比：对应相等得：、，、，、即：请你用“倒着算配方法”对二次函数：进行配方.解：设 则：4、把一个二次函数化为“配方形式”： 有啥子好处？答：由可得：式，即知：因变量y每取一个“”的值，自变量x都有两个值与之对应，这样一来，我们便容易感受到：二次函数的图像抛物线一定是 对称图形，而且对称轴与抛物线的交点（即：抛物线的顶点）的纵坐标必为：，然后把“”代入式可得顶点的横坐标为： ，于是我们可以推断：抛物线的顶点坐标必为： ，抛物线的对称轴必

3、为： ；5、把二次函数：化为：的形式为： ；由这个“含系数a、b、c”的配方形式我们可以推断：抛物线的顶点坐标为： ，抛物线的对称轴为： ；6、理解了第5题的意思，以后我们可以由二次函数的一般形式：，直接写出抛物线的顶点坐标为： ，我们把这个坐标称为抛物线的顶点坐标公式；7、对于抛物线，可知 ，可见 0，所以抛物线的开口向 ，从而抛物线有最 点，即有最 值；又因为抛物线的顶点坐标为： ，所以当自变量 ，因变量有最 值， ；又因为此抛物线的对称轴为： ，所以在对称轴的左侧，即当 时，随的增大而 ，在对称轴的右侧，即当 时，随的增大而 ；8、抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，

4、所得新抛物线的表达式为： ，其顶点坐标为： ；9、二次函数化为配方式为： ，可知 ，可见 0，所以抛物线的开口向 ，从而抛物线有最 点，即有最 值；又因为抛物线的顶点坐标为： ，所以当自变量 ，因变量有最 值， ；又因为此抛物线的对称轴为： ，所以在对称轴的左侧，即当 时，随的增大而 ，在对称轴的右侧，即当 时，随的增大而 ；10、把抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后，可得新抛物线：；11、对于二次函数，由顶点坐标公式可知其顶点坐标为： ，所以其对称轴为： ，对于增减性问题，可知：当 时，随的增大而 ，当 时，随的增大而 ；对于函数最值问题，可知：当自变量 ，因变量有最 值为： ；12、抛物线是由抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后得到的；13、用18

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