北师大版数学九年级下册《第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切》PPT课件

1、1 锐角三角函数锐角三角函数 第第1课时课时 正切正切 北师版北师版 九年级下册九年级下册 A B1 2 小明在小明在A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得1的大小的大小, 再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m到到B处处,又测得又测得2 的大小的大小,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度.你你 知道他是怎么做的吗知道他是怎么做的吗? 新课导入新课导入 在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和一个锐角知道一边和一个锐角,你能求出其你能求出其 他的边和角吗他的边和角吗? 本章我们将借助生活中的实例本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边探索直角三角形边 角之间的关系角之间的关系,并

2、利用三角函数解决生活中一些简单的并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题实际问题. 梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗你能比较两个梯子哪个更陡吗? 进行新课进行新课 梯子梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡?你是如何判断的你是如何判断的? A BC E FD 5m 2m 5m 2.5m 梯子梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡?你是如何判断的你是如何判断的? A BC E FD 4m 1.5m 3.5m 1.3m 如图如图,小明想通过测量小明想通过测量B1C1及及AC1 ,算出算出 它们的比它们的比,来说明梯子来说明梯子AB1的倾斜程度的倾斜

3、程度; 小亮认为小亮认为,通过测量通过测量B2C2及及AC2 ,算出它算出它 们的比们的比,也能说明梯子也能说明梯子AB1的倾斜程度的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗? 获取新知获取新知 (1)RtAB1C1和和RtAB2C2有什么关系有什么关系? 1122 12 (2)? B CB C ACAC 和和有有什什么么关关系系 RtAB1C1RtAB2C2 1122 12 B CB C ACAC (3)如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3 )呢呢?由此由此 你能得出什么结论你能得出什么结论? RtAB1C1RtAB2C2 RtAB3C3 331122 12

4、3 B CB CB C ACACAC 如图，如图，RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定确定,那么那么A 的对边与邻边的比便随之确定的对边与邻边的比便随之确定, 这个比叫做这个比叫做A的正的正 切切,记作记作tanA ,即即 A B C A的对边的对边 A的邻边的邻边 tan. A A A 的的对对边边 的的邻邻边边 当锐角当锐角A变化时变化时,tanA的值也随之变化的值也随之变化. 结论结论 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗? tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡. 例例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

5、 5m 13m 乙乙 甲甲 4m 8m 解解:甲梯中甲梯中, 41 tan=. 82 乙梯中乙梯中, 22 55 tan=. 12 13 -5 tan tan , 甲梯更陡甲梯更陡. 如图如图,有一山坡在水平方向上每前进有一山坡在水平方向上每前进100m就升高就升高60m, 那么山坡的坡度就是那么山坡的坡度就是 正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度. 603 tan=. 1005 D 1. 如图如图,ABC是等腰三角形是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanC 吗吗? A B C 1.5 4 解解:由图可知由图可知,D为为AC的中点的中点,则则DC=2. 1.53 tan=. 24 C 随堂练习随堂练习 2. 如图如图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A走了走了200m后到达山顶的点后到达山顶的点B. 已知点已知点B到山脚的垂直距离为到山脚的垂直距