《测试技术》(第二版)课后习题答案-_

1、1-1以下信明哪个期期信号？门耶翩伍号?财是献信号？如般骷具硼蛛的(1) oos 2靠。右尿”(2) sin 2n/oi + 4sin fqt(3 ) txm 2靠几 + 2cos bttfn，解：(1)瞬变信号-指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。(2)准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散 性。(3)周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、 谐波性和收敛性。1-z求信号=2虱的有效值(均方根值)皿,=ox2 (f) dr解：x(t尸sin2 nft的有效值(均方根值)1 t0x rmst002x2 (t)dt1 t0t002 -sin 2

2、2-f 0t dt1 t0、2t一0 (1 - cos 4二f 0t) dt 01一(t01sin 4二f 0tt0 02t0,1 2t 0(t0- sin 4二f0t0) = 1 八 21-3用触悯教的三角鼓展开翘处摊开击糊相触(图口i)微虬并作躺吼解：周期三角波的时域数学描述如下：(1)傅里叶级数的三角函数展开:1t0/22%/22aox(t)dt=(1- t)dtto/2to0、to /2 to/2an = x cosn ot dtnto/2o4to/22(1t)cosn ot dtto o ito o4”仁4. 2 nnn = 1, 3, 5,二2 2 sin - = n - n2o

3、n =2,4,6,bn = fto/2 x(t)sin nco0t dt ，式中由于 x(t)是偶函数，sinnct 是奇函数， n t jo / 2o则x(t)sinn0t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于。故bn =。因此，其三角函数展开式如下：1 4：114 : 1.x(t) 22cosn ot=2sin(n ot 二 2)2 二n+n2二 n+ n(n=1,3, 5,)其频谱如下图所示：12a()124一2 ji425：2o 3、o 5-0o3-o 5o单边相频谱单边幅频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:故有rcn =an/222-2 2 sin

4、n 二222n 二on = 1,3, 5,n =2,4, 6,i ncn =-b n/2=0co = ao =ao12 ancn1 -2-21 人anbn = -an =22n = arctg i mcn = arctg (-bn) = orecnan实频谱29二222 ji虚频谱r recn223129二2257: 2-5 1 0-3 1 o - 1 o 025冗2j|2,03-050i mcnso-3-0-0双边幅频谱ticn225 二229二2225二 2-5 , 1 0-3 1 0- 1 0 003050双边相频谱-5。0-3 0-切 0 0。03 05 01-4 求三布形窗函数（图l

5、22）的频谱，并作频谱图解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：: 2 .1 _t x(t) = t01- t to-t0 t 020 t用傅里叶变换求频谱。to/ 2x(f)=x(t)e-j2ftdt =x(t)e-j2ftdtto /2=0(1-t)e-j2ft to0出.t0/2(1 t)e-j2ftt0dt-1j2 ft0 /200 一t) de-j2 ftt00-t0 /2(1 t) de-j2 ftt0-1j2-ft0/ 2 0t0/20e-j2ftd(1 - - t)t0二f/20、09+(1+”-210,尸+针2 t0/2-1t0 0e-j2 ft dt 1 -

6、t0-t0 /2e-j2f dtj2 ft0j2 fj2 7ftet。/ 02-12f2t0j -ft 0e -1ej-ft02f2t01 - cos 二 ft0 2f2t0c 二 ft2 t 02sin 02t0sin2ft0_2_2 j% 2t0 . 2 二 ft0-sin c 22图l23噩1 5图解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。x( ) = j- x(t)eet sin & ot e_jwtdtea j *(e-j ot -ej ot)dt2-(a - j- - j- )t _ e(a j，o)t )dtj-(a j jo)oo0(a jj o)oja j(o) a j(o2j

7、2a方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:o:atet oa o,其傅里叶变换为t - of()二f(t)edt-atdt一 at-(a + j ) o(a j )+ cof 3 ) = / 1 a 22， 、 、 ()二 一arctg 一a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:,1x( ) = ftf(t)sin 噂=*产(- o)-f)111二一:2j a j( - 0) a j(0)1oa2 , 022j2af() f0根据频移特性得下列频谱1 _/&-户可十.17日献朋工的懈xs佃l24),求期2加5覃嬲氏 腓腌凯. hk解舲出明端滋图1.24 题1 一 6

8、图解：利用频移特性来求，具体思路如下：户7 | /(f) cos 2 箕f、t1/2l/o f当f000502-2 求m(e)的自相关函数i ae fior0, 1之0)。并定 性画出信号及其频谱图形。解：(1)求单边指数函数j二展qo/我)的傅里叶变换及频谱=广4小吃)401一+(24/+ (2w0阳力卜-n1州+ (2疗(2)求余弦振荡信号刈=cos %的频谱。2(力二三出了+工)+%/-41利用 在函数的卷积特性，可求出信号1=j(f)n的频谱为阳力=汽力七(力a +2if112 1叮+ 乂2霜(丁 +为)白+ /(2加(丁一年其幅值频谱为-州+(2/卅了y52.5 线性系统，其传递函数

9、为=,当输入信号为了（。二/$出2班f时,1 + 7k求：（1） sq）;4（力（3）如力；（4）勺解：（1）线性系统的输入、输出关系为：耳二口 （力卜*swm已知.小疝2碗,则凡=同)无 + +rdt = cos 2瓦2区(力=r产审在=4.5(/ 启由此可得：耳(力二阳(力ts式力-q2=-i1=j 应(力h+(相曾1 -=仙土人)1+(2班力4.(2) 求xjh)有两种方法。其一是利用 sy(f)的傅立叶逆变换；其二是先求出j(),再求kj。，其三是直接利用公式 ry=田力%求。 下面用第一种方法。x浮-7叼士用” 等温河，)(3)由引/)=用力(/)可得：1 /1+上班14=.5j飙.

10、-.5(/ 土人)4 1 + (2硫疗1 + (2班为”-另 勺k）可以由 多（力的傅立叶逆变换求得，也可以直接由了、j（z）积分求得：/ s） = ：（）、+7）业疝（2械/） - sin 2说（i +r） + 步1 年5护（2班万2.6 已知限带白噪声的功率谱密度为卜。i依0 fb求其自相关函数l. j解：k/r）可由功率谱密度函数的逆变换求得:号=s力/出炉=_欣） j2?rr=,松啰二名一二以0 j加3-2sin（ 2成。=2es。卬（2菠下） = 2b sin 4次b* 2笈72成r2.7 对三个余弦信号 向（）=cos2，初（力=。$6，13 = ：010科,分别做理想采样，采样频

11、率为 / = 4生，求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并 解释混迭现象。解：（1）求采样序列x心 鞍需阀如同=2可$盛）二七喉彳河-盛）（上-典二）采样输出序列为：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,0g 3跖占二勺（。改 -）=2 cos 丁巡-盛） 内d碗w乙采样输出序列为：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,&=4（悯啕）= 一停5c一四） 量fl采样输出序列为：1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,（2）由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三 个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出

12、三个信号的频率特征 原因是对于 电和石，h 2。不符合采样定理。脉冲图见下图。wwa2.8.利用矩形窗函数求积分服的值。解：根据paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域 $也。对应于频域的矩形 窗。rw2()df2 pf dtft2.9 什么是窗函数，描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题？解: 窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏?解:(1)

13、信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.11 .什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏 的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称 这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率 分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12 .数字

14、信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？答：数字信号处理的一般步骤如下图所示：y(t)其中预处理包括1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)必要的滤波；3)隔离信号的直流分量；4)如原信 号经过调制，则先进行解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间 记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处 理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大(采样频率低)，则可能造成 频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取

15、a/d转 换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.14 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法?当采用过大的采样间隔t s对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采 样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现 了所谓的混叠现象。为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号x (t)成为有限带宽的信号，同时应使 采样频率f s大于带限信号的最高频率f h的2倍。2.15 相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。答：(1)通常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系，相关函数又分为自相关函数和互

16、相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变 量却可能取许多不同的值， 但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量x和y之间的相关程度通常用相关系数p来表示。(2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一 定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到 相关分析。3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：(1)线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中， 测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特

17、性可以认定测 得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。(2)同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依 据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因， 就可以诊断出故障的原因。3-2在使用灵敏度为80 nc/mpa的氐电式力传感器进行压力恻量时，首先将它与增益为5mv/nc的电 荷放大器相连,电荷放大制接到灵敝度为25 mm/v的第试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度口当记录 仪的输出变化到如xm】时，压力变化为爰少？解：s= sis2&=80nc/mrx0.005v/nc x25mm/v=10 mm/ mpap

18、=a x/s=30mm/10(mm/ mp=3 mpa3-3把灵敏度为4d4x10 4 pc/巧的压电式力传感器与一台艮敏度倒到。.226 m、国的电简放大器相 接.求其总灵敏度.若要将总灵敏度调到igmiamv/pa,取荷放大器的灵钺度应作如佝调检？解：s= s0=404x 10-4pc/pax 0.226mv/pc=9.13x 10-3mv/pas,=s/si= 10x106mv/pa = 2.48 x 108mv/pc404 10 pc/pa37用一时间常数为3的猫度计胤置炉温，固炉温在2(xh4ddf之皿并以150号为周凯技正弦规 律变化时，温度计瑜出的变化范困是纱？解：i=2s, t

19、=150s,切=2兀/丁11a( ) = 0.99651 ( )2. 1 (4二 /150)2300 0.9965 x 100=200.35c300+ 0.9965 x 100=399.65c故温度变化范围在200.35399.65c .3t 气象气球携带一种时间常数为15台的温度计，以5m久的上升速度迺过大气层，设温度庙所处 的尚度数升而30也下降0j5t的规律而变化，气球将温度和前度的数据用无线电送回地瓦ftjdoomjt 所记录的温度为-i过问生斥出现t匕佻直支高ft是多少7解：t =15s, t=30/5=6s, s =2 兀 /t11a( ；-.) =0.0635.1 ( ,.)2.

20、 1 (15 2二 /6)2h高度处的实际温度t=to-h*0.15/30而在h高度处温度计所记录的温度t = a9)t = a9) (t0-h*0.15/30)由于在3000m高度温度计所记录的温度为1 c ,所以有-1 = a(切)(t0-3000*0.15/30)求得t0=-0.75c当实际温度为t=1c时，其真实高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30, h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m3-6用一阶系统机0。也的正弦信号进行世量时.如果要求报限误差在1q%以内，时间常货应为多 少？如果用该系统对5。由的正强信号进行测试.如此时的幅值谟差和相位

21、误差是多少？解：(1)11、/ a()二 1 - a( ) =1 -=1 10%,1 ( )2.,1 (100 2二)2则 t 7.71x10 4 s11a()二1 - a()二1 1 :二 2.81%.1 ( )2,1 (50 2二 7.71 104)2中（切）=-arctg 8t = - arctg （50父2nm7.7俨10） = 13.623-7某一阶觎量装置的传递函数为!/(0.04$斗山若用它测量频率为g,5h、1h黯2犯的正帐信解:1t =0.04s,m() =1 -a3) =1 r 1 一 =1 1 (2二f.)2(1)当 f=0.5hz 时,.a( ) =1 - a( ) =

22、1 -1=1 -=0.78%1 (2二 0.5 0.04)2当f=1hz时,.a( ) =1 - a()二1 一1 (. )2二1 一1 (2 二 1 0.04)= 3.02%2当f=2hz时,=1 -= 1 -1 ( )21 (2二 2 0.04)2= 10.65%用传捷缄为qq025 s +1）的一阶测量装置进行周期信号测量。若在幅度误差限制在5%以下,诏k所能测量的最高燧率或分，此时的相位差是多少?解：e=0.0025s：a( ) =1 - a( ) =1 _2 二1则切 131.5 (弧度/s)或 f0/2：t =1 (0.0025 )20.9 hz相位差：中(8)=-arctg= -

23、 arctg (131.5 父 0,0025) = 18.20j-9假设%-力传感糖作为二阶系烯处理口巳扣传感器的固有微率为8的出，阻尼比为0.14,问使用 谀传感器作膜率为4。0 he正弦变化的外力创试时，其施幅利相位角各为多少？解：fn=800hz, =0.14, f=400，n = f/fn = 400/800 = 0.5a()= h(e)=1侬为n f2 +4七2侬；&n j2,1 ( ) 211.312 1222-0.5 j 4 0.140.5:()二一 arctg- arctg2 0,14 0.51 - 0.52二 一10.573.10对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产

24、生的第一个过冲量乂的数值为1.5,同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为 3,试求该装值的传递 函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：（1）求解阻尼比、固有频率q - = = 0.128+ivlnm vlnl5w =1 2- 1.0080.128(2)求解传递函数。传递函数为：将 %=1008,占0128, k=3一+2g户；、1.00 8=3 x?+2x0128x loo 8j +1.00 83_3054-+0.25fc + 1.018& .将 i=1,占=0128和k = 3代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应713_ 3j2x012 盯- 0.256第四章习题（p

25、127）i-lq某电容松岛卿平行板板电（禺）的bl形极板半隹4 nun,工作初始板板同明高苗mjmnu 介质为空气口问：b）如果极板间距再变化1必=1 mm.电器的变化量ac是多少？b）如果测量电路的整版展产加小/网读数仪表的灵敏度怎-5格/mv,花配二二1冲1时，浜数 仪表的变化量为多少？解：, q - c co ；oas = = = ;0。；得 .c = -2a . ：. = -1 8.85 10,2 二 42 （-1 10力/0.32 0 _ 15 _3 = 4.94 10 （f） - 4.94 10 （pf）变化格数s1s2&c =100父5m（垃94父10工）=2.47（格）第五章习

26、题（p162）57 以阻值k = 】20n、艮敏度s=2的电阻理应变片与限值为120n的固定电阻组成电桥.供桥电压 为2%并假定负载为无穷大，当位变片的应变为24和20加度时,分别求出单皆、双图电桥的输出电压. 并比较两种情况卜的赧鼠r c1角牛：（1 ）半桥单臂 u o = z u i = 7 s 6 u i4 r 041 a当名=2kl考时，u0=m2m2m10 6m2= 2nv416当名=2000n 名时，u0 =父2父2000m10 m 2= 2mv 4.r .1(2)半桥双臂uo = -rui = ；s；ui2 r021当&= 2n8时，u0= m2m2m10 x 2=4v2当 s=

27、 2000 na 时，u0 =1m2m 2000 m 106 m 2=4mv 2u。r0/r01= 4ui= 0.5(v), s双u01二一5r0/r02= 1(v)半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍5-2 4人械用电艇变片阻发服勤稗，于朝图由工作电桥上增触碰变特期撕 灵敏鼠丽肝列情肝豚可蛹艮麒？明么?1)半桥双臂各串联一片口2)半桥双臂各并联一片,、解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度s = u/()=1口，与供桥电压成正比，r 2 与桥臂上应变片数无关。5-3用电阻应变片接成全桥.测量某一构件的府变.已知其变化规律为t (/) = acos 10/ + bros 1001如果电桥激励电压是

28、打一 esin w 000/,求此屯桥输出信号的频谱由缶 由已知：s(t) =acos10t+ bcos100t, un = esin10000t 0得全桥输出电压：r ccuy = -u0 = s u0 = se (t)sin 10000t=se(acos10t bcos100t)sin10000t根据 x(t)y(t)= x(f)*y(f)sin2二ft：= j (f f0) - (f 一 f0)2x(t)sin2 ft= jx(f) (f f)-x(f) 、(f - f0)225得电桥输入和输出信号的傅里叶变换:ab“)”、-f01)3 (f/2一(一02)a 10 弓(f (f102

29、二)i (f”(f1002 二)28sea/4 -co 03 0-1003 0-103 0+103 0+100-(3 0+100) (3 0+10)-(3 0-10)-( co 0-100)co0电桥输出信号的频谱，可以看成是 名的频谱移动到 f0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。imuy(3).seb/4seb/430=10000-sea/4本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算: 由已知： t) = acos10t+ bcos100t, u0 =esin10000t得全桥输出电压：uyu0 =s；u0 =se；(t)sin 10000t=se(acos10t bcos100t)

30、sin10000t= seasin10000tcos10t sebsin10000t cos100t一1 一seasin(10000 -10)t sin(10000 10)tsebsin(10000 -100)t sin(10000 100)t2：1注.sin a cos b = -sin(a 一 ) +sin(a + b),cos(:工二 i )= cos-：scos : sin -：sin :,1 .cos- cos cos(-l )cosg -)2sin(工二 i-)= sin = cos匚，二 cos： sin :5-4已知调幅波小二h0q + 3lc4#209琳6“。依珞2f),其中

31、人-lokha力-5uu也俄求：1）所包含各分最的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱二解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：xa(t) =(100 30cos2 二 f1t 20 cos6 二 f1t)cos2 二 fct二 100cos2二fct 30cos2二。cos2二fct 20cos6二f1tcos2二fct二100cos2二fct 15cos2二(fc f1)t cos2二(fc - f1)t10cos2二(fc 3 f1)t cos2二(fc - 3 f1)t调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示rex(f)：10015*1510-1.5-0.50.51.5f (kh

32、z)reu(f)507.57.5-11.5-10.5-10-9.5-8.55011.5f （khz）5 5图5.40为利用乘法器组成的词幅解调系统的方根图,设载波信号是频率为/o的正弦波,试求：1）各环节施黑信号的时域波形;2）备环节输出信号的颛谱图。解:1）各环节输出信号的时域波形图如下:动态电阻应变仪方框图2）各环节输出信号的频谱图t信号的调制： sin2 fot夕、；(ffo) - (f - fo)x(t)sin2：fot：= jx(f)、(f fo)-x(f) ；.(f- fo) 2= jx(f fo) - x(f 一 fo)信号的解调：x(t)sin2二 f0t sin2二 f0t

33、=1x-1 x(t)cos4二 fot22x(t)sin2 fot sin2二fot= fx(t)sin2 fot fsin2 fot = jx(f fo) -x(f - fo) j、(f fo)- (f - fo)1 r =/2x(f) -x(f 2fo)-x(f -2fo)4xm(f)同步解调rexm(f)j y(f)5-（爻流应变电聃焙出电压是-v砥虬设蜥电瓜为厂曲2m，电阻如ar-此cos2k从其中八八软求电桥输出电压义的颁曲 解:r1uy(t) u0 = cos 2 二ft sin 2 二f0t 4r04根据 x(t)y(t)= x(f)*y(f)sin2二ft= j 、(f fo)

34、 -、(f - fo) 2x(t)sin2 : fot= jx(f)(ffo) -x( f) ;(f - fo)得电桥输出电压的傅里叶变换：32uy(f)=4roft.：r(t) sin2：fot8r0.r(t) (f fo) - r(t) (f - fo)电桥输出信号的频谱，可以看成是 ar(t)的频谱移动到 fo处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。imuy(f)”1/16fo-ffo+f-(fo+f)-(fo-f)-1/16注：常用公式常用三角函数公式:1sin scos sin(： p) sin(：； 一 .), 2-1_- _cos-： coscos(:工i ) cos(： 一

35、.)2cos( 二 l)= cos= cos ： -sin 二 sin ：,sin( 二 i )= sin = cos 口 二 cos 二 sin :(1)傅里叶级数的三角函数展开:x(t) = ao 一 二(a n cos notbn sinn , ot) = ao 一 二 a n sin( n otn)to /2aoto-to /2x (t) dtto/2antt/2x(t)cosn 0t dtan = . a2bn2n =arctg (an) bn(2)三角函数是正交函数to t1cosn -1t.sin m 1t.dt = 0t0 t1年sin n 1t sinm 1tdt = 00(

36、m = n)(m 二 n)(3)t0 tito工cosn 1t cosm 1tdt 二- 2 0欧拉公式(m 二 n)(m 二 n)e_jn 0t = cosn 0t - j sinn 0tcosn 0t u 1(e-jn 0t ejn 0t)2sinn 0t 二(e-jn 0t - ejn 0t)2(4)傅里叶级数的复指数展开：=cne-jn，。tn 二一二x(t) =c。(cqe50t . cnejn 0t) n 1cn = recn j im cn = cn ej ncn(recn)2 (imcn)2im cn n =arctg - recn复指数与三角函数展开式之间的关系如下:(5)(

37、6) s函数的部分性质：x(t)、(t) = x(t)_x(t)、(t.t。)=x(t_t。)、(f) =x(f).x(f) (f - fo) = x(f 一 f。)(t - t0) = e - j2 fto38二j2 二 fote 二(f - fo)(7)正余弦信号的频谱x(t)y(t)= x(f)*y(f )sin 2 二 fot：= j (f fo) ( f - fo) 21-cos 2二fot = 2 ( f fo), ( f - fo)x(t)sin2 ：fot= 2x(f) (f fo) -x(f) (f - fo) =2【x(ffo) x(f 一 fo)一 1 一 一 一 一一 1 一 一一x(t)cos2fot- x(f)、(ffo) x(f)、(f - fo) =x(f fo) x(f - fo)22一 1 一 一一 1 一 一 一 一1 x(t)cos2 :fot = , (f fo) 、(f - fo) -x(f fo) x(f - fo)22i |cn|1/21/21/2i |cn|,1/2- -o双边幅频谱 an双边幅频谱a a an0单边幅频谱- -o0单边幅频谱(8)傅里叶变换对:x(t)e-dtx(t)=一 x( )ej tdx(f) =x(t)e-j2ft