高一物理机械能守恒定律人教实验版知识精讲

1、高一高一物理机械能守恒定律物理机械能守恒定律人教实验版人教实验版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 机械能守恒定律 知识要点：机械能守恒定律的应用,进一步解决机械能守恒定律问题。 重点、难点解析 一、在只有重力对物体做功的情形下，它的重力势能和动能相互转化时，其机械能 守恒的表达式常用以下形式： 1、初、末状态的机械能相等，即 22 1122 11 22 mvmghmvmgh 根据这种形式列方程时，要先明确参考平面，再确定初、末状态的动能和势能。 2、重力势能的变化量与动能的变化量相等，即 减增增减 或 kPkP EEEE 3、系统内一部分物体机械能的减少，等于另一部分物体机械能的增加。即

2、减增 EE 二、机械能守恒定律的推论。 1、根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守 恒。显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变。 重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体 （或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就 改变多少，即重力以外的力做功的过程，就是机械能与其他形式的能相互转化的过 程。在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度。即 21 EE G W 外 。 2、对功能关系的再认识。 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。在本章中，功和能的关 系有三种

3、具体形式： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程 是物体的动能和其他形式的能相互转化的过程。合外力所做的功，是物体动能变化 的量度，即 k2k1 EEW 合 。 （2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做 的功量度了重力势能的变化，即 p1p2 EE G W 。 （3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程， 重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即 21 EE G W 外 。 3、机械能守恒定律与动能定理 机械能守恒定律和动能定理是本章两个重点内容，也是力学中的两个基本规律， 在物理学中占有重要的地位，两者有区别

4、也有相同之处。 （1）相同点：都是从功和能量角度来研究物体动力学问题的。 （2）不同点：解题范围不同，动能定理相对范围要大些。 研究对象及研究角度不同：动能定理一般都是研究单个物体在研究过程中外 力做功与动能变化，而机械能守恒定律只要满足成立条件，则只需找出初、末态机 械能即可。 【典型例题】 例 1. 下列物体中，机械能守恒的是（ ） A. 做平抛运动的物体 B. 被匀速吊起的集装箱 C. 光滑曲面上自由运动的物体 D. 物体以 4 5 g 的加速度竖直向上做匀减速运动 解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦阻力，在曲面上弹 力不做功，都只有重力做功，机械能守恒。所以 A、C

5、项正确。匀速吊起的集装箱， 绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒。物体以 4 5 g 的加速 度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律 4 () 5 Fmgmg，有 1 5 Fmg，则物体 受到竖直向上的大小为 1 5 mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒。 说明 物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重 力做功。 例 2. 质量为 m 的物体，从静止开始以 2g 的加速度竖直向下加速运动距离 h，则 A. 物体的重力势能减少mgh B. 物体的动能增加2mgh C. 物体的机械能增加mgh D. 物体的机械能保持不变 解析 根据牛顿第二定律可知

6、，物体从静止以 2g 的加速度竖直向下加速运动 时，物体所受的合外力为 2mg，除重力以外，其他力的合力大小为 mg，方向竖直向 下，在物体下落 h 的过程中，重力以外的其他力对物体做的功为mgh，所以物体的 机械能增加mgh，C 选项正确。由物体下落 h 的过程中，合外力对物体所做的功为 2mgh，所以，物体的动能增加2mgh，B 选项正确。物体下落 h，重力做功为mgh， 所以，物体的重力势能减少mgh，选项 A 正确。 答案 A、B、C 例 3. 如图所示，物体 A、B 通过光滑的轻滑轮相连，B 物体放在光滑的水平桌面 上，B 物体的质量是 A 物体的质量的一半，先按住 B 使整个装置静

7、止，放手时，A 离地面的高度为 H。问：当 A 离地面的高度 h 为多少时，它的动能和它的势能相等? 解析 以系统 A、B、地球为研究对象，A、B 间通过绳相互作用。绳的拉力对 A、B 做功的代数和为零，A、B 之间无摩擦力做功，系统只有重力做功。因而机械 能守恒，选地面为参考面。设桌子离地的高度为 Ho，B 的质量为 M，由机械能守恒 定律。 22 00 2 2 1 2 2 1 2mvmghmvmgHmgHmgH 由题意： mghmv22 2 1 2 由以上两式可解得 2 5 hH 例 4. 一条长为 L 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边， 如图所示。现由静止开始使链条自

8、由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? 解析 设链条总质量为 m，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重 心在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为： 初态： 0 0 k E， 0 1 24 p L Emg 末态： 2 0 1 2 kt Emv，2 Pt Emg L 据机械能守恒定律有： 2 2 11 02 242 L mgmvmg L 解得 1 3 2 vgL 说明 （1）本题当然也可以选水平桌面上方 L4、L2 处或 L 处为零势能面， 这虽不影响计算结果，但实际计算过程都将较为复杂，有兴趣的同学可自己试一试。 （2）质点组的机械能守恒问题的解题技巧 对于质点

9、组问题，一般要注意零势能面的选取技巧和各质点间的速度关系的确 定。从理论上讲，零势能面的选取并不影响问题的解决及结果，但其选择的适当与 否往往决定着解题过程的繁简程度，各质点间的速度关系的确定是最终确定各状态 机械能的关键，而各状态机械能的确定又是正确列出方程的基础，因此要特别注意 这个问题。 例 5. 下图为水平放置的足够长的传送带，在电动机带动下，以恒定速度 V 匀速 运动，若在传送带的左端轻轻放上质量为 m 的物体 A，并且当物体相对地面的位移 为l时它恰与传送带速度相同，对此过程有以下说法，其中正确的是 （ ） A. 物体对传送带做功为 2 1 2 mV B. 传送带对物体做功为 2

10、1 2 mV C. 由于物体 A 与传送带之间一定有相对滑动由此产生的热量 2 1 2 QmV D. 传送带在这一过程中，消耗的能量至少 2 mV 解析 物体所受摩擦力 F 为物体的合力，所以由动能定理可知，FL= 2 1 2 mV 即 B 选项正确，物体对传送带做的功，即物体对传送带的摩擦力 F 做的负功，在 F 的作用过程中，传送带的位移为 2L，因此 W=-2FL=-2 2 1 2 mV ，由此可知，系统损 失了机械能E= 2 1 2 mV ，转化为系统的内能，即摩擦生热 Q= 2 1 2 mV ，所以在有摩擦 力做功的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做的总功为 FL 相对=E损=Q 【模

11、拟试题】 1. 一个人站在阳台上，以相同的速率 0 v 分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下 抛出、水平抛出。不计空气阻力，则三球落地时的速度 （ ） A. 上抛球最大 B. 下抛球最大 C. 平抛球最大 D. 三球一样大 2. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻簧上，在弹簧压缩到最短的整个 过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 （ ） A. 重力势能和动能之和总保持不变 B. 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C. 动能和弹性势能之和保持不变 D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 3. 一个质量为 m 的滑块，以初速度 0 v 沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端 滑到高为 A

12、的地方时，滑块的机械能是 （ ） A. 2 0 1 2 mv B. mgh C. 2 0 1 2 mvmgh D. 2 0 1 2 mvmgh 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 物体做匀速运动时，它的机械能一定守恒 B. 物体做匀加速运动时，它的机械能一定不守恒 C. 物体所受的合外力不为零时，它的机械能可能守恒 D. 物体所受的合外力为零时，它的机械能一定守恒 5. 质量为 m 的物体，在距地面 A 高处以 g2 的加速度由静止开始竖直下落到地 面，下列说法中正确的是 （ ） A. 物体的重力势能减少了 1 2 mghB. 物体的机械能减少了mgh C. 物体的动能增加了 3 2 mgh

13、D. 重力对物体做功mgh 6. 如图所示，A、B 两球的质量相等，A 球挂在不能伸长的绳上，B 球挂在轻质 弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点 O 正下方的 C 点时， 弹簧和绳子等长，则 （ ） A. 在 C 点 A、B 两球的动能相等 B. A、B 两球重力势能的减少量相等 C. A 球的机械能守恒 D. B 球的机械能减少 7. 将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为 H，当 物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的 2 倍，则这一位置的高度 为 。 （取地面为参考面） 8. 以 20ms 的初速度竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，

14、则该物体能达到 的最大高度是 m。当它上升到 l0m 高时，速度是_ ms，当速度降 为 l0ms 时，物体所在的高度距离抛出点 m。 （gl0ms2） 9. 某同学身高 1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8m 高度的横杆，据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为 。 （g 取 10ms2） 10. 如图所示，轻弹簧 K 一端与墙相连，质量为 4kg 的木块沿光滑的水平面以 5ms 的速度运动并压缩弹簧 K，求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块的 速度减为 3ms 时弹簧的弹性势能。 11. 如图所示，在水平台面上的 A 点，一个质量为 m 的物体以初速度 0 v

15、 被抛出， 不计空气阻力，求它到达 B 点时速度的大小。 12. 如图所示，一质量均匀的直杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑轨道 ABD 滑动，已知弧 AB 是半径为 r 的 14 圆弧，BD 为水平线，则当直杆滑到 BD 时 的速度为多大? 13. 如图所示，将 A、B 两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知0.2 A mkg， 0.05 B mkg。托起砝码 A 使其比砝码 B 的位置高 0.2m，然后由静止释放，不计滑 轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少? 14. 如图所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运动， 不计空气阻力，若物体通过最低点 B 点时的速度为3 gR，求： （1）物体在 A 点时的速度。 （2）物体离开 C 点后还能上升多高? 15. 如图所示，一个