电子测量与仪器要点

1、滨江学院电子测量与仪器论文论文题目电子测量的误差学生姓名学生学号20112321007院系滨江学院专业电子科学与技术班级电科 1 班指导老师孙心宇二零一四年六月1目录第 1 章 误差的基本原理 .41.1 研究误差的目的 .41.2测量误差的表示方法 .4第 2章误差的分类 .72.1误差的来源 .72.2测量误差的分类 .7第 3章测量误差结果的评定 .9第 4章测量数据的处理 .94.1有效数字及其运算规则 .94.2可疑数据的取舍 .114.3分析数据的显著性检验 .12.第 5章误差的合成 .135.1系统误差的合成 .135.2随机误差的合成 .135.3系统误差与随机误差的合成 .

2、14参考文献 .142摘要内容 : 实际测定中，由于受分析方法、仪器、试剂、操作技术等限制，测定结果不可能与真实值完全一致。同一分析人员用同一方法对同一试样在相同条件下进行多次测定，测定结果也总不能完全一致，分析结果在一定范围内波动。客观上误差是经常存在的，在实验过程中，必须检查误差产生的原因，采取措施，提高分析结果的准确度。同时，对分析结果准确度进行正确表达和评价。关键字 : 测量 误差分析3第 1 章 测量误差的基本原理1.1 研究误差的目的任何测量仪器的测得值都不可能完全正确地等于被测量的真值。在实际测量过程中，人们对于客观事物认识的局限性，测量工具不准确，测量手段不完善，受环境影响或测

3、量工作中的疏忽等，都会使测量结果和测量的真值再数量上存在差异，这个差异称为测量误差。当测量误差超过一定限度时，由测量工作和测量结果所得出的价值取决于测量的精确程度、任何先进的测量方法和测量仪器、均不可能使测量的误差等于 0。所以我们要知道实际测量的精确程度和产生误差的原因。研究误差的目的，归纳起来有以下几个方面 :识误差的性质和来源，以减小测量误差。正确处理测量数据，以得到接近真值的结果。合理的制订测量方案，组织科学实验，正确的选择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果。再设计仪器时，由于理论不完善，计算时采用近似公式，忽略了微小因素的作用，从而导致了仪器原理设计误差，它

4、必然影响测量的准确性。设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素，使仪器的测量准确程度达到设计要求。1.2 测量误差的表示方法1. 绝对误差由测量所得到的被测量值x 与其真值 a 的差，称为绝对误差。其公式为：x= x-a ，当 xa 时， x 是正值；当 xa 时， x 是负值。所以 x 是具有大小、正负和量纲的数值。它的大小和符号分别表示测得值偏离真值的程度和方向。 例 1.1试计算电热法测定水的比热容实验的误差。观测结果：4电流强度 i 2 50005a线圈的电阻 r 11 36001铜容器的质量 m 521g铜容器和水的质量（ m m） 225 1g水的初温 1 10602水的

5、终温 2 38703通电加热时间 t 298 0 05s铜的比热容 c取 04jg1 1计算：先不考虑误差，用下式计算水的比热容c式中 m是水的质量，从上列数据中易知m为 1732g，把数值代入式中有该结果是用计算器求得的。 为便于计算，这数值用四舍六入法则先化整为四位有效数，再次化整要在误差范围计算出来后进行。关于结果的误差范围的分析如下：我们先讨论这一项。下表给出了数据的实际误差和百分误差。先求出实际5误差，再用通常的办法将实际误差换算成百分误差。量误差范围百分误差（ %）符号数量i25000520r11 36001可忽略不计t2980050 17m17321 16 2281051 781

6、在 c 的表达式中， i 为平方项， i 2 的百分误差为 i 的百分误差的两倍。的百分误差是：（ 220017 1 16178），即 711，与之相应的实际误差是4352 的 711、即 0 309。同样地讨论 m c m项，列表如下：量误差范围百分误差（ %）符号数量m5211 92c0 4m17321 16由表可知，第二项的百分误差是192 116，即 308，相应的实际误差为0120 308，即 0004。6把两项的实际误差相加就得出最后结果的实际误差。这样，最后误差为（03090004）、即 0313，就是说，最终结果应表示为（4 2 0 3） jg 1 1 。这就是说，用绝对误差决

7、定有效数字是解决有效数字问题的总的原则和依据。即不管是什么运算，如果给出了各个量的误差，就一律先算误差，然后再用误差来决定有效数字的位数。2. 相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比，称为相对误差，用表示。其公式为： = x/a 100%。用相对误差可以恰当地表征测量的准确程度，相对误差是一个只有大小和符号而没有量纲的数值。相对误差便于评价测量精度的高低。第 2 章 测量误差的分类2.1 误差的来源1. 仪器误差由于仪器仪表本身及其附件所引入的误差称为仪器误差，指仪器本身电气或器械性能不完善所造成的误差。 如仪器仪表的零点偏移、 校准不好、 刻度不准，电桥中的标准电阻，示波器的探极线等等。消

8、除方法是对仪器预先校准或确定其修正值，以便在测量结果中引入适当补偿值。2. 影响误差（也称环境误差或外界误差）由于外界各种环境因素（温度、电源电压、电磁场影响）与要求不一致所造成的误差称影响误差。为了避免影响误差，电子仪器必须在规定使用范围内工作。3. 方法误差与理论误差由于测量方法不合理所造成的误差称为方法误差。例如：用普通万用表测量高内阻回路的电压，由于万用表的输入电阻较低而引起的误差。要减小误差必须选择合适的测量方法。理论误差是采用不适当的简化和近视公式或所依据的理论不严密所引起的误差。4. 人身误差由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人7身误差。为减

9、小认为误差必须加强责任心，提高操作技巧，改变不正确的测量方法的测量习惯，操作、读数时要认真细致。2.2 测量误差的分类根据误差的性质，测量误差分为系统误差、随机误差和疏失误差三类。1. 系统误差系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。(1) 产生系统误差的原因：a 测量仪器设计原理及制作上的缺陷。b 测量时的实际温度、湿度及电源电压等环境条件与仪器要求的条件不一致等。c 采用近似的测量方法或

10、近似的计算公式的等。d 测量人员估计读数时，习惯偏于某一方向或滞后倾向等原因所引起的误差。(2) 消除系统误差：a 在测量结果中进行修正。对于已知的恒指系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对于未知系统误差，则按随机误差进行处理。b 消除系统误差的根源。在测量之前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰；选好观测位置消除视差；选择环境条件比较稳定时读数等。c 在测量系统中采用补偿措施。找出系统误差规律在测量过程中自动消除系统误差。d实时反馈修正。由于自动化测量技术及计算机的应用，可用实时反馈修正的办法来消

11、除复杂的变化的系统误差。在测量过程中，用传感器将这些误差因素的变化，转换成某种物理量形式（一般为电量），及时按照其函数关系，通过计算机算出影响测量结果的误差值，并对测量结果作实时的自动修正。82. 随机误差（偶然误差）随机误差是在相同条件下，多次测量同一个量值时，误差的绝对值和符号均以不可预定方式变化的误差。产生随机误差的原因：a 测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦，仪器内部器件产生噪声等。b 温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰，地基振动等。c 测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等原因所引起的误差。第 3 章 测量结果的评定1. 准确度是指测量值与真值的接近程度。反映系统误差的影响，

12、系统误差小准确度高。2. 精密度是指测量值重复一致的程度。说明测量过程中，在相同的条件下用同一方法对某一量进行重复测量时，所测得的数值相互之间接近的程度。数值越接近，精密度越高。可以这么说，精密度用以表示测量值的重复性，反映随机误差的影响。3. 精确度它反映系统误差和随机误差综合的影响程度。精确度高，说明准确度及精密度都高，意味着系统误差及随机误差都小。第 4 章 测量数据处理4.1 有效数字及其运算规则1. 有效数字的意义和位数（1）有效数字：所有准确数字和一位可疑数字（实际能测到的数字）9（2）有效位数及数据中的“0”1.0005 ，五位有效数字0.5000 ，31.05% 四位有效数字0

13、.0540，1.86 三位有效数字0.0054，0.40%两位有效数字0.5，0.002%一位有效数字2. 有效数字的表达及运算规则（ 1）记录一个测定值时，只保留一位可疑数据，（2）整理数据和运算中弃取多余数字时，采用“数字修约规则”：四舍六入五考虑五后非零则进一五后皆零视奇偶五前为奇则进一五前为偶则舍弃不许连续修约（3）加减法 : 以小数点后位数最少的数据的位数为准，即取决于绝对误差最大的数据位数；（4）乘除法 : 由有效数字位数最少者为准，即取决于相对误差最大的数据位数；10（5）对数 : 对数的有效数字只计小数点后的数字，即有效数字位数与真数位数一致；（6）常数 : 常数的有效数字可取

14、无限多位；（7）第一位有效数字等于或小于8 时，其有效数字位数可多算一位；（8）在计算过程中，可暂时多保留一位有效数字；（9）误差或偏差取12 位有效数字即可。4.2 可疑数据的取舍1. q- 检验法（ 310 次测定适用，且只有一个可疑数据）（1）将各数据从小到大排列：x1, x2,x3 xn ；（2）计算（ x 大 - x 小） , 即（ xn - x1）；（3）计算 ( x 可 - x 邻 ) ；（4）计算舍弃商 q计 =?x 可- x 邻?/xn - x1；（5）根据 n和 p 查 q值表得 q表；（6）比较 q表与 q计；若： q计 3q表可疑值应舍去q计q表可疑值应保留2. g检验

15、法（ grubbs 法）设有 n 各数据，从小到大为x1, x2, x3, xn ;11其中 x1 或 xn 为可疑数据：（ ）计算（包括可疑值 x1、 xn在内）、 x 可疑- 及 s；1（2）计算 g：；（3）查 g值表得 gn,p ；（4）比较 g计与 gn,p ：若 g计 3gn,p 则舍去可疑值；g计 gn,p 则保留可疑值。4.3 分析数据的显著性检验1. 平均值（）与标准值（ m）之间的显著性检验 检查方法的准确度(若t 计t则与 m有显著性差异（方法不可靠）3 0.95, nt 计 t 0.95, n则与 m无显著性差异（方法可靠）2. 两组平均值的比较（1）先用 f 检验法检

16、验两组数据精密度s1（小）、 s2（大）有无显著性差异（方法之间）12若此 f 计值小于表中的f（ 0.95 ）值，说明两组数据精密度s1、s2 无显著性差异，反之亦反。（2）再用 t检验法检验两组平均值之间有无显著性差异查 t 0.95 ( f =n1+n2)若 t 计 3t 0.95, n则说明两平均值有显著性差异t 计 t 0.95, n则说明两平均值无显著性差异第 5 章 误差的合成5.1 系统误差的合成1. 确定性系统误差的合成r测量中，若有个单项定值系统误差则总的定值系统误差为12rii12. 未定系统误差的合成未定系统误差是指系统误差虽然没有被确切掌握，但可估计出不致超过某一极限危险范围的误差。即若有 s 次未定系统误差e1, e2 ,es，且他们互不相关，则总的未定系统误差的极限s误差为ee12e22es2ei2i 15.2 随机误差的合成13设多项随机误差的标准差为，且互不相关，则各随机误差综合作用的结果的标准差为q222212qii1或已知 q 个独立的极限误差lim1 , lim2 ,lim q，且各项误差均服从正态分布，则总的极限随机误差为q2222limlim1lim2lim qlim ii15.3 系统误差与随