MATLAB语言课程论文 基于MATLAB在运算放大器中的分析

1、基于matlab在运算放大器中的分析 摘要运算放大器是一种对信号进行放大的器件，它可以将信号放大几倍甚至更高的倍数。它的运算有些复杂，但是它在电路中的连接方式很具有相似性，我们很容易找到其规律，也可以通过matlab函数文件进行求解，保存这个函数文件，以后遇到相同问题便可以直接调用该函数进行求解。本文将通过举例，介绍matlab在运算放大器中的分析。关键词matlab 运算放大器 求解一、提出问题 集成电路运算放大器（简称运算放大器，如图为运算放放大器的代表符号）是模拟集成电路中应用极为广泛的一种器件，它不仅用于信号的运算、处理、测量和信号产生电路，而且还用于开关电路中。它包括三个部分：差动输

2、入级,使运放具有尽可能高的输入电阻及共模抑制比;中间放大级,由多级直接耦合放大器组成，以获得足够高的电压增益; 输出级,可使运放具有一定幅度的输出电压、输出电流和尽可能小的输出电阻。在输出过载时有自动保护作用以免损坏集成块。输出级一般为互补对称推挽电路。偏置电路，为各级电路提供合适的静态工作点。为使工作点稳定，一般采用恒流源偏置电路。运算放大器作为基本的电子器件，虽然本身具有非线性的特征，但在许多情况下，它作为线性电路的器件，很容易用来设计各种应用电路。有图2所示运放的电压传输特性可知，它的中心部分的斜度很陡峭，同时考虑到运放的输入电阻很高，而它的输出电阻值有很低，这就启发人们去建立一个近似理

3、想的运放的模型或理想模型。而在应用中人们就通过理想模型对运算放大器及电路进行理想条件下的运算。但是由于在实际运用中，电路复杂性，推导中有许多的常量在推倒最终公式中要带入，而当有许多已知量要代入公式中，这样不仅麻烦，而且还要通过大量的运算，而如果出现像积分运算的运算放大器的相关的计算时，会更加的麻烦；运算放大器的一些电路很相似，对于运算者遇到时，他不可能将上次的公式记住，却又要重新推到公式，又去重复，这对于一个电子工作者来说很不便；在遇到运算放大器相同电路而数值不同时，即使公式推导出来，却要把每一题已知数值带进去，有多少个相同的，就进行多少次的运算，很是浪费时间，而且容易出错。然而通过matla

4、b的学习，对于以上的这些问题，matlab可以完全解决，通过对运算放大器不同电路类型的分析，来体现matlab强大的功能，使得这些问题简单，方便于运算者。图运算放大器的符号（左为新图标，右为国际图标）-u+u图2 运算放大器电压特性曲线二、求解基本电路线性运算放大器电路问题（1）同相放大电路与反相放大电路：同相放大电路电路如图3所示输入信号电压加到运算放大器的同向输入端“+”-+图3同相放大电路图和地之间，输出电压通过和的分压作用，得到 （1）作用于反相输入端“-”。由于vn是由输出电压vo经反馈元件r1、r2 送回到运算放大器的反相输入端“-”，所以vf在此称为反馈电压。这就是典型的同相放大

5、电路，也是它的基本概念。问题1.如图4所示，运算放大器为理想器件，已知=6v,=12,=6,=10 ,=10,=5，求解输出电压及各支路的电流。 图4问题图解题过程： 利用虚短、虚断的概念 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）方法一：vi=6，r1=12，r2=6，r3=10，rl=5 %对已知变量赋值vp=r2*vi/(r1+r2) %vp的表达式vo=(1+r2/r1)*r2*vi/(r1+r2) %vo的表达式i1=(vi-vp)/r1 %i1的表达式i2=(vi-vp)/r1 %i2的表达式i3=-vp/r3 %i3的表达式i4=-vp/r3 %i4

6、的表达式io=vo/rl-i4 %io的表达式运行结果：vo=3i1=0.3333i2=0.3333i3=-0.2000i4=-0.2000io=1方法二：functionvo，io，i1，i2，i3，i4，il=qiuzhia(vi，r1，r2,rl)%求解vo及各支路电流值，其中io，i1，i2，i3，i4，il为各支路电流，vo为输出电压，vi为信号源即输入电压，r1，r2,rl分别为各支路中的电阻% 求解vo% 求解i1% 求解i2% 求解i3% 求解i4% 求解io%2011年12月15日星期四编vo=(1+r2/r1)*r2*vi/(r1+r2);i1=(vi- r2*vi/(r1

7、+r2)/r1;i2=(vi- r2*vi/(r1+r2)/r1;i3=- r2*vi/(r1+r2)/r3;i4=- r2*vi/(r1+r2)/r3;io=(1+r2/r1)*r2*vi/(r1+r2)/rl+ r2*vi/(r1+r2)/r3;保存函数文件，文件名为qiuzhia.m，然后在matlab命令窗口调用该函数;vo，io，i1，i2，i3，i4,il=qiuzhia(6,12,6,5)运行结果：vo=3i1=0.3333i2=0.3333i3=-0.2000i4=-0.2000io=1问题2如图4所示，运放为理想运算放大器，根据下列两组数据求出输出电压vo及各支路电流。（a）

8、=6v,=12,=6,=10,=10,=5 ;(b)=12v,=14.8,=7,=13,=12,=7.求解方法：vi=6,12 %输入vi的值r1=12,14.8 %输入r1的值r2=6,7 %输入r2的值r3=10,13 %输入r3的值r4=10,12 %输入r4的值rl=5,7 %输入rl的值vo=(1+r2./r3).*(r1+r2)./(r2.*vi) %求vo的值i1=vi./r1-r2.*vi./(r1+r2)./r1 %求i1的值i2=vi./r1-r2.*vi./(r1+r2)./r1 %求i2的值i3=-1.*r2.*vi./r3./(r1+r2) %求i3的值il=(1+r

9、2./r3).*(r1+r2)./(r2.*vi)./rl %求il的值运行结果： vo=0.8000 0.3993i1=0.3333 0.5505i2=0.3333 0.5505i3=-0.2000 -0.2964il=0.1600 0.0570反相放大电路.电路如图5.（a）所示，输入电压vi通过r1作用于运算放大器的反相端，r2跨接在运算放大器的输入端与反相端之间，同相端接地。由于虚短的概念可知，因此反向输入端的电位接近与地电位，故称虚地，如图5（b）所示。虚地的存在是反相放大电路在闭环工作状态下的重要特征。图5反相放大电路图问题3如图6.所示。（1）求电路的电压增益av，已知=50，=

10、400，=35；（2）该电路作为话筒的前置放大电路，若选用=51，=390，当=-100vi时，计算的值；（3）直接代替t型网络的电阻时，当=51，av=-100时，求的值。图6问题图解题过程：（1）利用虚地、虚短的概念，列出节点n和m的电流方程为 （11）即 （12）及 （13）即 （14）解得上述方程得 （15）因此闭环电压增益为 （16） (2)当=51，=390，=-100时有 （17） 故 （18） （3）若=-100，用代替t形网络时，为 （19）求解方法：（1）r1=50,r2=400,r3=400,r4=35 %对已知量赋值av=-(r2+r3+(r2*r3/r4)/r1 %所

11、求未知量的表达式运行结果：av=-107.2083（2）r1=51,r2=390,r3=390,av=-100 %对已知量的赋值r4=(r2*r3)/(-(av*r1)-(r2+r3) %所求量的表达式运行结果：r4=35.2083（3）r1=51,av=-100 %对已知量的赋值r2=-av*r1 %所求量的表达式运行结果：r2=5100问题4.电路如图7.所示。=10mv，=1，=15，=5，求理想条件下运算放大器的输出电压及各支路的电流。图7问题图解题过程: 因 （20） （21） （22） （23） （24） （25）方法一：vn=0,vi=10,r1=1,r2=15,rl=5 %对已

12、知量的赋值vo=-r2*vi/r1 %求解voi1=(vi-vn)/r1 %求解i1i2=(vi-vn)/r1 %求解i2il=vo/rl %求解ilio=il-i2 %求解io运行结果： vo=-150 i1=160 i2=160 il=-30 io=-190方法二：functionvo,i1,i2,il,io=qiuzhib(vi,r1,r2,rl)%定义函数文件名，对vo,i1,i2,il,io进行求解% 求解vo% 求解i1% 求解i2% 求解il% 求解io%2011年12月15日星期四编vo=-r2*vi/r1;i1=vi/r1;i2=vi/r1;il=-r2*vi/r1/rl;i

13、o=-r2*vi/r1/rl-i2;保存函数文件名，文件名为qiuzhib.m，然后命令窗口调用该函数：vo,i1,i2,il,io=qiuzhib(10,1,15,5)运行结果： vo=-150 i1=160 i2=160 il=-30 io=-190问题.如图所示电路图。根据条件求输出电压及各支路电流。() =10mv，=1，=15，=5;（b） =12mv，=1.2，=16，=6图8问题图此题与例4所推导出来的公式相同，其求解法则同例4，下面是通过matlab对其进行求解，先建立矩阵：vi=10,12,r1=1,1.2,r2=15,16,rl=5,6求解方法：vi=10,12,r1=1,

14、1.2,r2=15,16,rl=5,6 %对已知变量赋值vo=-r2.*vi./r1 %求解voi1=(vi-vo)./r1 %求解i1i2=(vi-vo)./r1 %求解i2il=vo./rl %求解ilio=il-i2 %求解io运行结果: vo=-150 -160 i1=160.0000 143.3333 i2=160.0000 143.3333 il=-30.0000 -26.6667 io=-190 -170上述所讨论的事是最基本的线性运算放大器电路，便于后面的讨论。（2）同相输入运算放大电路和反向输入运算放大电路组成的基本应用电路问题：求差电路：如图9所示电路是用来实现两个电压vi

15、1和vi2相减的求差电路，又称差分放大电路。从电路的结构上看，它的反相输入和同相输入相结合的运算放大电路。图9求差电路图在理想条件下，利用虚短和虚断的概念，有（）0，0对节点n和p的电流方程为 （26） （27）得 （28）注意，由以上两式解得一个关于vo的等式: （29）上式中，如果选取阻值满足下列关系 ： （30） 输出电压可简化为： （31）由上式可得输出电压增益avd，即： （32）输入电阻ri是从输入端看进去的电阻，当电路中r1=r2，r3=r4时，利用虚短（）0和虚断（0）的概念。由 （33）则输入电阻 （34）电路的输出电阻很小，这可用理想的运算放大器的电路模型的道解释。问题6加

16、减运算电路如图10.所示，求输出电压。已知：=0.5v, =0.6v, =3v, =4v，=40，=25，=10，=20;=30，=50。图10问题图解题过程：由虚短概念和叠加原理令 （35）则 （36）再令 （37）则 （38） （39）用叠加原理得 =7.04 （40）求解方法：vi1=0.5,vi2=0.6,vi3=3,vi4=4,r1=40,r2=25,r3=10,r4=20,r5=30,r6=50vo1=-r6/r1*vi1-r6*vi2/r2vp=vi3*r4*r5/(r5+r4)/(r3+r4*r5/(r4+r5)+vi4*r3*r5/(r3+r5)/(r4+(r3*r5)/(r

17、3+r5)vo2=(1+r6*(r1+r2)/(r1*r2)*vpvo=vo1+vo2运行结果：vo1=-1.8250vp=2.7273vo2=8.8664vo=7.0414例7.电路如图11.所示，根据下列两组数据求解输出电压。图11问题图（a）=30 k，=30 k，=30 k，=15 k， =30 k，=3v，=4v，=4v；（b）=32 k，=35 k，=33 k，=17 k，=33 k，=4v，=5v，=4v；解题过程：（a）组成电压跟随电路 =-3v （41） =4v （42）组成减法电路，利用叠加原理，当=0，反相加法时，的输出电压为 =-1 （43） 当=0，=0，=+3时，的

18、输出电压为 =（+） （44）= （45） =（）2=6v （46）与叠加得输出电压 =+=-1.66v （47） 通过对（a）数据的求解，再解（b）时即可把（b）数据直接带入（a）所推倒的公式中，便可求得（b）。如果用matlab求解可以一次求出这两个数据的结果：先建立矩阵：r1=30,32,r2=30,35,r3=30,35,r4=15,17,r5=30,33,v1=3,4,v2=4,5,v3=4,4求解方法：r1=30,32,r2=30,35,r3=30,35,r4=15,17,r5=30,33,v1=3,4,v2=4,5,v3=4,4%对已知变量赋值vo11=-r3.*v1./r1-v

19、2.*r3./r2%求解vo11vo22=(1+r3.*(r1+r2)./(r1.*r3).*r5.*v3./(r4+r5)%求解vo22vo=vo11+vo22%求解vo运行结果： vo11=-7.0000 -9.3750 vo22=5.3363 5.5299 vo=-1.6637 -3.8451求和电路：如果将两个电压vi1、vi2、相加，可以利用图12所示的电路来实现。图12求和电路图这个电路接成反相输入放大电路，显然，它是属于多端输入。利用虚短 ()=0虚断(=0)和虚地（=0）的概念，对反相输入节点可写出下面的方程式： （47）即 （48）由此得 （49）这就是求和（加法）运算的表达

20、式，式中符号是因反相输入所引起的。若r1=r2=r3，则上式可化简为，如在图12.中的输入端再接一级反相电路，则可消去负号，来实现完全符合常规的算法加法。图12.所示的求和电路可以扩展到多个输入电压相加。求和电路也可以利用同相放大电路组成。求和电路在实际的运用中是非常常见的。问题8如图13所示，这是一个反相加法器，=40 ，=20 ，=80，=28 ，=280 ，=0.3v，=0.2v，=0.7v，=0.3v，求输出电压。图13问题图解题过程：应用虚短概念和叠加原理令 （50） 则 （51）同理得 （52） （53）将与叠加便得到总的输出电压 （54）方法一：function vo=(vi1,

21、vi2,vi3,vi4,r1,r2,r3,r4,r5)%建立求解vo的函数%求解vo的表达式%2011年12月14日星期三遍vo=-r6/r1*vi1-r6*vi2/r2+(1+r6*(r1+r2)/(r1*r2)*vi3*r4*r5/(r5+r4)/(r3+r4*r5/(r4+r5)+vi4*r3*r5/(r3+r5)/(r4+(r3*r5)/(r3+r5);保存函数文件，以qiuzhid.m命名，然后再matlab窗口输入：(vo)=qiuzhid(0.3,0.4,0.7,0.3,10,12,51,100)调用该函数，运行结果：vo=7.0414如果给出两组数据进行求解，运算需要进行两次，

22、才能求解出此问题，但是通过matlab矩阵运算，求解运行一次便可以得到答案，就例8.为例给出两组数据：（a）=40，=20，=80，=28，=280，=39，=0.3v，=0.2v，=0.7v，=0.3v；（b）=40，=21，=78，=26，=279，=40，=0.3v，=0.2v，=0.6v，=0.28v,求出两组数据的输出电压vo。利用matlab矩阵的运算，建立9个一行二列矩阵如下:r1=40,40，r2=20,21，r3=80,78，r4=28,26，r5=280,279，r6=39,40,vi1=0.3,0.3，vi20.2,0.2，vi3=0.7,0.6，vi4=0.3,0.28

23、;方法二：r1=40,40,r2=20,21,r3=80,78,r4=28,26,r5=280,279,r6=39,40,vi1=0.3,0.3,vi2=0.2,0.2,vi3=0.7,0.6,vi4=0.3,0.28%对已知变量赋值vo1=-r6./r1.*vi1-r6.*vi2./r2%求解vo1vp=vi3.*r4.*r5./(r5+r4)./(r3+(r4.*r5)./(r4+r5)+vi4.*r3.*r5./(r3+r5)./(r4+(r3.*r5)./(r3+r5)%求解vpvo2=(1+r6.*(r1+r2)./(r1.*r2).*vp%求解vo2vo=vo1+vo2%求解vo运

24、行结果：vo1=-0.6825 -0.6810vp=3759 0.3365vo2=1.0999 0.9778vo=0.4174 0.2968积分电路：积分是一种常见的数学运算，这里所讨论的是模拟积分。积分电路如图.15所示。图14积分电路图利用虚地和虚断的概念：=0， =0，因此有 （55）电容器c以电流 （56）进行充电。假设电容器c初始电压=0，则 （57）上式表明，输出电压vo为输入电压vi对时间t的积分，符号表示它们在相位上是相反的。当输入信号为阶跃式电压时，在它的作用下，电容器将以近似横流的方式进行充电，输出压vo与时间t成近似线性关系，因此有 （58）式中=rc为积分电路中的时间常

25、数。当=t时， （59）当tt,增大，直到 =+，即运算放大器输出电压的最大值vom受直流电源电压的限制，致使运算放大器进入饱和状态，vo保持不变，而积分停止。积分电路常用来做显示器的扫描电路、模数转换器或者作为数学模拟运算器等，它的应用是十分广泛的。问题9.电路如图16所示。设a1、a2为理想运算放大器，电容的初始电压（0）=0v，=10，=50 , =10，c=40uf，=4sint，=5cost，=4cos2t,电容充电时间t=10s。（1）、求；（2）、当r1=r2=r3=r4=r5=r6=10时，求输出电压的值。图15问题图解题过程：组成差分式运算电路，其输出电压为 （60） 组成积

26、分电路 （61）当满足 （62） （63） （64）式中出现了积分运算，比较简单的积分运算，而matlab强大的积分运算解决此类问题非常的简单，只需输入简单的程序即可求解得到答案，用matlab求解，求解方法：（1）x=sym(x);%设变量为xf=-1/40*(75*cos(x)-16*sin(x);%被积函数表达式i=int(f,0,10)%赋值并输入积分上下线i= %所得结果赋值给idouble（i）%将上述结果转换为数值ans= %赋值给ans运行结果：i=-15/8*sin(10)-2/5*cos(10)+2/5i=1.7557（2）t=sym(t); %设变量为tf=-1/400*

27、(5*cos(t)-4*cos(2*t); %被积函数表达式 i=int(f,0,10) %赋值并输入积分上下线i= %所得结果赋值给idouble（i）%将上述结果转换为数值ans= %赋值给ans运行结果：i=-1/80*sin(10)+1/200*sin(20)i=0.0114上述应用matlab求解积分，对于简单的积分求解运算，人为的很容易算出，而对于复杂的求解就很难了说了，并且很是复杂，难求，这需要花费大量的时间去计算，而matlab提供了强大的积分运算，在求解此类问题时显得容易简单，方便与人们的运算。matlab求解积分使用int函数，其调用格式为;int（f，v，a，b），其中a

28、、b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数f在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷（inf）。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a，b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。由此可见，matlab强大的积分用算对于应用于积分电路中显得特别的简单，很方便电路设计者。三、运算放大器中的图像问题（1）、熟悉模拟电子技术基础的知道，在我们学习运算放大器时，它的开环电压增益的值较高，至少为，通常可高达甚至更高，所以运算放大器的电压传输特性曲线在线性区几乎是一条靠近纵坐标的一条直线。我们以avo为104为例，通过m

29、atlab对其进行作图，我们由函数y=x作图，程序如下：x=-0.001:0.00001:0.001;%x取的区间并且每隔0.00001y=10(4)*x;%函数表达式plot(x,y)%绘图函数运行结果： 我们在选择为作图，matlab程序如下：x=-0.001:0.00001:0.001; %x取的区间并且每隔0.00001y=10(6)*x; %函数表达式plot(x,y) %绘图函数运行结果：通过用matlab绘制图形，可以很形象的理解avo很大是，线性区很靠近纵坐标，因而有了理想条件下的运算放大器的概念，通过自己亲手编程，通过matlab运行，得到答案很快乐，并且更好的去理解理想运算

30、放大器的avo。（2）、输入信号与输出信号图像问题:我们都知道运算放大器是对信号进行有效地放大，我们可以通过描绘输入信号与输出信号的图像问题可以形象的看出信号的放大。举一个很简单的例子，输入信号为vi=4sint，输出信号为vo=40sint，我们可以同时将这两个图形绘制在matlab的一个图像中，更好的去看信号的变化。用matlab绘制图像程序如下：x=linspace(0,2*pi,100);%在0到2之间取100个值plot(x,4*sin(x),x,40*sin(x)%绘制函数运行结果：这样便将两个信号同时描绘在一张图上，很是方便学习者理解，matlab也是一个很强大的绘图工具，在以后的处理信号是可以将更复杂的输入信号和输出信号绘制在一张图上进行比较。四、结论通过大量的举例，不难看出运算放大器连接电路不外乎上述之中，通过运算放大器不同、连接负载电阻及外电路网络不同而实现对信号的不同程度的放大。在设计电路时，运算放大器会用到几个或十几个甚至更多，其中有相同连接