高三数学专题复习-三角函数图像及其性质

1、精品文档三角函数及其图像性质精讲精练（2）【知识点回顾】【考向一】三角函数的定义域【例 1】 函数 y12 cos x lg( 2sin x3) 的定义域是 _。 x的定义域为 ()【精练 1】函数 y tan 4A. x xk ， k ZB. x x2k ， k ZC. x xk ， k ZD. x x2k， k Z4444【解析】 x k， x k，又 k Z， A 正确424【答案】A【考向二】三角函数的单调性【思路点拨】y Asin( x )B 解析式的确定与性质的研究借助图象或文字叙述，先求A、 、 、B 的值后，再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高

2、考的常见题型【例 1】（ 2012 湖南文 18）已知函数f xA sinxxR,0,0的部分图像如图5 所示。2（）求函数f x 的解析式；（）求函数g xfxfx的单调递增区间。1212【精练 1】 3 (2013 佛山模拟 )函数 y 2sin6 2xx 0， 为增函数的区间为()B.7 55， A. 0，3，C.3，12126D. 6【解析】因为 y 2sin 2x，由356 2k2x 2k，k Z 得 kx k，k Z ，即函26236数在 R 上的增区间为5.故选 C. k， 5kk Z ，当 k 0 时增区间为3，366【答案】C【精练 1】（ 2012 全国新课标9）已知0 ，

3、函数 f (x)sin( x4)在( ,) 上单调递减。 则的2取值范围是（）.精品文档(A) 1 , 5(B) 1, 3(C) (0, 1(D ) (0, 224242【精练2】（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）已知函数 f ( x)4cos xsinx(0) 的最小正周期为.4()求的值 ;( )讨论 f ( x) 在区间 0,2上的单调性 .【考向三】三角函数的值域或最值（二次型需关注）【例 1】函数 y cos x3，在 x0， 3 上的值域为 _【解析】由 0x ，x0，333而函数在 3，0 上单调递增，即 cos 3 cosx3 cos

4、，01故 2 cosx 3 1.【答案】1，120，函数的最大值为1，最小值为 5，求【例 2】(文 )已知函数 f(x)2asin(2 x) b 的定义域为23a 和 b 的值【解】 20x ，32x3 ，2332 sin(2x3) 1，若 a 0，则2a b 1，解得a 12 6 3， 3a b 5，b 23123；若 a 0，则2a b 5，a 12 6 3， 3a b 1，解得b19 12 3.综上可知， a12 6 3， b 23123或 a 12 63， b 19 12 3.【试一试】 (2012 湖南高考 )函数 f(x) sinx cos x6 的值域为 _【解析】f(x) s

5、inxcos x6 sin x312cos x 2sin x 3sinx 6， sin x 1,1 ， f(x)值域为 3， 36.精品文档【答案】3， 3【试一试】求函数y cos2x sin x |x| 的最大值与最小值4【精练 1】（ 文） 已知向量 a (cos x,1(3sin x,cos2 x), xR , 设函数 f ( x) ab .), b2( ) 求 f (x) 的最小正周期 .( )求 f (x)在 0,2上的最大值和最小值 .【精练 2】（ 2013年普通高等学校招生统一考试天津数学试题（含答案）已知函数.f (x)2sin 2 x6sin x cos x2cos 2

6、x1,xR4( )求 f(x)的最小正周期 ;( ) 求 f(x)在区间0,上的最大值和最小值 .2【比较】 (2012 天津高考 )已知函数 f(x) sin2x sin 2x 2cos2x 1， xR .33(1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)在区间 4， 4 上的最大值和最小值【精练3】设向量 a3 sin x,sin x ,bcos x,sinx, x 0, .2(I) 若 ab .求x的值；(II) 设函数 f xagb, 求fx 的最大值 .【 精 练4 】（ 2012山 东 卷 ） 已 知 向 量 msin x,1 ， n3Acos x, A cos2 x

7、 A0 ，函数2f xm n 的最大值为6.（）求 A ；（）将函数 y fx 的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1 倍，122纵坐标不变，得到函数yg x 的图象。求 g x g（ x）在 0, 5上的值域。24【精练5 】已知向量a (cos x sinx，sin x) ， b( cos x sinx，23 cos x) ，设函数f xa bxR 的图像关于直线 x对称，其中， 为常数，且（1,1）2（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；.精品文档3上的取值范围。（ 2） 若 f (x) 的图像经过点 （ ,0）求函数 f (x) 在区间 0，45【精练 6】

8、（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 已知函数 f ( x)sin( x) cos( x).g ( x)2sin 2 x .632(I) 若 是第一象限角 ,且 f ( )33) 的值;.求 g(5(II) 求使 f ( x) g( x) 成立的 x的取值集合 .【考向四】三角函数的奇偶性和周期性（求解析式要四看、振幅、周期描述-对称中心、高点相邻距离、初相、平衡位置）【例 1】函数 y2cos2x 1 是 ()4A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数C最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数22【例 2】设函数 f(x) sin( x )cos(x ) 0， |2的最小

9、正周期为，且 f( x) f(x)，则 _， _.【归纳提升】1.求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解【例 3】（ 2013西安模拟 )已知函数 f( x) Asin(x )，x R(其中A 0，0,0 )的图象与 x 轴22的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上的一个最低点为M， 2.3(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 12， 2 时，求 f(x)的值域【精练1】 （ 2013 年高考四川卷（理）函数如图所示 ,则,的值分别是 ()f ( x)2sin

10、(x),(0,) 的部分图象22(A) 2,(B) 2,(C) 4,(D) 4,3663.精品文档【答案】 A【精练2】（ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题） ）函数 y3sin(2x) 的最小正周期为_.4【答案】【精练 3】（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知函数fx =cos xsin 2x ,下列结论中错误的是(A)yfx的图像关于,0 中心对称 (B) yf x 的图像关于直线x对称2(C)fx的最大值为3(D) fx 既奇函数 ,又是周期函数2【答案】 C【精练 4】（ 20

11、13 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )） 既是偶函数又在区间(0， ) 上单调递减的函数是( )(A)ysin x(B) ycos x (C) y sin 2 x(D) ycos 2 x【答案】 B【精练 5】18）、已知函数f ( x)2 xxx1。（ 2012 四川文cossincos2222（）求函数f (x) 的最小正周期和值域；（）若 f (32)，求 sin 2 的值。10【考向五】三角函数图像变换与应用知识点扫描：振幅、（初）相位、频率、周期、五点作图法、图像伸缩、平移变换【例 1】 设函数 f(x) sinx 3cos x( 0) 的周期为 .(1)求它的振幅、初相；(2)

12、用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数 f(x) 的图象可由 y sin x 的图象经过怎样的变换而得到【归纳提升】1. “五点法 ”作图的关键是正确确定五个点，通常令x 分别等于3，2，0， ，22求出对应的 x， y，即可得到所画图象上关键点的坐标而后列表、描点、连线即可2变换法作图象的关键看x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x x 来确定平移单位 .精品文档【精练1】12（ 2013年高考湖北卷 （理）将函数 y3 cos xsin x x R 的图像向左平移 m m 0个长度单位后 ,所得到的图像关于y 轴对称 ,则 m 的最小值是 ()A.

13、B.C.5D.12636【答案】 B【精练2】 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数 y sin(2 x)1的图象沿 x 轴向左平移个单位后 ,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为83(A)4(B) 4(C)0(D)4【答案】 B【精练2】（2009全国卷理） 如果函数 y3 cos 2x的图像关于点4 ， 0中心对称， 那么 |3的最小值为（）（A）（ B）（ C）(D)2643【精练3】（ 2012陕西理科16）函数 f ( x)Asin(x) 1（A 0,0 ）的最大值为3， 其图6像相邻两条对称轴之间的距离为，2（）求函数f (x) 的解析式；（）

14、设(0, ) ，则 f ()2 ，求 的值。22【例 2】如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60 秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动 角到 OB，设 B 点与地面距离为 h.(1) 求 h 与 间关系的函数解析式；(2) 设从 OA 开始转动，经过 t 秒到达 OB，求 h 与 t 间关系的函数解析式；【精练】(2013 河北衡水中等高三调考)如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向.精品文档和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径 OM R， MOP 45， OB 与 OM 之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形ABCD 的面积 S 表示成 的函数(2)若 R 3m，求当 为何值时，矩形ABCD 的面积 S 有最大值？其最大值是多少？【解】(1) 由题意可知，点M 为 PQ 的中点，所以OM AD .设 OM 与 BC 的交点为F ，则 BC2Rsin ， OF Rc