材料力学答案

1、二、计算题 8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G 90kN，并承受F 200kN的偏 心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面 A点处的正应力A与B点处的正应力B 2 b，求压力F的偏心距e及应力 之间的关系为 1. 求柱底横截面的内力 Fn G F 90 200290kN M y Fe 200ekN .m 2. 求偏心距e A Fn M y ,B Fn ，又 A 2 B A Wy A Wy Fn M y 2 J Fn My A Wy A Wy 290 103 200 e 106 2290 103 200 6 e 10 2 2 106 2 10 3 3 2 2 2 106 2

2、 3 3 103 6 6 e 0.161m 3.求应力 g、 OB Fn M y 290 103 200 0.161 106 A A Wy 2 2 106 2 103 3 6 Fn M y 290 103 200 0.161 106 B A Wy 2 2 106 2 103 3 0.0966MPa 0.0483MPa 6 Fp2=4kN,求固定端处横截面上 A、B、C、D四点的正应力。 mm 若已知 Fpi=60kN, 8.2矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为 1. 求固定端横截面的内力 Fn FP1 60kN Mz FP1 0.0260 0.021.2kN m My F

3、P2 1.24 1.24.8kN .m 2. 求A、 B、 c、 D四点的正应力 Fn M z M y 60 103 1.2 106 4.8 106 6MPa A A Wz Wy 200 120 200 1202 120 2002 6 6 Fn M z M y 60 103 1.2 106 4.8 106 6MPa B A Wz Wy 200 120 200 1202 120 2002 6 6 Fn M z M y 60 103 1.2 106 4.8 106 11MPa C A Wz Wy 200 120 200 1202 120 2002 6 6 Fn M z M y 60 103 1.2

4、 106 4.8 106 1MPa D A Wz Wy 200 120 200 1202 120 2002 6 6 8.3图示悬臂梁中，集中力Fpi和Fp2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁 的轴线，如图所示。已知Fpi=800N, Fp2=1.6kN , l=1m 许用应力=160MPa。试确定 以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b; (2)截面为圆形。 4.求矩形的h和b M z My max ，又 h 2b Wz Wy M z M y bh2 hb2 6 6 0.8 106 3.2 106 2 2 160 b(2b) 2bb 6 6 b 40.7mm,

5、h 2b 81.4mm 1.外力分析 悬臂梁属于斜弯曲 2.分类画内力图 固定端截面为危险截面，内力为： Mz FP1 l 800 1800N m 0.8kN m My Fp2 2l 1.6 23.2kN m 3.求圆形的d max Wz M总 心、 d3 32 3.298 106 d3 160 32 d 59.4mm 8. 4 试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 2 2 .0.83.2 3.298kN .m z 1. 求图(a)中的最大正应力 a max 3 a a -a 4 Fp Fn A M z Wz Fp 3 a -a 2 1 e 4 1 F pa 4 2 3 a -

6、 a 2 6 .Fpa,又FnFp,则 4 Fp 3 a2 2. 求图(b)中的最大正应力 3. 求图(a)和图(a)中最大正应力的比值 a max b- max 4 Fp 圧4 F p 3 a2 8. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴 线的纵向力Fp。若已知Fp=1kN,杆各部分尺寸如图中所示。 试求杆内横截面上的最大正应力, 并指出其作用位置。 F N 1.中间开有切槽的横截面危险 Fn Fp 1kN M z Fp 2.51 2.52.5kN mm My FP 51 5 5kN .mm 2. 求最大的正应力 Fn Mz M y A Wz Wy F

7、n M z M y bh bh 2 hb2 6 6 1 103 2.5 10 10 5 10 52 max 6 140MPa 5 103 5 102 6 最大的正应力作用在图中横截面的 A点 8.6 铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压 2.分类画内力图 空心圆柱底部截面为危险截面，内力为: M F 0.8392.7 0.8314.2N m T m 235.6N m 3. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度t r3 ,M 2 T2 Wz 2 2 314.2235.6 603 1 32 0.91 60 d D 0.91 6054.6mm 54.62.7m

8、m 8.7图示钢轴AB上有两齿轮C、DO轮C上作用有沿铅垂方向的切向力F =50kN,轮D上的 do 切向力沿水平方向。轮C的直径dc = 300mm,轮D直径dD=150mm轴的许用应力 d =100MPa,工作时AB圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径 cF1 F1 2.外力分析 m1 m2 de 2 300 2 50 F2 F2100kN dD 2 150 2 0.3 m150 2 传动轴属于弯扭组合变形。 7.5kN m 3.分类画内力图 Mc 5.6252 3.752 6.76kN m kN Md1.8752 11.252 11.405kN m 所以D截面为危险截面。 z B

9、T kN m 4.按第三强度理论计算轴径d r3 7.5 . M； M J T2 WZ 2 2 2 6 .87511.257.510 3 100 d3 32 d 112mm 8.8 折杆ABC如图所示。材料的许用应力c=120MPa。试按形状改变比能理论校核AB杆上 A截面的强度。 4讪 B 0 1.外力分析 m1 R 0.3 1 0.3 0.3kN m m2 P3 0.3 3 0.3 0.9kN m AB杆属于拉弯扭组合变形。 2. 分类画内力图 A截面的内力为: Fn M 3kN 0.4kN m 0.5kN m 0.3kN m 0.4 05 一-一 Q 0.3 0.9 0.3 Fn kN

10、Mz kN m My kNm 3.按第四强度理论校核强度 r4 Wz 2 T 3 _ Wt 3 402 4 .42 0.52 106 403 32 3 0.3 106 403 16 kN m 四、计算题 9.1 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa试用欧拉公式计算其临界载荷。 （1）圆形截面,d=30mm l=1.2m; （2）矩形截面，h=2b=50mm l =1.2m； （3）No.16 字钢，I =2.0m。 (1) 临界载荷 (3) Fcr Fcr Fcr (2) Fcr 2EIz I 2 临界载荷 2ei i min l 2e兰 64 I 2 2e hb 12 2 l

11、临界载荷 EImin ,查表得 I min93.1cm4 l 23 200 10 304 64 3 2 1 1.2 103 3 2 200 103 竺互 12 2 1 1.2 10 34 200 1010459 103N 3 2 1 2103 459kN 9.2图示压杆的材料都是 Q235钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa直径均为 d=160mm求各杆的临界压力。 5m 3 54.5 10 N 54.5kN 3 89.1 10 N 89.1kN (c) Fcr 临界载荷 2e 64 2 l 2EIz 2 l 1604 64 3 2 0.5 9 10 2 200 10 3 31351

12、0 N 3135 kN 9.3图示铰接杆系 ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在 ABC平 面内失稳而破坏，并规定 0 角。 试确定F为最大值时的 (1)求两杆的轴力 Fn i F cos Fn 2F sin (2)求两杆的临界压力 2ei 2 l cos 2EI l sin 2 F cr 1 Fcr 2 2ei 2 11 2ei 2 l 2 (3)当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷 F最大。 F N 1 F cos F sin ctg F cr 1 , F n 2 F cr2 , 即 2ei l cos 2ei 2 l sin (b)得 tan2 (b) 2 ar

13、cctg (tan ) 9.4 图示蒸汽机活塞杆AB承受压力F =120kN,杆长I =1.8m,杆的横截面为圆形，直径 c=75mm材料为Q275钢，E=210GPa厅p=240MPa规定稳定安全因数 nt=8,试校核 活塞杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。 FF _ 一 一 1. 求 3 11i 1096 75 p 2 4 221010393 240 cr 23 21010225 MPa 962 3求 Fcr Fcr cr A 225 752 993074 N 993kN 4.校核 nst Fcr F 稳定 9938.3 nst 120 9.5图示托架中杆 AB的直径d=40mm长度I

14、 =800mm两端可视为球铰链约束，材料为 Q235 钢。试： (1) 求托架的临界载荷。 (2) 若已知工作载荷 Fp=70kN,并要求杆AB的稳定安全因数n st =2.0，校核托架是 否安全。 (3) 若横梁为No.18普通热轧工字钢，门=160MPa则托架所能承受的最大载荷有 没有变化？ 2求cr cr 3求 Fcr Fcr 1 800 80 40 b 304 1.12 80 214.4MPa crA 214.4 402 269000 N 269 kN 4求托架的临界载荷 Fp Me Fp sin Fp 900 Fcr sin 600 529 ,Fcr 269 kN 800 118.6

15、kN 1当Fp 70kN时，求 Fnab F p 900 F nab sin 529 sin 800 F nab 158.8 kN 2. 校核 600 0 Fcr n st F NAB 269 158.8 1.7 n st 托架不稳定 横梁属于拉伸与弯曲组合变形 1.求 Fcx、 FCy、 F nab Mc 0 Fp 900 F nab sin 600 0 X 0 Fcx F nab cos0 Y 0 F Cy Fp F nab sin 0 sin 529 600 ,cos 800 800 F nab 2.268 Fp,F Cx 1 .701 F p , Fey 0.5Fp 2作横梁的内力图

16、1.701Fp（N） 0.3Fp(N.m) 由内力图知B截面危险。 3. 求 Fp max Fn A max 查表得：A Wz 2 30.6cm ,Wz 3 185 cm 3 1.701 Fp0.3Fp 10 P2 P 3 160 30.6 10185 10 3 Fp 73.5 103N 73.5kN 4. 比较（一）中求得的临界载荷118.6kN,托架所能承受的最大 载荷有变化，应为73.5kN. 9.6图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPas=240MPa均匀分布载荷集度 q=24kN/竖杆为两根 63mm 63mm 5mm的等边角钢（连结成一整体）。试确定梁 与柱的工作安全因数。 四、计算题 为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变 13.2 图示两根圆截面直杆，一为等截面杆， 形能。 2F l Ed 2 7F 2l 8 Ed 2 (a) 13.2 图示受均布扭力矩 (b) me作用的圆截面轴。设轴长为 I，直径为d,材料的切变模量为 G 试求轴的弹性变形能。 16me2| 3 3 Gd 13.3 试计算下