高三数学测试题(含答案)

1、实用文档高三数学测试题一选择题 :1.已知集合 Ay y2 x , Bx ylog 22x , AB( D )2x(A)0,2(B)1,2(C),2(D)0,22. 函数 f ( x)3x2lg(3 x1) 的定义域是 ( B )1 x(A) (1(B)(1(C)1 1(D) (1, ),1)(, ), )333333、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )(A) yx3 , xR(B)ysin x , xR(C)yx , xR(D)y ( 1 )x , x R 24. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f ( x)63lg x. 设 a f (

2、 ), bf ( ),52c f (5 ), 则( D ) 2(A) abc(B)ba c(C) cba(D) c a b5. 已知函数 f ( x)3x 1, x0 ，若 f ( x0 )3 , 则 x0的取值范围是 ( A )log 2x , x0(A) x08(B)x00 或 x08(C)0x08 (D)x00 或 0 x0 86. 若 x是 f ( x)3 sinxcos x 的图象的一条对称轴 , 则可以是(C)6(A)4(B) 8(C) 2(D)17. 已知 f (x)(3a1)x 4a, x1是 (,) 上的减函数，则 a 的取值范围是 ( C )logax, x1(A) (0,

3、1)(B)(0, 1)(C) 1 ,1)(D) 1 ,1)373718.给定函数 : yx2, ylog 1 ( x1) , yx1 , y2 x 1 , 其中在区间 (0,1)上单调递2减的函数的序号是 ( C)(A) (B)(C) (D) 9. 设 a 0, b0. 若3是 3a 与 32 b 的等比中项 , 则 21的最小值为 (A)(D) 1ab(A)8(B) 4(C) 1410. 在进行一项物理实验中 , 要先后实施 6 个程序 , 其中程序 A 只能出现在第一或最后一步 , 程序 B 和 C在实施时必须相邻 , 则实验顺序的编排方法共有 ( C )(A)34(B) 48(C) 96

4、(D)144.实用文档11.已知命题 p:存在 x(,), cos x1 ; 命题 q :x( ,0),2 x3x, 则下列命题为真命题的是 (D )22(A)pq(B)(p)q(C)(p)q(D) pq12.若 p:k, kz,q : f (x) sin(x)(0)是偶函数 , 则 p是 q 的 ( A )2(A) 充分必要条件(B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也必要条件二填空题13.已知 P x xa , Qy ysin ,R ,若PQ ,则实数 a 的取值范围是;a 114.已知 f ( x)m2 x1 是 R 上的奇函数 ,则 m =; m 112x15.已知双

5、曲线 x2y21的右焦点 F, 与抛物线 y 212 x 的焦点重合 , 过双曲线的右焦点 F 作其4b渐近线的垂线 , 垂足为 M,则点 M的纵坐标为;2 5316.已知 p : f (x)(2a6) x 在 R 上是单调减函数 ; q : 关于 x 的方程 x23ax 2a210 的两根均大于 3,若 p ,q 都为真命题 ,则实数 a 的取值范围是; 3 a,72三.解答题2BC717.在 ABC 中， a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 4sin2cos2A2.(1)求 A 的度数；(2)若 a3， b c3，求 b、c 的值 .解BCA，(1) B C A，即2222BC7

6、2 A7由4sin2 cos2A2，得 4cos 2 cos2A2，即 2(1 cosA) (2cos27，整理得 4cos2 ，A 1)2A4cosA 10即 (2cosA 1)2 0. cos A1，又 0A180， A 60.2(2)由 A60，根据余弦定理 cosAb2 c2a22bc，b2c2a2122即2bc2， b c bc 3，又 b c 3， b2 c2 2bc 9.实用文档 整理得： bc 2.b ，b ，1或2解联立方程组得c ，c1.218. 设数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2-a n ，n=1，2，3， . ( ) 求数列 a n 的通项公式；(

7、 ) 若数列 b n 满足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列 b n 的通项公式；( ) 设 cn=n(3-b n) ，求数列 c n 的前 n 项和 Tn.解： ()n=1 时， a1 1 1 1 1+S =a +a =2 ,a =1Sn=2-an 即 an+Sn=2 , an+1+Sn+1=2两式相减： an+1-an+Sn+1-Sn=0即 an+1-an+an+1=0, 2an+1=anan0 an 11N*)an2(n所以，数列 an为首项，公比为1 的等比数列 .a(1) n 1(nN*)a1=1n=22( )bn+1=bn+an(n=1，2，3， )bn+1-bn=( 1

8、 )n-12得 b2-b1=1b3-b2= 12b4-b3=( 1 )22bn-bn-1=( 1 )n-2(n=2，3， )2将这 n-1 个等式累加，得bn-b1=1+ 1( 1)2( 1)31( 1 )n 12 2( 1) n 1( 1) n 2222221212.实用文档b1=1bn=3-2( 1 )n-1(n=123 )2()cn=n(3-bn)=2n( 1 )n-12Tn=2( 1 )0+2( 1 )+3( 1 )2+ +(n-1)( 1 )n-2+n( 1 )n-1222221 Tn=2( 1 )+2( 1 )2+3( 1 )3+ +(n-1) ( 1 )n 1n( 1 )n 22

9、2222-1Tn 2(1) 0(1)1(1)2( 1) n 1 2n( 1 )n2222221 ( 1 ) n1811Tn= 42n8n=8-(8+4n)(n=1 2 3)4n( )2n4n( )2n1221219. 如图，在三棱柱 ABC-A1 B1C1 中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形 .平面 ABC平面 AA1C1C， AB=3 ，BC=5.（）求证： AA1 平面 ABC； （）求二面角A 1-BC1-B1 的余弦值；BD（）证明：在线段BC1 存在点 D，使得 AD A1B，并求的值 .解: (1) AA1C1C 为正方形 ,A1AAC ,又面 AA1C1C 面 ABC ,

10、又面 AA1C1C 面 ABC = ACAA1平面 ABC.(2) AC=4,AB=3,BC=5, AC2AB 2BC 2 , CAB=90 , 即 ABAC,又由 (1)AA1平面 ABC.知 A1 A AB ,所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则 A1 (0,0,4), C1 (4,0,4), B1 (0,3,4),B(0,3,0)设面 A1 C B1与面 B C1B1 的法向量分别为 n ( x, y, z) , m(a,b, c) ,n A1C104x03由A1B,得,令 y 1,则 n (0,1,) ,n03y4z 04.实用文档同理 ,m( 3,1,0),4cosn, mn m1

11、16 ,n m252516由图知 ,所求二面角为锐二面角 ,所以二面角 A 111 的余弦值为 16-BC -B.25(3)证明 : 设 D ( x, y, z) , ,则 AD( x, y, z) , A1 B(0,3, 4) , BC1(4,3,4),因为 C1 , D , B 三点共线 ,所以设 BDBC1 ,即 ( x, y3, z)( 4,3,4) ,x4所以 y33,(1)z4由 AD A1B0 得 3y4z0(2)由(1)(2)求得9, x36 , y48 , z36 ,即 D(36 , 48, 36) ,25252525252525故在线段BC 1 存在点 D，使得 AD A1

12、 B，且BD9=.BC12520. 已 知 函 数 f ( x)x3ax2bxc过 曲 线 yf ( x)上 的 点 P( 1,f(1)的)切线方程为y=3 x+1。（1 ）若函数 f (x)在x2 处有极值，求 f (x ) 的表达式；（2）在（ 1）的条件下，求函数 yf (x ) 在 3 ，1 上的最大值；（3）若函数 yf (x ) 在区间 2 ，1 上单调递增，求实数 b 的取值范围解：（ 1 ） f( x)3x22ax b. 由已知f (1)3f (1)311f ( 2)032ab3故 1abc311124ab0由得a=2，b= 4 ， c=5 f ( x ) x 32x 24 x

13、 5 .实用文档（2 ） f ( x ) 3x 24x4 (3x2 )( x 2).当 3x2时, f (x )0;当 2x2 时, f (x )0;3当 2x1时, f (x ) 0.f (x )极大 f ( 2) 133又 f (1)4,f ( x) 在 3 ，1上最大值是 13 。（3）因为 y=f(x)在 2 ，1上单调递增，所以f()3x22axb0在 2 ，1上恒成立 ,x由知2a+b=0,所以 32bxb0在 2 ，1 上恒成立 ,x3x2bxb min0 ,利用动轴定区间讨论法得 当xb1,()minf(1)3bb0,b6；6时 fx当 xb2时, f ( x)minf ( 2

14、)122bb 0,b；6当261时, f ( x ) min12 bb20,则0b6.b12综上所述，参数b 的取值范围是 0,)21. 已知 ABC 的顶点 A， B 在椭圆 x23y24 上， C 在直线 l ：yx2 上，且 ABl.(1)当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及 ABC 的面积；(2)当 ABC 90，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程【解析】(1)因为 ABl ，且 AB 边通过点 (0,0)，所以 AB 所在直线的方程为 y x.设 A，B 两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2， y2)x2 3y2 4由，得 x 1.yx所以 |AB|2

15、|x1 x2| 22.又因为 AB 边上的高 h 等于原点到直线l 的距离，所以 h 2， S ABC12|AB| h 2.(2)设 AB 所在直线的方程为 y x m，x2 3y2 4，得 4x2 6mx 3m2 4 0.由yxm 12m2 64 0.因为 A，B 在椭圆上，所以设 A，B 两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2， y2)，则 x1 x2 3m， x1 2 3m24，2x4.实用文档所以 |AB|326m222.|2 m|又因为 BC 的长等于点 (0， m)到直线 l 的距离，即 |BC|.2所以 |AC|2 |AB|2 |BC|2 m22m10 (m1)2 11.所以当 m 1 时， AC 边最长 (这时 12 64 0)，此时 AB 所在直线的方程为 y x1.22.已知直线 l 的参数方程为x2t cos, (t 为参数 ),以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴建立极yt sin坐标系 ,曲线 C 的极坐标系方程为2 sin2cos .(1)求曲线 C 的参数方程 ;(2)当时,求直线 l