华师大版数学八年级下册《第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1.矩形的X质》PPT课件

1、19.1 矩矩 形形 1 矩形的性质矩形的性质 华东师大八年级数学下册 你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和 关闭都十分方便关闭都十分方便. 回顾复习回顾复习 思考：平行四边形的角思考：平行四边形的角, ,边边, ,对角线有哪些特性呢对角线有哪些特性呢? ? A BC D O 概念概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形有两组对边分别平行的四边行是平行四边形. A BC D O 两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:ADBC， ABCD 两组对边相等两组对边相等; 即即:AB=CD，AD=BC 对角相等对角相等;即即:DAB=BCD ， ABC

2、=CDA 对角线互相平分对角线互相平分;即即 AO=CO，BO=DO 试试 一一 试试 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木 框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ DC BA 角的大小改变了，角的大小改变了， 但仍然保持平行但仍然保持平行 四边形的形状四边形的形状. 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行 四边形是一个特殊的平行四边形四边形是一个特殊的平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义：矩形的定义

3、： 实质上：矩形是特殊的平行四边形实质上：矩形是特殊的平行四边形.特殊特殊 四边形、平行四边形、矩形四边形、平行四边形、矩形 两组对边分别平行两组对边分别平行有一个角是直角有一个角是直角 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有作为一种特殊的平行四边形，矩形具有 平行四边形的一般性质，同时也具有一些特平行四边形的一般性质，同时也具有一些特 殊的性质殊的性质. . 对称性对称性边边角角对角线对角线 平行四边形平行四边形 的一般性质的一般性质 矩形的特殊矩形的特殊 性质性质 观察所示的矩形，将你的发现填入下表观察所示的矩形，将你的发现填入下表. A B D C O 中心对称中心对称 对边平行对边平行 且

4、相等且相等 对角相等对角相等 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对称中心对称 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角都四个角都 是直角是直角 对角线互相对角线互相 平分且相等平分且相等 矩形有几矩形有几 条对称轴？条对称轴？ 矩形有何特征矩形有何特征? ? 矩形特征矩形特征1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 在矩形在矩形ABCD，ABC=BCDCDA=BAD90 矩形特征矩形特征2: 矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线 ACBD，OA=OC，OB=OD 已知：如图已知：如图，四边形四边形ABCD是矩形是矩形，

5、 求证：求证：AC = BD. 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB. ABC DCB(SAS). AC = BD， 即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等. 试试 一一 试试 例例1 如下图，矩形如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形周长的和是三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形，矩形 的对角线长是的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？，那么该矩形的周长是多少？ A BC D O 解解 AOB、BOC、COD和和AOD四个小三四个小三 角形周长的和为角形

6、周长的和为86cm， AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 又又AC=BD=13(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)， AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-413=34cm， 即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm. 解解 在矩形在矩形ABCD中，中，ABC=90，AC= = =5.又又S ABC = ABBC= ACBE， ， BE= . 22 ABBC 22 34 = 25 1 2 1 2 3 4 2.4 5 AB BC AC 例例2 如下图，在矩形如下图，在矩形ABCD中，中，AB=3，BC=

7、4， BEAC，垂足为点，垂足为点E.试求试求BE的长的长. A B D C E 例例3 如下图，在矩形如下图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交 于点于点O，AE垂直且平分线段垂直且平分线段BO，垂足为点，垂足为点E， BD=15cm.求求AC、AB的长的长. A B D C EO 解解 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD=15(矩形对角矩形对角 线相等线相等). AO = AC = 7.5. AE垂直平分垂直平分BO，AB=AO=7.5. 即即AC的长为的长为15cm，AB的长为的长为7.5cm. 1 2 矩形特殊的性质矩形特殊的性质: 矩形的四个角都是直

8、角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 从角上看：从角上看： 从对角线上看：从对角线上看： 1.矩形矩形ABCD对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB=5cm， BC=12cm，则则ABO的周长等于的周长等于 _ . 2.矩形的两条对角线的夹角为矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为，较短的边长为 4.5cm，求对角线长，求对角线长. 解：对角线长解：对角线长=24.5=9（cm）. 18cm 3.矩形矩形ABCD的周长为的周长为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O， BOC和和AOB的周长差是的周长差是4cm，那么矩形各边的，那么矩形各边的 长是

9、多少长是多少? A BC D O 解解AB+BC+CD+DA = 56， （BC+BO+CO）（）（AB+AO+BO）= 4， 又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等). AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分). AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12 4.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC与与BD交于交于O点，点，BE AC于于E，CFBD于于F，求证：，求证：BE = CF. 证明：证明：AC、BD为矩形为矩形ABCD 的