2019版物理人教版选修3-4课件：第十一章 4. 单摆

1、-1- 4 4.单摆 -2- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1.知道什么是单摆。 2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3.知道单摆的周期跟什么因素有关,理解单摆的周期公式,并能用 来进行有关的分析与计算。会用单摆测定重力加速度。 -3- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 1.单摆 由细线和小球组成,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径 与线的长度相比也可以忽略。忽略摆动过程中所受阻力的作用,单 摆是实际摆的理想化模型。 为了满足上述条件,我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细 的无弹性的线。 -4- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1

2、234 结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆?为什么? 提示：都不能,(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略;(2)(3)中乒乓球和大 木球摆动时,空气阻力不能忽略;(3)中大木球的直径与线的长度相 比也不能忽略不计。 -5- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 2.单摆的回复力 (1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平 衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即 (3)运动规律:摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速 圆周运动,做圆周运动需要向心力,向心力由绳子的拉力与重力的 径向分力的合

3、力提供。 摆球同时以最低点为平衡位置做振动,做振动需要回复力,由 摆球重力的切向分力提供(或由摆球所受合外力沿圆弧切向分力提 供)。 -6- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷 出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,喷 到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木 板吗? 提示：匀速拖动木板,可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的 间隔是均匀分布的。 -7- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 3.单摆的周期 (1)实验研究:单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响?

4、控制条件:实验主要是研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所 以摆角不要超过5。 步骤1:把摆长相同的两个摆球从不同高度释放,观察现象:摆球同 步振动,说明单摆振动的周期与振幅无关。 步骤2:将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放,观察现 象:两摆球同步振动,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不受其影 响。 步骤3:取摆长不同,两个相同的摆球从某一高度同时释放,观察现 象:两摆球振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。这说明单摆振 动的周期跟摆长有关。 -8- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 实验表明:单摆的振动周期与摆球的质量无关;在振幅较小时,与 振幅无关;但是与摆长有

5、关,摆长越长,周期越长。 步骤4:定量研究周期跟摆长的关系:测量不同摆长下的单摆的振 动周期,实验需要精确地测量两个物理量,它们是摆长和周期。 摆长的测量:用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度,用游标卡 尺测量摆球的直径。摆长等于摆线长度与摆球半径之和。 周期的测量:用停表测出单摆完成n次(n一般为3050)全振 -9- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 (2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动,在大量可 靠的实验基础上,经过一系列的理论推导和证明得到:单摆的周期 和摆长l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而与 振幅、摆球的质量无关。 -10- 4.

6、单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 -11- 4.单摆 目标导航 知识梳理重难聚焦典例透析 1234 某同学认为:单摆做简谐运动的回复力为单摆的摆球所受的合力, 故小球越重,回复力越大,单摆摆动得越快,周期越小,你认为他的想 法正确吗? -12- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 一、对单摆做简谐运动的理解 判断单摆是否做简谐运动,可分析摆球的受力情况,看回复力是 否符合F=-kx的特点,如图。 -13- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 因此,在摆角很小时,单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5) 特别警示(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿

7、圆弧切线方向的分 力,回复力不是摆球所受的合外力。 (2)单摆的运动不一定是简谐运动,只有在摆角较小的情况下才能 看作简谐运动,理论上一般不超过5,但在实验中,摆角很小时单 摆运动的细节不易观察清楚,带来的测量误差反而更大,因此实验 中一般认为角不超过10,甚至认为不超过15。 -14- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 二、探究实验中的几个问题 1.测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时? 单摆摆到平衡位置时的速度最大,从这里作为计时起点误差最小。 因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置,即使球没有摆到平衡位置 或刚超过了平衡位置,摆球的运动用时也很短。相反,若在最大

8、位 移处开始计时,因为球速很小,计时的瞬间若摆球没有到达或超过 最大位移,运动时间较长,引起的误差就会大一些。 -15- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 2.测量单摆的周期时为什么不直接测量单摆完成一次全振动所 用的时间? 只测量一次周期的误差太大,本实验中我们可以采取测量多次求 平均值的方法来减小测量误差。如:先测量30次全振动所用的总时 间,然后求出平均周期即可。 3.为什么在改变单摆的振幅时要限制单摆的摆角呢? 这是因为单摆的运动不是严格的简谐运动,只有在摆角较小的情 况下才能看成简谐运动,理论上一般不超过5,但在实验中,摆角很 小时单摆运动的细节不易观察清楚,带来

9、的测量误差反而会增大, 因此实验中一般角不超过10。 -16- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 三、如何理解单摆的周期公式 1.等效摆长。 摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的 长。如图,摆球可视为质点,各段绳长均为l,甲、乙摆球做垂直于纸 面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O为垂直于纸面的 -17- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 -18- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 2.等效重力加速度g。 表面的位置和高度的变化而变化,高度越高,g的值就越小。另外,在 不同星球上g也不同。 同一单摆,在不同

10、的地理位置上,由于重力加速度不同,其周期也 不同。 同一单摆,在不同的星球上,其周期也不相同。例如单摆放在月 球上时,由于g月g地,所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的 周期大。 -19- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 (2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降 机中,设加速度为a,则摆球处于超重状态,沿圆弧的切向分力变大, 则重力加速度的等效值g=g+a,若升降机加速下降,则重力加速度 的等效值g=g-a。单摆若在轨道上运行的卫星内,摆球完全失重,回 复力为零,等效值g=0,摆球不摆动了,周期无穷大。若摆球在摆动 过程中突然完全失重,则摆球将以那时

11、的速率相对悬点做匀速圆周 运动。 一般情况下,g的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时, -20- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 一二三 例如图中,摆长为l的单摆安置在倾角为的光滑斜面上,设重力加 -21- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 类型一类型二类型三 单摆的回复力 【例1】 对于单摆的振动,下列说法正确的是() A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 点拨：弄清单摆运动过程中向心力和回复力的来源是分析问题 的关键。 -22- 4.单

12、摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 类型一类型二类型三 解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用,把重力沿切 向和径向分解,其切向分力提供回复力,绳子拉力与重力的径向分 答案：C 题后反思回复力和向心力都是按效果命名的力,一定要清楚它们 的来源。回复力是沿振动方向上的合力,而不是物体受到的合力。 回复力与物体受到的合力仅在特殊情况(小球摆至最高点时)下相 等。 -23- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 类型一类型二类型三 单摆周期公式的理解及应用 【例2】 如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水 平面上相距为l的两点上,使AOB成直角三角形,BAO=30,已

13、 知OC线长是l,下端C点系着一个小球,让小球在纸面内小角度摆动, 求单摆的周期。 点拨：此题关键是确定单摆的摆长,当小球在纸面内小角度摆动 时,摆动圆弧的圆心是O点,因此OC线的长度即为摆长。 -24- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 类型一类型二类型三 解析：让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆 题后反思解决这类问题关键是确定单摆的摆长,而单摆的摆长是 指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。 触类旁通例2中若摆球在垂直纸面的平面内小角度振动,单摆的 周期又是多少? -25- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 类型一类型二类型三 用单摆测重力加速度 【例3】 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据: (1)利用上述数据,在如图所示的坐标中描出l-T2图象。 (2)利用图象,求T2=5.2 s2时,l= m,重力加速度g= m/s2。 -26- 4.单摆 知识梳理重难聚焦典例透析 目标导航 类型一类型二类型三 点拨：描点作图求斜率