2019-2020学年江西省吉安一中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年江西省吉安一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）A，B表示点，a表示直线， ?表示平面，则下列叙述中正确的是( )1. 若A. 若 ? ?，? ?，则 ? ?B. 若 ?， ?，则 ?C. 若 ? ?， ? ?，则 ? ?D. 若 ?，? ?，则 ?2. 已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么 ?的直观图 ? ?的面积?为 ( )A. 3B.3C.6D.62243.已知 ? 是公差为1 的等差数列， ?为 ? 的前 n 项和，若 ? = 4?，则 ?= ( )?841017B.19C.D.A. 2210124.22+2

2、3)2= 10 为不含根式的形式是()化简方程 ?+ (?+ 3) ?+ (?-22222222?A. 25+16= 1B. 25+9= 1C. 16+25= 1D.9+25= 15.若直线 ?-2?+ 2= 0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()22A.?B.5+?= 12222C.?D.5+?=1或4+5=12 2? ?4+5=1以上答案都不对? 36.若 x，y 满足 ?+ ? 2 ，则 ?+1的最大值为 ( )? ?A. 0B. 24D. 1C. 37.与直线 ?-?-4= 0和圆222?= 0都相切的半径最小的圆的方程是? + ? + 2?-( )A. (?+1)2

3、 + (?+ 1) 2 =2B. (?+ 1)2 + (?+ 1)2 = 4C. (?-1)2 + (?+ 1) 2 =2D. (?-1)2+ (?+ 1) = 4223?上一点，8.、 ?是椭圆 E： ?的左、右焦点， P 为直线 ?=设 ?22+2 = 1(? ? 0)12?是底角为 30的等腰三角形，则E的离心率为 ()?211234A. 2B. 3C. 4D. 52212?，右焦点为 ?(?,0) ，方程9.设椭圆2 + 2= 1(? ? 0)的离心率为?=?2+ bx -?= 0的两个实根分别为和 ?，则点 ?(?)?121 ,?)(2A. 必在圆22外22?+?=2B. 必在圆?+

4、 ?= 2上C. 必在圆22内D. 以上三种情形都有可能?+?=22210.已知 ?(-4, -4)，Q 是椭圆上的动点， M 是线段 PQ 上的点，且满足?+ 2? = 16?=1?M的轨迹方程是 ()3，则动点A. (?-3)2 + 2(?- 3)2 =1B. (?+ 3) 2 + 2(?+3)2 =1C. (?+1)2 + 2(?+ 1)2 =9D. (?-1) 2 + 2(?-1)2 =9第1页，共 13页2?211.直线 ?= ?+ 1，当 k 变化时，直线被椭圆4 + ? = 1截得的最大弦长是 ()A. 4B. 2C. 433D. 不能确定12. 若对圆 (?-1)2 + (?-

5、 1)2= 1 上任意一点 ?(?,?)，|3?- 4?+?|+ |3?- 4?- 9| 的取值与 x， y 无关，则实数a 的取值范围是 ( )A. ? -4C. ? -4 或? 6二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）B.D.-4?6? 622?13.椭圆 +=1短轴的长为8，则实数 ? =_36?14.已知直线 ?:?-3?+ 6 =2212 交于A，B两点，过A，B分别作l的0与圆?+ ? =垂线与 x 轴交于 C， D 两点，则 |?|= _2 215. 已知点 P 是椭圆 ? + ? = 1上一点， 其左、右焦点分别为 ?、?，若 ?的外接16 41212圆半径为4的面积是

6、，则 ?1?216.已知从圆C1)2+ (?- 2)2= 2外一点?(?1, ?1)向该圆引一条切线， 切点为M，：(?+O 为坐标原点，且有|?|= |?|，则当 |?|取最小值时点P 的坐标为 _三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17.已知两直线：?-?+ 4 = 0，?：(?-1)?+ ?+ ?=0.求分别满足下列条件的?12a， b 的值过点 (-3, -1)，并且直线 ?与?垂直；(1) 直线 ?112与直线 ?平行，并且坐标原点到?， ?的距离相等(2) 直线 ?212118. ( ) 求以原点 O 为圆心，被直线?- ?+1= 0所得的弦长为6的圆的方程( ) 求与

7、圆 (?- 1) 2 + (?- 2) 2= 5 外切于 (2,4)点且半径为25的圆的方程2219. 已知圆 C 的方程为 ? + ? = 4( ) 求过点 ?(2,1)且与圆 C 相切的直线的方程；?) ，若向量? ，求动点 Q 的轨( ) 圆 C 有一动点 ?(?, ?), ?= (0,?=? ?+?000迹方程第2页，共 13页2220.?+?6 ，短轴一个端点到右焦点的距离已知椭圆 C： 22 = 1(? ? 0) 的离心率为?3为 3( ) 求椭圆 C 的方程；( ) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为 3，求 ?2面积的最大值21. 过点

8、 ?(4,3) 的动直线 l 交 x 轴的正半轴于 A 点，交 y 轴正半轴于 B 点( ) 求?(?为坐标原点 ) 的面积 S最小值，并求取得最小值时直线l 的方程( ) 设 P 是 ?的面积 S 取得最小值时 ?的内切圆上的动点， 求2?= |?| +22的取值范围|?| + |?|3lA22.与椭圆交于已知椭圆 C 中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，且过点 ?(1,2 )，直线，1时，弦 AB 的中点 D 在直线 ?=B 两点 (?,B 两点不是左右顶点 ) ，若直线 l 的斜率为 21- 2 ?上( ) 求椭圆 C 的方程( ) 若以 A，B 两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l

9、是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：点与面的关系用符号，而不是 ? ，所以答案A 错误；直线与平面的关系用 ? 表示，则 ?表示错误；点 A 不在直线a 上，但只要 A，B 都在平面 ?内，也存在 ? ?，答案 C 错误；而?，? ?，则 ?，所以答案 D 正确故选： D本题要正确应用点，线，面之间的关系和符号表示，利用公理一判断即可立体几何图形语言、符号语言、文字语言之间三者之间相互转化，对公理一要准确理解到位2.【答案】 D【解析】解：如图所示，直观图 ?的高?为112?60?45=6，? = ? ? ?=?45=22

10、4底边长为 ?=?=2；所以 ?的面?积为：1166?= 2 ? =224 =4故选： D作出原图三角形与直观图形，再求直观图形的面积本题考查了平面直观图形的三角形面积计算问题，是基础题3.【答案】 B【解析】解： ? 是公差为1 的等差数列， ? =4?，?887438?1 +2 1=4(4?1 +2 )，解得 ?1=12则 ?10 =1+91=1922故选： B利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】 C第4页，共 13页【解析】【分析】本题考查圆锥曲线的定义，考查方程的几何意义，考查

11、椭圆的标准方程，是个简单题2223)2= 10 ，它的几何意义是动点?(?,?)到定点 (0, -3)方程 ?+ (?+ 3)+ ?+ (?-与到定点 (0,3) 的距离之和为10，从而轨迹为椭圆，故可求【解答】22+2(?-3)2= 10，解：方程 ?+ (?+ 3) ?+它的几何意义是动点?(?,?)到定点 (0, -3)与到定点 (0,3) 的距离之和为 10 6，从而轨迹为椭圆，焦点在y 轴上，且 ?= 5， ?= 3， ?= 4，22其标准方程为：? + ? = 11625故选： C5.【答案】 C【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，属于基础题分类讨论椭圆的焦点在x

12、 轴和 y 轴上求解即可【解答】解：直线与坐标轴的交点为(0,1)， (-2,0)，由题意知当焦点在 x 轴上时， ?= 2， ?=1 ，2所以?= 5，2所以所求椭圆的标准方程为?2+?=1，5当焦点在 y 轴上时， ?=2，?=1，所以2，?= 522所以所求椭圆的标准方程为?5 +4 = 1222综上可得，椭圆方程为?2?+= 1 5+?=1或54故选 C6.【答案】 B【解析】解：作出不等式式表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部其中 ?(1,1)，设 ?(?,?)为区域内点，定点 ?(0,-1) ?+11+1?=?=1=2，z 的最大值为： 2故选： B作出题中不等式组表示的平面区

13、域，得到如图的 ?及其内部设 ?(?,?)为区域内一点，定点?(0, -1) ，可得目标函数?+1的表示 P、 O 两点连?线的斜率，运动点 P 并观察直线 PD 斜率的变化，即可得到z 的最大值本题给出二元一次不等式组，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和直线的斜率等知识，是中档题7.【答案】 C第5页，共 13页【解析】【分析】由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径本题主要考查了由题意求圆的标准方程，作为选择题可结合选项做题，这样可提高做题的速度【解答】解：由题意圆22，半径为 2，? + ? + 2?- 2?= 0的圆心为 (-1,1)过圆心

14、 (-1,1) 与直线 ?- ?- 4= 0 垂直的直线方程为?+ ?= 0 ，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、 B，圆心 (-1,1)到直线 ?- ?- 4 =0 的距离为6= 32，则所求的圆的半径为 2 ，2故选： C8.【答案】 C【解析】解：?是底角为 30的等腰三角21形，|?2 = |?2 ?1|3?为直线 ?=上一点232(?- ?)= 2?2?3?=? 4故选： C利用 ?是底角为 30的等腰三角形，可得21|? = |?|，根据 P 为直线 ?=3?上一点，可2212建立方程，由此可求椭圆的离心率本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题9.【答

15、案】 C【解析】【分析】本题考查椭圆的基本性质，考查点与圆的位置关系，注意解题方法的积累， 属于中档题通过 ?= 1可得?3，利用韦达定理可得 ?+ ?23、 ?1?2 = -1，根据完全平方公2=21= -2?2式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解： ?=?1?3?= 2， ?=2 ，?22是方程 ?= 0 的两个实根，?1+ ?-由韦达定理： ?1 + ?2= -?= -3， ?1?2 =-?= -1，?2?222=(?1 + ?2)237?1 + ?2- 2?1?2 = 4+1=42，22点 ?(?1, ?2) 必在圆 ? + ? = 2 内故选： C10.【答案】 B第6页，共

16、13页222222?【解析】 解：椭圆 ? + 2? = 16 即16 +8 = 1 ，设动点 ?(?,?)，?(?,?)，则有16+ 8 =1 ?+ 4? =1(? -?)?1 ? ，34(?+ 3) ，?= 4(?+ 3) ，代入，? =化简可= 3 ?1?+ 4 = ?3 (?-?)得(?+ 3) 2 + 2(?+ 3) 2 = 1，故选： B22?1?，得到 ?=4(?+ 3) ，?=设动点 ?(?,?)，?(?,?)，则有 ?+= 1 ，由?=3?1684(?+ 3) ，代入 化简可得结果?+ 4? =13 (? - ?)本题考查用代入法求点的轨迹方程，得到1，是解题的关键11.?+

17、4=3 (?-?)【答案】 C【解析】解：直线?= ?+ 1 恒过定点 ?(0,1)，且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长即为点P 与椭圆上任意一点Q 的距离，设椭圆上任意一点?(2?),，222=2|?| =(2?)+(?-1)-3?- 2?+ 512=16当 ?= - 时， |?|3?34|?|?= 3 3，故选 C直线 ?= ?+ 1恒过定点 ?(0,1)，且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长即为点P 与椭圆上任意一点Q 的距离，设椭圆上任意一点?(2?),，利用三角函数即可得到结论本题考查直线与椭圆的位置关系，考查三角函数知识，解题的关键是将问题转化为点P与椭圆

18、上任意一点Q 的距离的最大值12.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题由题意可得 |3?- 4?+ ?|+ |3?- 4?- 9| 可以看作点P 到直线 m：3?- 4?+ ?= 0与直线 l： 3?- 4?- 9 = 0距离之和的 5 倍，根据点到直线的距离公式解得即可【解答】解：设 ?=|3?-4?+?|+ |3?- 4?- 9|= 5(|3?-4?+?|3?-4?-9|22 +22) ，3+43+4故 |3?- 4?+ ?|+ |3?-4?- 9| 可以看作点 P 到直线 m：3?- 4?+ ?= 0 与直线 l ：3?-4?-9

19、= 0 距离之和的5 倍，取值与 x，y 无关，这个距离之和与P 无关，第7页，共 13页如图所示：当圆在两直线之间时，P 点与直线 m， l 的距离之和均为m， l 的距离，此时与 x，y 的值无关，当直线 m 与圆相切时，|3-4+?|= 1，223+4化简得 |?- 1| = 5，解得 ?= 6或 ?= -4( 舍去 ) ，? 6 故选： D13.【答案】 16【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，为基础题利用椭圆方程，直接求解m 即可【解答】22解：椭圆 ? + ? = 1短轴的长为8，36?因为 ?= 6， 2?= 12 ，所以椭圆的焦点坐标在x 轴，可得

20、? = 4，解得 ?= 16 故答案为： 1614.【答案】 4【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础先求出 |?|，再利用三角函数求出|?|即可【解答】解：如图所示：第8页，共 13页由题意，圆心到直线的距离?=6|6|= 3，|?|= 2 12- 32= 23，1+31+3设直线 l： ?- 3?+ 6 =0 的倾斜角为 ?，则，故答案为415.【答案】 43或 4 33【解析】解：由题意，得?= 4，?= 2，得22?= ?- ? = 23，?1(-2 3, 0)?2(2 3, 0)，圆心 A 在?1?2垂直平分线上，设圆心为?(0, ?

21、)，则有 ?2 = 4，可求得 ? = 2，外接圆方程为22)2= 16，? + (?-与椭圆联立可求得P 点的纵坐标 ?= 2或 -2 ，3其绝对值即为三角形的高，?的面积1?12 ? |?(?)|=43或4312?= 23故答案为： 4 3或 433首先，得到该椭圆的焦点坐标，然后，求解外接圆的圆心，从而得到其方程，然后，联立方程组，求解点P 的纵坐标，从而得到该三角形的高，即得其面积本题重点考查了椭圆的简单几何性质、三角形的面积公式等知识，属于中档题3316.【答案】 (- 10 , 5)【解析】【分析】设 ?(?,?)由.切线的性质可得：? ?，利用 |?|= |?|，可得 2? -

22、4? + 3 = 0.要11使 |?|最小，只要 |?|最小即可本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：如图所示，圆C： (?+1) 2 + (?-2)2 =2，圆心 ?(-1,2)，半径 ?= 2 因为 |?|=|?|，所以222|?| +? =|?|(?为圆心， r 为圆的半径 ) ，所以22+2= (?+ 1)2+(?- 2)2，即2?1 - 4?1 + 3 =0.要使 |?|最小，只要 |?|?+ ?1111最小即可当直线 PO 垂直于直线 2?-4?+ 3 = 0时，即直线 PO 的方程为 2?+ ?= 0时， |?|最

23、小，此时 P 点即为两直线的交点，P 点坐标 (-3310 , 5).故答案为 (-3310 ,5).第9页，共 13页17.【答案】解：12，(1) ?(?-2?- ?= 0， 1) + (-?) 1 = 0，即 ? -又点 (-3,-1) 在 ?上，1-3? + ?+ 4 = 0，由 得?=2，?= 2，?=?，(2)?/?12= 1 -?，1-?和 ?的方程可分别表示为： (?-1)?+ ?+ 4(?-1)= 0，(?-1)?+ ?+?= 0，?2?1-?1又坐标原点到 ?与 ?的距离相等，12?-1?24|?| = | 1-? |，解得?= 2或?= 3，?= 2 ， ?=-2或?=3

24、2，?= 2【解析】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于基础题过点 (-3, -1)，直线 ?与 ?垂直，斜率之积为 -1 ，得到两个关系式，求出(1) 利用直线 ?112a， b 的值与直线 ?平行，得斜率相等，结合坐标原点到?， ?的距离相等，利(2) 类似 (1) 由直线 ?1212用点到直线的距离公式，得到关系式，求出a，b 的值18.因为O 点到直线 ?-?+ 1 = 0的距离为?=1 ，2【答案】解： ( )所以圆 O 的半径为 ( 1 )2+ (6)2 =2，2222故圆 O的方程为 ?+ ? =

25、24-2( )连心线斜率 ?= 2-1= 2 ，设所求圆心(?,?)，?-2则 ?-1 = 2，解得 ?= 2? 因为两圆相外切，所以- 1)2+ (?- 2)2= 5+25 (?由 解得， ?= 4或 ?=-2，?= 8?=-4经检验，当 ?= -2 时， (-2 -2)2 + (-4- 4) 2 2 5，不符合题意，故舍去?= -4所以，所求圆的方程为(?- 4) 2 + (?- 8)2 = 20第10 页，共 13页【解析】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，切线方程的应用，考查转化思想以及计算能力( )利用垂径定理， 求出以原点 O 为圆心， 被直线 ?- ?+ 1 = 0 所得的弦长为 6的圆的半径，然后求解圆的方程( )求出连心线的斜率，设出圆的圆心坐标，利用两圆外切，列出方程，转化求解圆的方程2+2，圆心为坐标原点，半径为2，19.【答案】解： ( )圆 C 的方程为 ?= 4当斜率不存在时，?= 2，过点 ?(2,1)且与圆 C 相切的直线的方程 ?= 2 满足题意；当斜率存在时，设切线方程为?-1 =?(?- 2) ，由|1-2?|得， ?= -32= 24 ?+1此时切线方程为： 3?+ 4?-10= 0，则所求的切线方程为?=2或 3?+ 4?-