六年级思维训练：圆柱和圆锥(一)

1、第一讲圆柱与圆锥（一）本讲主线：熟练掌握圆柱与圆锥的含义、表面积和体积。解题策略：公式法、代换法和设数法来解答圆柱与圆锥问题。圆柱：一个长方形以它的一条边为轴旋转一周就形成了一个圆柱。圆柱的组成：两个底面和一个侧面组成。圆柱的侧面（展开是长方形）的长和宽：长=圆周长，宽=高圆柱的相关公式：瓯=ch = tidh =2兀h% = 2 兀 2 + 兀dh =2 兀 2 + 2 tirh丫体=兀2h圆锥：一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周就形成了一个圆锥 圆锥的组成：一个曲面（扇形）和一个底面组成。圆锥的相关公式：v体=1兀2h3若圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。老师精讲：例

2、1： 一个圆柱和一个圆锥，底面半径是 2:3,体积比为 8:9,它们的高的比是多少？学生提优：1、一个圆柱和一个圆锥底面周长比是 1:2 ,体积比为5:6 , 圆柱高为20厘米，圆锥的高为多少厘米？2、一个圆柱和圆锥底面半径为2:3,高的比为4:9,则圆柱和圆锥的 体积比为多少？3、（1）唐老鸭用一个倒立的圆锥形容器装满了 2000克香油，米老 鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个小洞，然后开始偷油，一 直偷到油面与小洞齐平，米老鼠共偷了香油多少克（容器的厚度不 计）？可编辑(2)两个相同的圆锥容器中各盛一些水，水深都是圆锥高的一半, 则甲容器中的水是乙容器中的水的几倍？老师精讲：例2:圆柱

3、和圆锥高相等，圆锥底面半径为 9厘米，圆柱 底面半径为6厘米，现在圆锥容器中装满水倒入圆柱容器内， 这时水深比容器高度的7低3厘米，两个容器的高是多少厘米？学生提优：1、圆柱和圆锥体积和为230立方厘米，圆柱底面周长是1.、5圆锥的相 圆柱高是圆锥的-o求圆柱和圆锥的体积各是多少？ 362、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘 米，底面半径12厘米的圆锥形铁锤浸没在水中，当铁锤从水中取出 后，容器中的水下降了多少厘米？3、(1)有a、b两个圆柱体容器，原来a容器中装有2000毫升水，b容器是空的，现在以每分钟400毫升的流量往两个容器里注入水，4分钟后两个容器的水面高相等

4、，已知b的底面半径为2厘米，求a 的底面直径是多少厘米？(2)有一饮料瓶如图所示，容积是 30立方 分米。现在，它里面装有些饮料，正放时饮 料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为 5厘米，问：瓶内现有饮料多少立方分米？圆柱与圆锥（一）配套练习1、已知圆柱高是圆锥高的2,体积是圆锥的4倍，则圆锥底面积是圆 5柱底面积的几分之几？2、一个圆锥底面半径是圆柱底面半径的3,这个圆柱的体积是圆锥体 4积的g。这个圆锥高是圆柱高的比是多少？3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克。原来水桶可装水多少千克？4、一个圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好事圆锥高度的一半,

5、 这个容器还能装多少升水？5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，请根据图中数据，求出瓶子 的容积？（兀取3.14）6、一个圆柱体的侧面展开后为正方形，已知它的底面圆的面积是 平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？7、威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体。装洗衣物部分是圆 柱形的桶，直径40厘米、深36厘米。已知该洗衣机装洗衣物的空 间占洗衣机体积的25 % ,长方体外形的长为52厘米、宽为50厘米, 问：局是多少厘米？（兀取3.14）8、某工厂原用长4米、宽1米的铁皮围成没有底和顶的正方体形状 的产品存放处（底和顶另用别的材料），恰好够存放一周的产品。现 在产量增加了 27%,问：能否还

6、用原来的铁皮围成存放处，装下现 在一周的产品？9、一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆 柱体，纸盒的容器有多大？（兀取3.14）10 、一个直角三角形边的长度是3 、 4 、 5 ，如果分别以各边为轴旋转一周， 得到三个立体图形。 求这三个立体图形中最大体积与最小体积比是多少？第一讲 圆柱与圆锥（一）练习卷1 、一个底面积是15 平方厘米的玻璃杯中装有高3 厘米的水，现把一个底面半径是1 厘米、高 5 厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。问水面升高了多少厘米？（兀取3）2、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216 立方分米。求这个圆锥

7、体的体积是多少？3 、一个棱长为40 厘米的正方体零件的上、下两面上，各有一个直径为 4 厘米的圆孔，孔深为 10 厘米。求这个零件的表面积是多少？4 、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米。在这个杯中放进棱长6 厘米的正方体体块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？5 、 一个正方体的纸盒中恰好能装入一个体积6.28 立方厘米的圆柱体。纸盒的容积有多大？6、用铁皮做一个工 件（如图），需用铁 皮多少平方厘米？7、如图：高都是1米，底面半径分别为0.5米、1米、1.5米（从上 而下）的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积是多少？8、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一 半。这个容器还能装多少水？9、某面粉厂有一个容积是 24立方米的长方体储粮池，它的长是宽 的2倍，高与宽相等，当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一最大的 半圆锥体时，求这堆面粉的体积是