小学奥数裂项公式汇总

1、裂项运算常用公式、分数“裂差”型运算1(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即,形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a bab,那么有：1111()a b b-a a b(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有：1 111、n 父(n+1)父(n+2)23m(n+1) (n + 1)m(n+2)j11 11=-nx(n+1)m(n +2) x(n +3) 3 皿(n +1)父(n+2) (n+1)m(n + 2)父(n + 3) j、分数“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：(da b 11 十二十a b a b b a(2)2,22,2a b _ a ba

2、 b a b a bab-t-ba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整-可编辑修改-、整数裂项基本公式1 (1) 122 3 3 4 (n -1) n = -(n - 1)n(n1)1)n(n 1)1，(2) 123 2 3 43 4 5 (n - 2) (n -1)n(n - 2)(n411(3) n(n 1) n(n 1)(n 2) (n-1)n(n 1)332n(n 1) = n n11(4) n(n 1)(n 2

3、) n(n 1)(n 2)(n 3) (n -1)n(n 1)(n 2) 44(5) n n! = (n 1)!n!裂项求和部分基本公式11111 n1.求和：sn =+=1 2 2 3 3 4 4 5 n(n 1) n 1证:11111(3 一，q 二六）二12.求和:11sn =,-13 3 51(2n -1)(2n 1)n2n 1证：sn=_(1 一) _(一) _( 一)一 一(-232 3 52 5 72 2n -1 2n 11)=2(112n 1)2n 13.求和:111sn =1 4 4 77 10(3n -2)(3n 1) 3n 1证:11111sn =3(1 一/ k. 1(

4、1).1(，3 7 103 3n -23n 14.求和:sn证:5.求和:13n 1)3n 1- +=一 (1 n(n 2)31n 2)sn = _(1 一)231 11一()2 241 111 11()(-)2 3 52 4 61+-2sn =证：因为sn1 2 3 2 3 4 3 4 5n(n 1)(n 2)2 2 (n 1)(n 2)n)(n 2)=2马 1) (ns2),11)一(一2 2 3 3 41.1一 一2 2 (n 1)(n 2)特殊数列求和公式2m1)(nn(n 1)1 2 3 n =221 +2 +3 + + ( n -d +n + (n -d + +3 +2 +1 =n21 +3 +5 +7+ (2n -d = n21222n2 =n(n 1)(2n 1)62 一2_2，一 .1 +3 +5 + + (2n -dn(2n 1)(2n -1) n (4n2-1)3=31323n32 n2 (n +1 )=(1 +2 +n )= -4平方差公式22a -b = (a b