北师大版七下第五章知识点总结

1、一、轴对称1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。3、性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。二轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。三等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1） 等腰三角

2、形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰 三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2 ）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等四、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1 ）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60 。3、等边三角形的判定（1 ）三边都相等的三角形是等边三角形。（2

3、）:三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。五线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。六、角平分线的性质：1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。一些尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；a（己知）A T aP（作线段等于已知线段）2、作一个角等于已知角；3、

4、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .求作：线段AB,使AB = a .作法：（1）作射线AP（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知： 求作： 作法：(1)如图，线段MN.点0,使MO=NO艮卩0是MN的中点).分别以M N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q;连接PQ交MNT 0.(2) 则点O就是所求作的MN的中点。(试问：PQ与MN有何关系？) 题目三：作已知角的角平分线。 已知 求作 作法(1)(2)(作线段的中点)

5、如图，/ AOB射线 OP,使/ AO圧/ BOP(即OP平分/ AOB o以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA OB于M, N; 分别以M N为圆心，大于 +的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB内于P;(3)作射线OP 则射线OP就是/ AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。(请自己写出“已知” “求作”并作出图形，不写作法) 题目五：已知三边作三角形 已知 求作 作法(1)(2)o如图，线段a，b，c. ABC 使 AB = c，AC = b，BC = a.N B(作角平分线)作线段AB = c ；以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C；连接AC, BC(3)则厶ABC就是所求作的三角形。 题目六：已知两边及夹角作三角形 已知求作 作法(1)(2)(3)如图，线段m n, /. ABC 使/ A=Z ，AB=m AC=n.作/ A=Z ;在 AB上截取 AB=m ,AC=n 连接BC则厶ABC就是所求作的三角形。 题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，/，/，线段m .求作: ABC 使/ A=Z ，/ B=Z(1)作线段AB=m(2)(已知三边作三角形):已知两