全等三角形练习题及答案(一)

1、全等三角形练习 一、填空题： 1.如图， ABCA DEB AB=DE / E=Z ABC,则/ C的对应角为 , BD的对应边 为 . 2.如图，AD=AE / 仁/ 2, BD=CE 则有 ABDA ,理由是 , ABEA 理由是 （第 1 题） 3.已知 ABCA DEF cm. 4. 如图，ADA D分别是锐角 ABCffiAA B C中BC与B C边上的高，且AB= A B, AD= A，D，若使 ABdAA B，C，请你补充条件 （只需填写一个你认为适 当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或与另一个三角形 完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即

2、BC= EF）,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的 长度DF相等，则/ ABCZ DFB度 E C B A D F （第 6题） C 7已知：如图，正方形 ABCD勺边长为8, M在DC上，且DMk2, N是AC上的一动点，则 DN MN的最小值为. 8如图，在 ABC中, Z B= 90,D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD若 DAC / DA*2: 5,贝U/ DAG: 9.如图，等腰直角三角形 ABC中, / BAC= 90, BD平分/ ABC交 AC于点D,若AB+ AD-8cm 则底边BC上的高为. 10如图，锐角三角形ABC中,高AD和BE交于点H,且BH*AC，则

3、/ABC=度. (第 10 题) (第 13 题) 、选择题: 11 已知在厶ABC中, AB=AC, / A=56，则高BD与 BC的夹角为（） A. 28 B . 34C . 68 D . 62 12在 ABC中，AB=3, AC=4,延长BC至 D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为 ( ) A. 1v AD 7 B . 2v AD 14 C .v AD D . 5v AD/a B. /a =90o，/ a 的补角/B =900o , /3 /a C. /a =100o，/ a 的补角/B =80o，/ B /a D.两个角互为邻补角 16. ABC与厶A B C 中，条件A

4、B= A B ， BG= B C， AC= A C ，/ A= /A，/B=/ B，/C=/C，则下列各组条件中不能保证厶ABdAA B C的 是（ ） A. B. C. D. 17如图，在 ABC中, AB=AC高BD CE交于点0, AO交BC于点F,则图中共有全等三角形（） A. 7 对B 6对 C . 5对 D. 4对 甘 如图，在ABC中, z C=90。，？ACB倉BAD平分/ BAC交 BC于点g丄AB于点 E,若 18. A. 8 cmB 10 cm C . 12 cm D 20 cm DEB的周长为10cm则斜边AB的长为（） 19. 如图， ABC与 BDE均为等边三角形，

5、AB CDC . AE CDD .无法确定 20. 已知Z P=80，过不在Z P上一点Q作QM QN分别垂直于Z P的两边，垂足为 M N, 则ZQ的度数等于（） A. 10B . 80 C . 100 D . 80 或 100 三、解答题（每小题5分，共30分） 21. 如图，点E在AB 上, AOAD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件 为，你得到的一对全等三角形是 （第21题） 22. 如图，EG/ AF,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一 个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=ACDE=DF,BE=CF, 已知：EG/

6、AF,=一,予 求证: 证明: （第 22 题） 23.如图，在 ABCffiA DEF中，B、E、C F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中 选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. AB=DE AC=DF,/ AB（=Z DEF BE=CF （第 23 题） 24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE BF,给出下列五个关系式: AD/ BCDE=CE./仁/ 2 ./ 3=7 4 .ADfBOAB将其中的三个关系式作 为假设，另外两个作为结论，构成一个命题. (1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明; B C (2) 用序号

7、再写出三个真命题(不要求证明); (3) 真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题 25.已知，如图，D是厶ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE AB / FC问线段AD CF的长度关系如何请予以证明 （第 25题） 26.如图，已知 ABC是等腰直角三角形，/ C=90 . (1) 操作并观察，如图，将三角板的 45 角的顶点与点 C重合，使这个角落在/ ACB的内部，两边分 别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在/ ACB的内部旋转，观察在点 E、F的位 置发生变化时，AE EF FB中最长线段是否始终是 EF写出观察结果. (2) 探索：AE EF F

8、B这三条线段能否组成以 EF为斜边的直角三角形如果能，试加以证明 四、探究题(每题10分，共20分) 27. 如图，OP是/MON勺平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三 角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： (1)如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60，AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分 线，AD CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； (2)如图，在厶ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由 28.如图a，A ABCD

9、A CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系请证明你的结论; (2)将图a中的A CEF绕点C旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗作出判断并说明理由； 若将图a中的A ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形 (草图即可)，(1)中的结论还 成立吗作出判断不必说明理由； 根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现) C C 参考答案 、1. / DBE CA 2. ACE SAS , ACD ASA （或 SAS 3. 6 =C D（或ACA C，或/ C=Z C 或/CA=Z C A D ） 5.平移，

10、翻折 6. 90 7. 10 8. 20 o 9. 8 4、2 10. 45 二、11. A 12. D 13. B 三、21.可选择CE DE、 CABDAB、BC BD等条件中的一个.可得到 ACEA ADE 或厶 ACBA ADB等. 22. 结合图形，已知条件以及所供选择的 3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选ABAC,DE=DF,作为已知条件，BE=CF作为结论； 推理过程为：EG/ AF，aZ GEDZ CFD / BG=Z BCA v AB=AC /.Z B=Z BCA / B=Z BGE. BE=EG 在厶 DEGjA DFC中，Z GEDZ CFD DE=DF, Z E

11、DGZ FDC / DEG2A DFC / EG=CF,而 EG=BE, / BE=CF； 若选ABAC,BE=CF为条件，同样可以推得DE=DF, 23. 结合图形，认真分析所供选择的 4个论断之间的内在联系 由BE=CF还可推得BC=EF,根据三角形全等的判定方法，可选论断： AB=DEAC=DF,BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到： ABdA DEF进而推得论断/ AB(=Z DEF 同样可选AB=DE/ AB(=Z DEFBE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三 角形全等可以得到： ABCA DEF进而推得论断AC=DF 24. (1)如果,那么 证明：如

12、图，延长 AE交BC的延长线于F因为AD/ BC所以/仁/F 又因为/ AED= / CEF , DE=EC所以 ADEFCE 所以 AD=CF AE=EF 因为/仁/ F , /仁/2所以/ 2=Z F所以AB=BF所以/ 3=7 4 所以 ADfBC=CF+BC=BF=AB (2)如果，那么；如果，那么；如果，那么. (3)如果，那么；如果，那么；如果，那么. 25. (1)观察结果是：当45角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这 个角绕着点C在7 ACB内部旋转时，AE EF、FB中最长的线段始终是EF. (2) AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明

13、如下： 在7 ECF的内部作7 ECG7 ACE 使 C(=AC 连结 EQ FQACEA GCE 二/ A=7 1, 同理7 B=72，v7 A+7 B=90,：7 1+72=90, 7 EG=90o, EF 为斜边. 四、27. (1) FE与FD之间的数量关系为FE=FD (2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立 图 图 证法一：如图1,在AC上截取AGAE,连接FG 7 1=72, AF=AF, AE=AG AEFAAGF 7 AFE=7 AFG FG=FEv 7 B=60 ,且 AD CE分别是7 BAC 7 BCA的平分线 / 2+Z 3=60,/ AFE=Z CF=Z AF(=

14、60 / CFG60 t / 4=/ 3, CF=CF,. CFGA CFD. FG=FD/. FE=F图 证法二：如图2,过点F分别作FG丄AB于点G, FH丄BC于点H t / B=60 ,且AD CE分别是/ BAC / BCA的平分线 / 2+/ 3=60 二 / GE=60 +/ 1, FG=FH t / HD=/B+/ 1 二 / GE=/HDF. EGFA DHF /. FE=FD 28. (1) AF=BE 证明：在厶AFCft BEC中, ABCffiA CEF是等边三角形， AC=BC, CF=CE, / ACF=/ BCE=60. / AFCA BEC / AF=BE 成立. 理由：在厶AFCftBEC