极限的四则运算单元练习

1、精品资源极限的四则运算单元练习一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1 .若 lim (5an+4bn)=7, lim (7an2bn)=5,则 lim (6an+bn)等于n j二二n j二二n_)：a.1b.2c.3d.6n_：a. lim (nan尸 nan-j：c. lim an2 .若lim an=a, lim bn=b,则下列各式中必定成立的是b. lim ann=ann_j：d. lim (man+kbn尸ma+kb(m,k 为常数)欢下载3.若 lim bn=0, lim an 存在，则 n j： ：n-:a. 一定不存在c.可能存在也可能不存在anlimbnb.

2、一定存在d.若lim an=0,则极限为1. n，c04. lim c2nn:+ c2n +c4nn1 -4-c 2nc2n等于d.0a.-1b.- 1c.- 1245 .已知 lim ( vx2 +1 ax) =0,则 a 的值为 n )：c.-1d.2a.0b.16 .以下4个命题中，正确的是a.若 lim an2=a2,则 lim an=a;n4：nr：8 .若 an0, lim an=a，则 a 0;n_ r r i -一- ii 一一 r r i -_i -2 _ 2c.育 limlf (an bn)=0,则 liman= limbn：d.育 nman=a，则 niman =a、填空

3、题(本大题共 5小题，每小题3分，共15分)7 .已知 nman=3,lim bn= 1,则 limn ,3 n j：an -3bn2an8 .若 nim：_：=4,则liman的值为9 .极限 lim （x+lnx尸.n-1.10.0.1+0.2 + 0.3+ + 0.9 =.11 .设 lim （2nan） =1,且 lim an存在，则 lim （1 n）an=.n ）二二n ）二二n_二：三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）一一一，一、1，,12 .已知函数f（x）在（一1, 1）上有定义，f（一）二 1，当且仅当0vxv 1时,x y1 xyf(x)0,且对任意 x、y

4、 (-1,1),都有 f(x)+f(y)=f( y ),试证明:(1) f(0)=0且f(x)为奇函数;1 2x.(2)右对数列xn满足：x1= ,xn+1= 2，求 f(xn)；21 xn（3）在（2）的条件下，求lim1)n,二 f(xn) 113 .已知数列an为等差数列，公差 dw0,由an中的部分项组成的数列a , ab2，a,为等比数列，其中bi=l,b2=5,b3=i7.(1)求数列bn的通项公式;圮tntnbl+ce-+cnbn，求取工14 .在一个以ab为弦的弓形中，c为二窑的中点，自a、b分别作圆弧 ab的切线，交于d点，设x为弦ab所对的圆心角，求lim sabj的值.

5、n s. abd参考答案：一、1.d 2.d 3.c 4.a 5.b 6.d二、7.- 8.- - 9.1 10.5 11.-352x - v、12.解:(1)令 x=y=0,由 f(x)+f(y)=f ()得 f(0)=01 xyx - x又令 y=-x,则 f(x)+f( x)=f(2-)=f(0)=01 - x，f(x)= f(x).f(x)为奇函数.12x 一，(2) .x1= 0, xn+1=、易知 xn+10,21 %即小0.且小小，且刈+尸一2% 2=11 xn2xn2xn , f(xn+1 )=f( 2 )= f(xn)+f(xn)=2 f(xn)1xn 一， 1，、一，f(x

6、n)是以f(x1)=f( 2 )= 1为首项，2为公比的等比数列 . f(xn)= - 2 v(3) lim f (xn = lim 2-j = lim 2=2.f ： f (xn) 1 f 1 -2f i广13.解：(1)由题意知 a52=a1 , a17,即(a1+4d)2=a(a1+16d). 一 2 a1d=2d , .dw0, 1- a1=2d 数歹u abn的公比为 q= = - =3.a1a1 c 一 . on 1abn=a13b 1又abn二a1 (bn -1)d =a12由、得 ai 3n 1 = 111 ai,2a1=2dw0 bn=2 3n 1-1(2)tn=c；b1+c

7、nb2+c3b3 +,+仁= c；(2 30 -1)+c；(2 3-1)+ c：(2 32 -1) + +c：(2 g,-1)2=cn，3+c2 32 +，+cn3n(cn +c2 +，cn) 32 nn= 3(1 3) -1 -(2 -1)3 n _ n 1=-4 -2 4 32 n 2n 14 - 2 -lim n = lim -33f ： 4n bn f ： 4n 2 3n - 123n ,lim 3 234n=21 . 1 (3)n勺32 4414.解：设所在圆的圆心为 o,则c、d、。三点都在ab的中垂线上,如图所示, ./aod = /bod=设 oa=r,2字abc=s 四边形 aobc sa aob.=r2sin 2 r r cos , sin 2222=r2sin r2sinx22=r2sin - (1 cos x)22sabd=s 四边形 aobd & aob二r r tan r2sinx=r2tan 一2222, 2sin cos 222=r2sin 21(x cos2.2 x=r2sin ,21 - cos 2x cos22 .3 x r sin -2x cos2gr2sin-(1 - co