最权威的考研数学解题技巧——帮助您用最短的时间取得高分

1、最权威的考研数学解题技巧一一帮助您用最短的时间取得高分第一部分：单选题的基本解题方法1 .推演法：从题设条件由发，按惯常思维运用有关的概 念、性质、定理等，经过直接的推理、演算，得由正确结论适用对象：对于围绕基本概念设置的，或备选项为数值 形式结果的或某种运算律形式或条件为某种运算形式的，常 用推演法。个人观点：这种方法应该是最常用的，并且所有的题都 能通过这种方法解由来，大家应该注重对基本概念和定理的 记忆和运用。2 .图示法：是指根据条件作由所研究问题的几何图形， 然后借助几何图形的直观性，看”由正确选项。适用对象：对于条件有明显的几何意义：如五性：对称 性，奇偶性，周期性，凹凸性，单调性

2、或平面图形面积，空 间立体体积等，常用图示法。个人观点：相信大家一定很喜欢这种解题方法吧，画图 直观，简便，但一定要注意图形的准确性，一点细微的概念 差错也许会导致图形的错误。3 .赋值法：是指用满足条件的 特殊值”，包括数值、矩 阵、函数以及几何图形，通过推理演算，得由正确选项。适用对象：对于条件中有 对任意，必特征的 题目，或选项为抽象的函数形式结果的，可用赋值法。个人观点：赋值法应该说是一种特殊的，而且最快速的 方法，可惜适用范围比较狭窄，所以大家在用这种方法时， 一定要注意使用条件，不要遇到什么题都赋特殊值。4 .排除法：从题设条件由发，或利用推演法排错，或利 用赋值法排错，从而得由正

3、确结论。适用对象：理论性较强，选项较抽象，且不易证明的题 目。个人观点：根据我的观察有些选择题，尤其是理论性的 选择题，有些答案是相互矛盾的，也就是说二者之中必有一 对，所以建议大家遇到这种题时 聪明”一下。5 .逆推法：将备选项依次代入题设条件的方法。适用对象：备选项为具体数值结果，且题干中含有合适 的验证条件。个人观点：这种方法对于有些题还是比较好用的，缺点 就是如果正确选项放在 a还好，如果放在d,可能要浪费些 时间了。第二部分：单选题1 :只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其 所构造的齐次线性方程组有无非零解，只要遇到某向量能否 由一向量组线性表示问题，就要想到考查由其构造的非

4、齐次 方程组有无解。2:只要遇到无穷小比较或 00.0型未定式极限问题；或通 项中含有 反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题，就 要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求 解。注： 反对三指”：反三角函数，对数函数，三角函数， 指数函数。个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展 开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式：arcsinx=x+xa3/3!+o(xa3)注：止匕公式后项无止匕规律！tanx=x+xa3+o(xa3)注：此公式后项无此规律 ！arctanx=x-xa3+o(xa3)例：当x-0 时，x-arcsinx 是的_无穷小，根据arcsinx

5、 的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十 法3:无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高 哥次无穷大项之比，0比0型未定式极限值取决于分子，分 母最低阶无穷小项之比。4:只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题， 则想到：积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无 穷小代换之。两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上 限无穷小同阶，则其阶取决于被积函数无穷小的阶；若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小，则其阶取决于积分上限无穷 小的阶。5:由你导我不导减去我导你不导”应想到你我”做商 的函数的导数的分子。注：你-f(x),我-g(x)。你导我不导 减去我导你不导”即f(

6、x)/g(x)的导数的分子！6:只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就 要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇 偶性。7:只要遇到类似 b=ac形式的条件问题，就要想到 考查乘积因子中有无可逆矩阵，以此获得b与a或b与c的秩的关系，进而讨论 b与a或b与c的行(列)向量组的 线性相关性的关系，或以b与a或b与c为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。越乘秩越小 灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。8 :只要遇到题干条件或备选项中有f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用图形对称性求解。9:只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积 函数中是否混杂着求导变量(显含或隐含)若显含时，即被 积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积(或代数和)若隐含时，则必须作第二类换元法，把求导变量从被积函数中挖由来，其生路只有两条：一是显含在被积函数中，二是跑到 积分限上。10:只要遇到抽象矩阵求逆