流体力学讲义.

1、17工程流体力学(水力学)第一章 绪论学习重点：流体的粘性及牛顿内摩擦定律。尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。了解工程的发展及在工程中的应用。 11工程流体力学简介1. 工程流体力学一一是利用实验和理论分析的方法研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。2. 自然界中物质的存在形式有：(1) 固体 相应的研究学科有材料力学、弹性力学等。(2) 液体-x(3) 气体 卜 统称流体。 相应的研究学科即 流体力学。1-13. 流体与固体的比较：(1) 从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富(振动、转动、移动)。(2) 从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不

2、能承受剪力及拉力。4. 发展史(随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科)：生产发展论浮体实验水力学(建立在实验、直观基础上)自然科学发展计算流体力学古典水力学(纯理论分析、理论模型)5意义：流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。例如：给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口设计等等。 12连续介质假设流体的主要物理性质连续介质假设1. 流体的组成：由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。2. 假设：假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的假设可以满足工程需要。3. 连续介质

3、：假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。4. 质点一一宏观体积足够小(可以忽略线性尺寸)，但又包含大量分子的集合体。5. 注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的 .流体的主要物理性质1. 易流动性一一是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力单位 “ kg / m3 ”。2质量和密度 一一 (1)质量一一用 “ m”表示，单位“ kg ”。(2) 密度一一单位体积内流体所具有的质量。用“ p ”表示,1对于均质

4、流体：_2对于非均质流体:(3) 流体的密度随温度、压强的变化关系见表12p5.3 .重量与重度(1)重量G= mg单位 “ N ” 、“ KN ”(2) 重度单位体积内流体所具有的重量。用“ p g ”表示，单位“ N/ m31对于均质流体:2对于非均质流体:p g = lim( G / v )v - 04.粘性流体在运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质。(1)内摩擦力(粘滞力)：流体的质点与质点之间，层与层之间发生相对运动时,在其交界面上会出现一对大小相等、方向相反的力来阻止相对运动的发生，流体的这种性质称为流体的粘性，所产生的这一对力称为内摩擦力，也称为粘滞力。UT 计 Ih “注意：内摩

5、擦力(即粘滞力)与粘性是两个不同的概念。其中粘性是流体本身所固有的特性，可通过内摩擦力表现岀来；而内摩擦力是流体处于相对运动时，流体粘性的表现形式，当流体处于静止状态时，流体没有内摩擦力，粘性不能显现。(2)产生内摩擦力的原因:1分子之间的不规则运动。 主要影响气体的粘性;2分子之间的引力。 主要影响液体的粘性;(3)内摩擦力的计算一一应用 牛顿内摩擦定律1实验方法：牛顿平板实验分析：当两平板间的缝隙 h、上面平板的匀速运温度升高分子热运动加剧粘性增加。 温度升高-分子之间的距离增加-粘性减小。动速度U都不太大时，平板间流体的速度在法线方向上呈直线分布，即:uy5 h2实验结论：牛顿内摩擦定律

6、流层间的内摩擦力与接触面积成正比，与流体的速度梯度成正比。即：丁，Adu(N)丨dyU(N/m2)L._.dy_Jj注：du / dy速度梯度，也称剪切变形角速度dudt3定律的应用：第一：牛顿内摩擦定律只适用于作层流运动的、牛顿流体；第二：对于理想流体，因为在计算中可以不考虑流体的粘性，故内摩擦力可视为零。5.压缩性和膨胀性(以下计算式均为对液体而言，对于气体应利用状态方程)(1)压缩性一一流体受压增加时，其宏观体积缩小、密度增大的性质。1压缩系数3dv2弹性模量kdp2(m2 / N )或 3 =(d p / p )/dp由于液体的压缩性很小，在 一般的工程计算中可以忽略不 计，但在特殊情

7、况下应予以考虑。(2)膨胀性一一当流体的温度升高时，流体宏观体积增大的性质。 热胀系数aT ( C)dT(1/T)6.表面张力是液体所特有的性质。指液体自由表面呈现收缩的现象。是由液体分子之间的引力所形成的一种物理现象。(1)表面张力一一液体自由表面在分子作用半径一薄层内由于分子间的引力大于斥力，而在液体表层沿表面方向所产生的拉力(2)表面张力系数(T液体自由表面上单位长度上所受的拉力(N/m)。白系数b与液体的种类和温度有关。举例：毛细现象;液体中的气泡;气体中的液滴;射流等。7 汽化压强(1) 汽化一一液体分子逸出液面，向空间扩散的现象。液体的凝结与汽化是一互逆过程，当两过程达到动态平衡时

8、，宏观汽化现象停止。(2) 汽化压强一一汽化、凝结两过程达到动态平衡时，液体表面所具有的压强。也叫饱和蒸汽压。(3) 空化现象一一液体中某点的压强低于该温度下的汽化压强时，此处便会发生汽化，形成空化现象。(4) 空化的危害一一液体发生空化时，液体内部出现汽泡，从而造成许多工程危害如：汽蚀、震动等。见表1 3P13(5) 保正不发生汽蚀的条件一一应不低于汽化压强 注：流体的力学模型：连续介质假设；理想流体；不可压缩流体 1 3作用在流体上的力流体发生机械运动的内因是流体的物理力学性质，而其外因即流体所受外力。在工程流体力学中，为了分析方便，一般可将作用 在流体上的力分为以下两大类。质量力1 定义

9、：作用在每个流体质点上，与质量成正比的力称为质量力。2 分类：一般可分为两大类，即(1) 重力一一地球对流体质点的引力，“ Mg ” 。(2) 惯性力一一流体作变速运动时，因惯性使流体质点所受到的力3 表示方法：通常用单位质量力来表示。单位质量力一一作用在单位质量流体上的质量力。(1)单位质量力的表示方法：假设流体的质量为 M，所受质量力为F,力在直角坐标轴上的分量分别为Fx、Fy、Fz则有： | X= Fx / MI Y= Fy / M或 f = F / M = Xi + Y j + Z k Z= F z / M(2)当流体静止时，有：X=0 ，Y=0 ，Z=-g表面力1.定义：作用在流体表

10、面上，与作用面的面积成正比的力，称为表面力。2.分类：一般可分为以下两种，即(1)法向力一一与作用面正交的力；(2)切向力与作用面平行的力3.表示方法：通常用应力来表示。设作用在面积为A的流体上的表面力分别是:法向力P; 切向力T,则其应力分别是(1)法向平均应力：p=P/A该点压应力:p=lim( P/ A)(2)切向平均应力：t =T/A该点切应力：t = lim( T/ A) 1 4工程流体力学的研究方法自阅第二章流体静力学学习重点：平衡微分方程及其应用；点压强及总压力的计算。流体静力学一一研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及其在工程中的应用。研究流体静力学的任务一一就是研究流体静压强

11、在空间的分布规律。 2 1流体静压强特性定义1 静压力指作用在流体整个界面上的力。(压力)单位： N 或 kN2 22 静压强一一作用在流体单位面积上的静压力。(压强)单位： N/m 或 kN /m 。3 静压强的定义方法：如图：在受压体A上任取一点M,围绕M取一微小面积AA，假设该微小面积上所受的压力为 P ,则M点的压强可定义为:p=lim( P/ A) AO4.压强与空间坐标点的函数关系式:二静压强的两个重要特性p = p (x ,y ,z)i 静压强的方向与作用面的内法线方向一致；2作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大小相等。即:Px = Py= PZ简单证明见下页。 2 1流体平

12、衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 为求解静压强分布规律，就必须先建立微分方程。流体平衡微分方程是表征流体处于平衡状态时，作用在流体上各种力之间的基本关系的方程式。1. 建立直角坐标如图所示：围绕M点取一微小六面体，假设M点的压强为P2. 分析六面体的受力情况：(以y轴为例)(1) 质量力：假设在y方向上的单位质量力为 Y；(2) 表面力：在y方向上的表面力有两部分，即左面所受压力P a及右面所受压力P blx =1 Ppc xIy =1CP:pc yiz =1 ppZ二微分方程的积分形式：1 微分方程综合式11dp= p3 平衡微分方程式:2 用势函数表示的不可压缩均质流体微分方程积分后的普遍关

13、系式：p = po+ p (W - Wo)。势函Idp= p dw 微分方程综合式综合式的左边为 p的全微分，右边也可写成某个函数的全微分。三.等压面 流体中压强相等的各点连成的面，称作等压面。即：p=c例如：自由表面、两种流体的分界面等。1 等压面的两个重要特性：(1) 对于平衡流体，等压面就是等势面。p=c Idp= p dW=0(2) 等压面与质量力处处正交。2注：1只受重力作用的流体，其等压面为水平面；2等压面必须是连续、同种介质。 2一3流体静力学基本方程本节着重研究流体只受重力作用，即流体处于绝对静止时的压强分布规律。重力作用下的流体平衡微分方程1 静力学基本方程:Z1P1VZ2质

14、量力分析：惯性力 X 1= 0；Y 1 = 0 ；Z 1= 0 0重力X 2 = 0；Y 2 = 0 ；Z 2 = -g代入欧拉平衡微分方程,合力X = 0 ；Y = 0 ；z = - g有：dp= p (- gdz)将此式积分,即可得上述基本方程。2 方程式讨论：1当p1 = p2时，有Z1 = z 2,即只受重力作用的流体，其水平面就是等压面，反之亦然；2当z1 Z 2时，有p1 p2，即位置高处压强相对小一些。对于气体，若( Z1 - z 2)不太大，则可 认为两点处的压强相等。3对于静止的流体，压强随深度呈线性增加。4由基本公式可证明压强的等值传递原理一一帕斯卡定律。3只受重力作用的流

15、体，其水平面既是等势面、等密面、又是等温面。故在自然界中，大气、静止的水体、室内空气均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。压强的计量单位和表示方法1 .计量单位：(1)用应力表示：单位：2N/m ;pa ;2kgf/cm .换算关系21 N/m = 1 pa ;21 kgf/cm = 98 k pa(2 )用液柱高度表示：:单位：水柱(mH 2O 柱)；汞柱(m mHg柱)(3 )用大气压的倍数表示：1标准大气压(atm)以温度为 0c，纬度为45处海平面上的压强所定义。2当地大气压(at)以海拔200米处的正常大气压定义。换算关系：1 atm = 1.013 x 105 N / m2

16、= 760 m mHg 柱42丄、21 at = 9.8x 10 N / m = 10mH 20 柱 =1 kgf/cm2. 表示方法：据压强起量点的不同，可分别用绝对压强和相对压强表示。(1) 绝对压强p以完全真空为起量点所计量的压强值。(2) 相对压强p以当地大气压为起量点所计量的压强值。静止的流体中，各点的势能均相等。p = p + paPa当地大气压。(3) 真空值pv 绝对压强小于当地大气压强的那部分值。pv =pa - p真空度：hv = pv / p g三. 基本方程的物理意义和几何意义基本方程：Z1 + P1 / p g = z 2 + P2 / p g1 物理意义(从能的角度

17、)：z 单位位能。单位重量的流体相对于某一基准面的位能;(p / p g)单位压能。单位重量的流体所具有的压能；z1+ p / p g ) 单位势能。位重量的流体所具有的势能。2 几何意义(以长度单位来表示)：f z位置水头；(P /p g)压强水头； ( z+ P / p g )测压管水头。静止的流体中，各点的测压管水头均相等。三.静压强分布图 表示流体各质点静压强大小和方向的图。1 压强图的绘制方法:(1) 压强大小(线段长度)：依据公式p = p叶p g h(2) 压强的方向：与作用面的内法线方向重合。(3) 压强图的形式：有相对压强图 和绝对压强图两种。2 举例说明：五测量压强的仪器(

18、可配以图片) 24液体的相对平衡相对平衡液体相对地球处于运动状态，但液体的质点与质点之间、层与层之间无相对运动，液体处于相对静止状态，称为相对平衡。研究方法一一将坐标系建立在运动的容器上，在利用静力学方法分析之。-.等加速直线运动下液体的相对平衡二等角速旋转下液体的相对平衡1 分析方法：(1)将运动力大小相等、方向相反的加在流体上；(2)利用综合式 dp= p (Xdx+Ydy+Zdz) 积分即可。22.分析质量力：(1)重力-Xi = 0(2)惯性力- X2 = w Xr Yl = 0r Y 2= w 2yZi = -gZ2 = 0将其代入综合式，即可得等角速旋转下液体中点压强的分布规律。3

19、. 方程:J等角速旋转的液体中点压强的分布规律。(1)等压面方程：-2 21灼rzc2g等压面是一组具有同一中心轴的旋转抛物面。(2) 自由液面方程-2 2 !137rz -2 gJ同样是一抛物面(3) 任一点的压强:In . - p一 IT 一1.方法： (1)作静压分布图：(2 )总压力的大小：(3) 总压力的方向：(4) 总压力的作用点:4. 注意：(1) 相对平衡的液体中，压强分布规律同静力学压强分布规律，均为线性变化;(2 )在同一水平面上，位于轴心处的点压强最低，边缘处最大；(3) 各点的测压管水头不恒等。(4) 等压面是一组具有同轴的旋转抛物面。 2 4作用在平面上的流体总压力图

20、解法一一适用于规则图形，如矩形平面且矩形的一条底边与液面齐平。一般可作相对压强分布图， 也可作绝对压强分布图。总压力=压强图面积X受压面宽度指向作用面的内法线。arctg a = Pz / Px .过压强分布图的形心与作用面垂直相交。2 .作图法找形心:3 .特记：矩形在1/ 2处；三角形在1/ 3处三.解析法一一可用于求解任意形状平面上的总压力1. 分析：如图所示一受压平面。dP = p dA = p gh dAP= / dP = / p dA = / p gh dA=/ p g sin B y dA = p g sin 9 yc A=p ghc A= p c A2. 结论：(1 )总压力的

21、大小：总压力=受压平面形心点的压强x受压平面面积(2 )总压力的方向：指向作用面的内法线(3)总压力的作用点：y d =yc + (I c / yc A) I c3. 举例分析：惯性矩见表2-1 2 4作用在曲面上的流体总压力受压曲面有三向曲面，二向曲面。 在此以二向曲面为例，研究其受力情况, 所得结论同样适用于三向曲面。.受压曲面总压力的大小计算式1方法：将受压曲面上的力分解为两个分力，即Px计算方法同平面；水平方向的分力垂直方向的分力2 .简单分析：dAPz 利用压力体。水平方向:垂直方向：3.计算式:dPx = dp cos0 = p dA cos0 = p g h dA cosB =

22、p g h dAzPx = / a dPx = / a p g h dAz = p g hc Az = p c Azd Pz = dp sin 0 = p dA sin 0 = p g h dA sin 0 = p g h dAxPz = / a d Px = / a p g h dA x = p g V(1) 水平方向：P x =形心点的压强p cX受压曲面在yoz轴上的投影|Az(2) 垂直方向：Pz =液体的容重p gx压力体的体积 V2 2 2总压力：P 2 = P x 2 + P z 2.受压曲面上总压力的方向1 水平力P x 方法同平面；2 垂直力Pz 同压力体的方向。压力体有：实

23、体(J )虚体(T )压力体的绘制：由受压曲面的两个端点向液面或液面的延长线引垂线，由曲面、两条垂线及液面（或液面的延长线）所围成的几何体即压力体的体积。其所包容的液体重量即压力体注：压力体内可以有液体，也可以没有液体。三. 作用点的确定1 .水平力P x同平面壁受力。作用线过水平力作用点。2 垂直力Pz作用线过压力体重心。3 总作用力的作用线过上两条作用线的交点，与曲面相交的点即总压力作用点四. 举例分析 2 4浮力潜体及浮体稳定浮体一一漂浮在液体表面上的物体。潜体一一完全浸没在液体中的物体。潜体、浮体的受力计算，实际上就是浮力的计算，工程实际中常常会遇到此类问题。 阿基米德原理（略）1.物

24、体在静止的流体中受到两个方向力的作用，即:重力G（J）和 浮力Pz （T）2.潜、浮体在流体中的三种存在状态：( 1)G Pz ；Y(2)G e ） 随遇平衡（p = e ） 不稳定平衡（p 23流线互不相交，且为光滑曲线(因为同一时刻同一质点只有一个速度矢量);但驻点、奇点除外。 流线充满整个流场，每个质点都位于一条流线上；某断面上流线的疏密，可反映该断面流速的大小。(2)流线微分方程：dUxdUyduzds: ；UxUyUzU:其中t是定值，在积分过程中可作为常 量。将上式积分即可得 流线方程。3.标记线表示染色质点的轨迹。常用于实验(研究流体运动)中描述流体运动的基本概念(欧拉法).流管

25、、流束、过流断面、元流、总流1流管一一在流场中作一任意、无限小的封闭曲线，然后由曲线上的各点作流线，所构成的管状面。 特点：流体的质点不能穿越流管；若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。2. 流束一一流管内所包容的流体。3. 过流断面一一与所有流线都正交的横断面。特点：过流断面可以是曲面，也可以是平面。4元流一一充满于流管中的流体。过流断面面积无限小的流束。同以过流断面上，各点的运动要素可认为相等。特点：若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变;5. 总流流动边界内无数元流之和。1.流量(1)Q单位时间内通过过流断面的流体的量。 表示方法：体积流量(2)2.断面平均流速计算式：计算式:重量流量

26、质量流量Q= /m3 / skN/sl / sN/s.一般用于不可压缩流体。可用于可压缩流体。kg/sdQ = / av过流断面上各点流速的加权平均值。是一种假想的速度，实际并不存在。u dA二. 流量、断面平均流速Q(A udA ?v =A A 33流体运动的分类一.恒定流与非恒定流一一按流体各点的运动要素是否随时间改变而划分。1 恒定流一一流体各点的运动要素均不随时间改变的流动。(1)函数关系：运动要素仅是坐标的函数即：-，与时间无关。其当地加速度为零：YU : p c0：:tu = u ( x ,y, z )P = P (x ,y ,z )(2)特点：1当地加速度为零;2流线、迹线、标记

27、线三者重合;3流管的位置、形状不随时间改变。(1)函数关系:2非恒定流一一流体空间各点有一个运动要素随时间改变即为非恒定流。 u = u ( x ,y, z，t )P = P ( x ,y ,z，t )(2) 特点： 与恒定流相反。3.恒定流与非恒定流的判别标准：可据当地加速度是否为零加以判断。恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量t,从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问题简化为恒定流来处理(运动要素随时间变化不太大，不影响计算精度)。在实际工程中,绝对的恒定流几乎不存在。.均匀流与非均匀流一一按运动要素是否随流程改变来划分。1 均匀流一一某时刻，流体各 相应点(位于同

28、一流线上 的点)的流速都不随流程改变的流动。特点：1流体的迁移加速度为零；2流线是平行的直线；3各过流断面上流速分布沿程不变。2 非均匀流一一某一时刻，流体相应点的流速因位置的不同而不同的流动。特点： 与上反。3均匀流与非均匀流的判别标准：可据迁移加速度是否为零来判断。4 注意：(1 )恒定流与均匀流的概念区别；(2)据以上对流体流动的两种分类方法，可将流动分为四种形式。即：三.渐变流与急变流一一按流线是否接近平行直线来划分。1 渐变流一一流线之间夹角很小，各流线为近似的平行直线。特点：(1)过流断面近似平面；(2) 同一过流断面上，流体各点的动压强分布符合静压强分布。(3) 均匀流是渐变流的

29、特例，同时具有以上两点。简单分析：在流场相邻的两条流线上任取两点A、B,围绕A、B作微元面积dA。在两流线之间作如图所示的微元体，然后，分析该微元体的受力情况。由于流体在Z方向上没有流速，故 Z方向上的合力应平衡。假设：A 压强为pi面积为dAB 压强为p2面积为dA微元体的密度为p平衡方程：pi dA - p2 dA + p g dA dl cosB = 0其中：cos0 = (zi - Z2)/ dl代入上式即可得证。2. 急变流一一流线间的夹角较大，流线的曲率半径较小的流动。如突扩、水跌等。恒定均匀流”恒定非均匀流* 非恒定均匀流非恒定非均匀流特点：无渐变流的特点3渐变流、急变流是相对而

30、言的，两者的区分要视工程精度而言。渐变流简单、易计算、分析 四.有压流、无压流、射流(按总流边界的限制情况划分)1 有压流一一流体的流动边界全部是固体的流动。如给水管路2 无压流一一具有自由表面的流体流动。如明渠、无压涵管等。3. 3射流一一流体经孔口或管嘴喷射到空间的流动。五.一元、二元、三元流 (按空间坐标函数分)1一元流一一运动要素是一个空间坐标及时间的函数。2二元流一一运动要素是两个空间坐标及时间的函数。3.三元流 运动要素是三个空间坐标及时间的函数。 3- 4流体运动连续性方程方程推导应遵循的原则：(1)满足质量守恒定律；(2)流体是连续介质；(3)流体不可压缩。所涉及的两种概念：(

31、1)系统；(2 )控制体。.系统、控制体1 .系统 由确定的流体质点组成的流体团(即一团确定的流体质点的集合)。系统边界一-把系统和外界分开的真实或假象的界面。(1) 系统边界的特点：1系统的体积边界面形状、大小随时间改变；2边界上受外力作用；3在系统边界面上无质量交换；4 边界上可有能量交换。定义了系统后，即可利用质量、能量、动量守恒定律，推导流体的运动方程。(2) 系统的概念对应的是拉格朗日法，即以确定的质点为研究对象。我们在工程实际中一般是采用欧拉法， 故引进相应的概念一控制体。2. 控制体流场中一固定不变的空间体积。控制面控制体的边界面，是一封闭的表面。(1 )控制面的特点： 1控制面

32、相对于坐标系固定不变；2控制面上可以有质量交换;193控制面上受到外力作用；4控制面上可以有能量交换；（2 ）控制体的概念对应的是欧拉法，即以固定的空间点为研究对象。二流体运动连续性微分方程1 方程：（1）可压缩流体运动微分方程：（2）均匀不可压缩流体运动微分方程：u X . u y . u z _ 0U x r u y ;： U z 二 0:t：x：y忆 一：:xyz -2. 简单分析：3. 此式给岀了流体通过某固定点时，流体的三个速度分量之间的关系。表明对不可压缩流体，单位时间内流入与流岀某空间点的 流体体积之差为零，即体积（质量）守恒。三.总流的连续性微分方程（恒定、均匀、不可压缩流体）

33、此方程的推导依据是：质量守恒及恒定流的特性。1 .方程：（1） 元流的连续性方程：uidA= u 2dA = dQ（2） 总流的连续性方程：v 1A= v A = Q2 .适用范围：1 汇流、分流； 2 理想、非理想流体；3不涉及任何作用力。 3 5流体微团运动的基本形式（了解）为了分析整个流场的运动情况，可先分析六场中任一流体微团的运动情况。（1）质点一一众多流体分子的集合体。是可以忽略线性尺寸效应（如膨胀、变形、转动）的最小单元。（2）微团一一是众多流体质点的集合。是具有线性尺寸效应的微小流体团。.流体微团运动分析1.流体与刚体运动的比较：（1）刚体的运动形式有:（2）流体的运动形式有:平

34、移平移和 转动、 转动变形（线变形及角变形）2流体微团运动分析:1 CiCBx平移CiDF-DiA( Ai)七转动CBDBDB(3)x角变形线变形3. 变形速率:(1)(2)Ux 、Uy（流体微团平移运动速度）平移速度:zxxz2(2: z1 uxyyxyzzyx2 ：:y1 J U y2u X .二 u z):X：u y:X:注：描述流体微团的运动形态可用即：九个变xxxyyyzyzzxz21(4).角转速:1 uz2(M:z-y1/2x；：Uz2(辽一 J 3 6有旋流与无旋流3 x = 0co y = 03 z = 0；：uzZyZy冷:z；zfix:x按流体微团有无旋转，可将流体的流动

35、分为无旋流(无涡流、有势流)流体微团的旋转角速度为零的流体运动。有旋流与无旋流。即:二. 有旋流如果流场中存在角转速，即为有旋流。1 角速度的方向：符合右手法则(大拇指指向旋转轴的正向，四指的指向即角速度方向)。在流场中，流体质点不仅存在流速，形成速度场，还会在有角转速时形成角转速场或称涡旋场。为此引进涡旋场的概念。2 .有关涡旋场的概念：(1) 涡线一一同一时刻，由不同质点组成的曲线。可以看成是流体微团瞬时转动的轴线。1方程：dx / o x = dy /o y = dz /o z2特征：涡线与流线不重合，但可相交；两条涡线不相交；在恒定有旋流中，涡线的形状、位置不变。(2) 涡管一一在流场

36、中任取一非涡线的封闭曲线，从曲线上各点作涡线，所形成的封闭管状曲面。(3) 涡束一一涡管内(绕涡线作旋转运动)的流体。(4) 涡旋横断面一一在涡束上，与所有涡线都正交的横断面。(5) 元涡涡旋横断面无限小的涡束。(6) 涡通量一一涡旋断面面积与两倍角转速的乘积。取Q = 2 o其中：Q表示旋度、涡度。涡通量： dl = Q dA = 2 o dA-I =/ a Q dA =2 / ao n dAdA n*I =ff aQ n dA/; Q其中：n微元面积dA的外法线单位向量。(7 )速度环量一一表示涡强弱的量，是有涡流的一个重要概念。1速度环量一般式：r i = f i ( u x dx +

37、u y dy + u z dz )- -2沿封闭线段上的速度环量：r = 0 i ( u x dx + u y dy + u z dz ) = 03速度环量的符号：与流场的速度及积分的绕行方向有关。其中：积分路线的方向一一曲线所围的区域永远在左的为正；速度的方向一一与绕行方向同向的为(+)；反向为(-)4若速度势是单值函数，则在有势流中，沿封闭曲线的速度环量等于零。即：r = 01 u ds = 0可用以判断有势流或有旋流。三. 说明：有、无旋流动取决于流体微团本身是否旋转，与流体的运动轨迹无关。女口：无旋流丨有旋流2实际流体的运动均应视为有旋流，只有理想流体才有可能是无旋流(因为没有粘性，便

38、不存在切应力，不能使旋转的微团停止， 也不能使停止的微团旋转，流体微团只能维持原状)，在工程中遇到的气、水等流体粘性极小，可作理想流体处理。第四章理想流体动力学和平面势流本章学习重点：理解速度势函数、流函数，会建立势函数和流函数方程；了解流网的概念；透彻理解流体元流伯努里方程；会用毕托 管测流速。(1) 流体动力学一一研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用(2) 遵循的规律一一牛顿第二定律。(3) 对于理想流体，因没有粘性，故作用于流体的表面力只有压应力，即动水压强4 1理想流体运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程二兰姆(葛罗米柯)运动微分方程右上式中有8个未知量：Ux、Uy、Uz

39、、p、p、X、Y、Z通常X、Y、Z、p可据已知条件分析得知，但仍有 4个未知 量，故一般需再联立连续性微分方程。三伯诺里方程1 .积分条件：(1)流体的流动为恒定流Ux：Uy-:uz-:t-:t-:t-:tdp =.：P；：P；： Pdx dy dz:x刿:z(2)流体不可压缩、均质：p =c(常数)(3)作用于流体上的质量力是有势的力，有势函数为：W(x,y,z)从而有:XwY：wzwxcyQZ对于恒定、有势质量力，有:dwcwcwXdx Ydy Zdz 二 dW dx dy dz excycz(4)沿流线积分:u x=dx/dt ; u y=dy/dt ; u z= dz /dt2伯诺里方

40、程:将兰姆微分方程分别乘以r dx dy，再相加，然后利用上述四个1U2dz条件整理即可得方程：二 1二2二3.只受重力作用的伯诺里方程:2 2 :P1 21gz2 ： 2g不可压缩、均质、理想流体恒定流运动方 程(固体边界相对地球无运动)。.方程42理想流体元流伯诺里方程1 推导依据：动能定理，即2 元流伯诺里方程：3.分析：.方程中各项的意义1 物理意义（从能量的角度）2刀 A= mv /2Z 单位重量流体所具有的位能p/g P 单位重量流体所具有的压能Ju2/2g单位重量流体所具有的动能注：对于理想流体，元流各过流断面上的总机械能不变单位重量流体所具有的势能单位重量流体 所具有的机械能能

41、不同过流断面上，流体的位能、压能、动能可相会转换2.几何意义（从水头的角度）单位重量流体所具有的位置水头单位重量流体所具p/gpu2/2g 单位重量流体所具有的速度水头注：对于理想流体，元流各过流断面上的总水头保持不变;单位重量流体所具有的压强水头有的测压管水头单位重量流体 所具有的总水头 可降、可不变。毕托管测量点流速的仪器。原理：利用理想元流伯诺里方程。2Paua2gPbu = c2g Pa - Pb测压管水头可升、 43恒定平面势流解决实际流体运动（特别是绕流运动）的方法之一就是将流场划分为两个区间，即：1紧靠固体边壁的粘性起主要作用的区间； 粘性流体边界层理论2不受固体边壁阻力影响、粘

42、性不起作用的区间。势流理论本节着重讨论恒定平面势流。速度势1 速度势的定义：如果流体的运动为无旋流,则有:u z厂 & yu Xc zJ云u yc x由此可知，必有：c*一二 Ux x二 Uyd 二 uxdx Uydy uzdz此关系式是使 （u x dx + u y dy + u z dz ）成为某一函数 $ （x， y， z）的全微分的充分且必需条 件，故必有一函数 $（x， y， z），此函数即称为速度势。所以无旋流也称为有势流。药-=uJ 4对有势流，只要确定了速度势 $ u y、u z的值， 而不必求出 u x 函数表达式，从而简化有势流分析过程。，即可确定出ux 、u y、u z

43、的三个:m.:m2 速度势的性质J m代表任意方向（1）速度势对任意方向的偏导数等于速度在该方向上的分量，即:（2）等势面一一速度势值相等的点连成的面。与流线正交，即与过流断面重合等势面微分方程：1 a 砂刑列-!ddxdydz二 uxdx uydy uzdz 二 u dl =0釵勺纥23等势面（过流断面）流线等势线定义：（1）流体平面运动的流线方程:（不一定有势）dx _ dyUy(1)Ux（2）不可压缩均质平面运动流体连续性方程：如果流亠0；y(2)等势线一一对于平面势流，等势面与平行平面的交线就是等势线，与流线正交。因为两个矢量的标量积为零，所以等势面与流线正交。（3）速度势值的大小沿流

44、线方向增加。d = uds ds 沿流线方向的位移。 若知道流动方向，即可确定速度势的增值方向。（4）速度势满足拉普拉斯方程，是调和函数。拉普拉斯方程（即连续性微分方程：将 与 U的关系式代入连续性微分方程）（不可压缩、均质理想流体恒定势流基本方程）拉普拉斯算子令铀敖刊c 口 2由 2 2 2 =0:x ；y :z满足上式的函数在数学上称作调和函数。平面势流问题最终归结为求解拉普拉斯方程的解。3 求解拉普拉斯方程的方法：（1）解析法（如势流叠加、复变函数、保角变换）；（2）图解法（如流网）；（3）实验法（如水电比拟）；（4）数值计算法。二.流函数是研究流体平面运动的一个很重要的概念，是为了用流网求解平面势流所引入的一个概念。1 流函数（不可压缩、均质、平面运动的流体）1:d 二 uxdy-%dxdy、一dxy x注：（2）式是使（1）式uxdy-u ydx=0成为某一个函数2全微分的充分且必要条件。即只要流动满足方程，则必存 在流函数。的全微分:函数2 （x， y）积分上式，即:所以有：(x, y)=/( u xdy - u ydx)2 (x, y)流函数流函数定义:Ux