热力学基础计算题-答案

1、热力学基础计算题答案全1.温度为25C、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体， 经等温过程体积膨胀1 1至原来的3倍.(普适气体常量 R = 8.31 J mol 1 K , ln 3=1.0986)(1) 计算这个过程中气体对外所作的功. 解：假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 等温过程气体对外作功为3倍，那么气体对外作的功又是多少?3V0pdVV。3VoVoRTdV RT ln 3 V=8.31 X 298 X 1.0986 J = 2.72 X 103 J绝热过程气体对外作功为3V03VoW pdVV。P0V0 V dVV。p0V01=2.20X 103 J丄RT12定量的

2、单原子分子理想气体，从初态A出发,沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A.(1) 求At B, BtC, A各过程中系统对 外所作的功W，内能的增量 E以及所吸收的热 量Q.(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和). 解：(1) A t B :1W1-(PbPa)(Vb Va ) =200 J.2 E1 =Cv (Tb Ta)=3(pbVb paVa) /2=750 JQ=W1+ E1 = 950 J.3分Bt C:W2 =0 E2 =Cv (Tc Tb)=3( pcVc pbVb ) /2 = 600 J.Q2 =W2+ E2

3、= 600 J.2分Ct A :W3 = pA (Va Vc)= 100 J.E33Cv (Ta Tc ) _ (p aVa PcVc )150 丄2Q3 =W3+ E3= 250 J3分W= W1 +W2+W3=100 J.Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J2分3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17C升为27C.若在升温过程中，(1)体积保持 不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热 量、外界对气体所作的功.1 1(普适气体常量R =8.31 J mol K )解：氦气为单原子分子理想气体，i 3(1) 等体过程，V =常量，

4、W =0据Q = E+W可知MQ ECV (T2 T) = 623 JMmol(2) 定压过程，p =常量，M3QCpE )=1.04 x 103 JM molE与(1)相同.W = QE= 417 J(3) Q =0, E 与(1)同W = E= 623 J (负号表示外界作功)4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气 ).已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，(1)(2)(3)(4) 解：直到温度下降到初温为止，在p-

5、V图上将整个过程表示出来. 试求在整个过程中气体内能的改变. 试求在整个过程中气体所吸收的热量. 试求在整个过程中气体所作的功.p V图如右图.T4=T1E= 0件CpEM mol(1 atm = 1.013X 105 Pa)p (atm)P1(2y V1)MM molCv(T3T2)322V1(2p1P1)11p1V1 = 5.6X 102 J2W= Q = 5.6X 102 J4分A(p1,V1)沿 p V 图所Q表示1 mol物质在过)V1 V25.1 mol双原子分子理想气体从状态 示直线变化到状态B (P2,V2)，试求:(1) 气体的内能增量.(2) 气体对外界所作的功.气体吸收的

6、热量.(4) 此过程的摩尔热容.(摩尔热容C = Q/ T ,其中 程中升高温度 T时所吸收的热量.5解：E 5 仃2)-(P2V2 pM)21(2)W-(PiP2)(V2 Vi),2W为梯形面积，根据相似三角形有piV2= P2V1，则1W(P2V2 PiVi).2(3)(4)以上计算对于由状态方程得 故摩尔热容Q = E+W=3( P2V2-PiVi ).At B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3 (PV). (pV) =RA T, Q =3FU T,C= Q/ T=3R.6. 有i mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为i.0 atm，温度为27C，若经过一绝热过程，

7、使其压强增加到i6 atm 试求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度.(i atm= i.0i3X i05 Pa,玻尔兹曼常量k=i.38x i0-23 J K-i,普适气体常量R=8.3iJ mol-i K-i )解：(i) T刚性多原子分子i = 6,-一- 4/3i分iiT2 Tf( p2/ Pi)600 K2 分1 3八E (M /Mmol) iR仃2 Ti)7.48 i0 J2 分2(2) t绝热W =- E = 7.48 X03 J (外界对气体作功)2分(3) /p2 = n kT2n = P2 /(kT2 )=i.96 iX

8、26 个 /m33 分7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V ar. p的规律变化，其中a为已知常量.试求：(1) 气体从体积 Vi膨胀到V2所作的功；(2) 气体体积为 Vi时的温度Ti与体积为V2时的温度T2之比.解：(i)dW = pdV = (a2 /V2 )dVV2222 i iW dW Vi (a /V )dV a ()2 分(2) /piVi /Ti = P2V2 /T2Ti/ T2 = piVi / (P2V2 ) 由V| a/ pi , V2a/ . p2得Pi / P2= (V2 /Vi )2Ti/ T2 = (V2 /Vi )2 (Vi /V2) = V2 /Vi

9、8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比Ei : E2=?解：据E (M/Mmol)-iRT , pV2(M /Mmol)RT2分得1E -ipV2变化前1 .E1ip1V1 ,变化后 E；22 ip 2V222分绝热过程p1V1 p2V2即(V1/V2)P2/P13分1题设 p2p-l ,21则M /V2)-2即1 1/V1/V2H)1/211E1/E2ip1V1 /( ip2V2) 211(1)1/ 2 1.223分9. 2 mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末

10、态求末态的压强.（普适气体常量R=8.31J mol-2 K-1)解:在等温过程中， T = 0Q = (M/Mmol) RT l n(V2/V1)得Q 0.0882V1(M/Mmol)RT即V2 /V1=1.09末态压强p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J ,必须传给气体多少热量？解：等压过程W= p V=(M /Mmoi)RA T1分内能增量11E (M /Mmal)iR T iW221分双原子分子i 51分1Q E W -iW W 7 J2分J11两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室， 每室体积均为

11、Vo,其中盛有温度相同、压强均为 po的同种 理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞（忽略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作 功2 J,必须传给气体多少热量?解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用Wi、W2表示，外力作功用 W，表示.由题知气缸总体积为2V。，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3 和 2V0/3 .1分据等温过程理想气体做功：W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1)4V04得W1P0V0 lnP0V0 ln3V03得W2P0V0 lnP0V0 ln -2分3

12、V03现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W+W1= W2429WW1 W2p0V0（ln In ）p0V0 ln2 分33812.一定量的理想气体，从 A态出发，经p V图中所示的过 程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.解：由图可得A 态：pAVA 8 X 105 JB 态：pBVB8 X 105 JTPaVa PbVb，根据理想气体状态方程可知TaTb，E = 0根据热力学第一疋律得：Q WPa(VcVa)Pb(Vb Vd)1.5 106 J13如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温 度为127C的单原

13、子分子理想气体.若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27C,求当容器内气体与周围达到平衡时需 向外放热多少？（普适气体常量R = 8.31 J mol-1 K-1）解：开始时气体体积与温度分别为V1 =30 X 10 3 m3，= 127+ 273= 400 K气体的压强为P1=RT1/V1 =1.108 X 105 Pa大气压 p0=1.013 X 105 Pa，p1p0可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强P2 = p0,此时温(1)Q1CV(T1 T2)知 总计放热T2( p2 / p1 )T1365.7 KQ1= 428 J5Q2c p (T2T3 ) R

14、仃2 T3 ) =1365 J2Q = Q1 + Q2 = 1.79 X 103 J度为T2，放热Q1;第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27 + 273 =300 K，放热Q214.一定量的理想气体，由状态 a经b到达c.(如图， abc为一直线)求此过程中(1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量.(1 atm = 1.013X 105 Pa)解：(1)气体对外作的功等于线段aC下所围的面积W= (1/2) X (1+3) X 1.013X 105X 2 X 10 3 J= 405.2 J(2)由图看出PaVa=PcVc Ta=Tc内能增量E 0.(3)

15、 由热力学第一定律得Q= E +W=405.2 J.p (atm)2分15.量：定量的理想气体在标准状态下体积为1.0 X 10 2 m3，求下列过程中气体吸收的热等温膨胀到体积为2.0 X 10 2 m3；先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态.已知1 atm= 1.013 X 105 Pa,并设气体的 解：(1)如图，在AtB的等温过程中，V2- Qt WtpdVV1(1)Cv = 5R / 2 .Et 0 ,1 分V2 p1V1UdVV1 V将 p1=1.013 X 105 Pa, V1=1.0X 10 2 m3和 V2=2.0X 10 2 m3代入上式，得Qt疋7.02 X02

16、J1分(2) AtC等体和Ct B等压过程中B两态温度相同，p1V1 In (V2/V1)/ A、 Eabc = 0Qacb=Wacb=Wcb=P 2(V2P2=(V1/V2)p1=0.5 atmQacb =0.5 X 1.013X 105X (2.0- 1.0)X 10 216. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K ,传给它的热量等于 1.60X 103 J ,求：(1)气体所作的功w；(2)气体内能的增量 比热容比.e ；(普适气体常量R8.311 1J mol K )解：wp V R T 598 J2分(2)e3q W 1.00 10 J1分CpQ_T22.2 J mol

17、 1 K 1CvCpR 13.9 J mol 1 K 1Cp1.6 Cv2分17.一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为po=1.2 M06 Pa ,Vo=8.31为03m3, To =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到Ti =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = po的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / Cv =5/3 .求:(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容Cv .解: (1),Cp5由和Cv3Cp CvR可解得5C pR和CvP 23r2该理想气体的摩尔数p0V0RT。4 mol在全过程中气体内能的改变量为 E=

18、 Cv(T1T2)=7.48 103 J全过程中气体对外作的功为WRT1 In -P1(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.(普适气体常量 R = 8.31 J mo1 K 一1)Po2分式中P1 / p0=T1 / T0则WRT1 In11316.06 103 J.T0全过程中气体从外界吸的热量为Q = E+W=1.35 X104 JV18. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE所包围的面积 为70 J，EABE所包围的面积为30 J,过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的

19、面积为70 J,表示系统对外作正功 70 J; EABE的面积为30 J,因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+( 30)=40 J1分设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，由热一律,W =Q1 + Q2 =40 JQ2 = W Q1 =40 ( 100)=140 JBED过程中系统从外界吸收140焦耳热.19. 1 mol理想气体在Ti = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺 循环(可逆的)，在400 K的等温线上起始体积为 Vi = 0.001 m3,终止体积为V2 =0.005 m3,试求此气体在每一循环中(1)

20、 从高温热源吸收的热量Qi(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q2解：(1)Q1Rln(V2/VJ 5.35 103 J3分T2T0.25.W Q11.34103 JQ2 Q1 W 4.011034分3分2分Pa/Ta= pc /Tc 得Tc= TapC / pA=100CtA为等体过程，据方程20.定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程. 知气体在状态 A的温度为Ta = 300 K，求(1) 气体在状态B、C的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和).解：由图，Pa=300 Pa, pb = pc =

21、100 Pa ; Va=Vc=1 m3, Vb =3 m3.(1)BtC为等压过程，据方程Vb/Tb=Vc/Tc 得Tb=TcVb/Vc=300 K .各过程中气体所作的功分别为1W|( PaPb)(Vb Vc ) =400 J.2Bt c :W2 = pB (Vc- Vb ) = 200 J.Ct A：W3 =0整个循环过程中气体所作总功为W= W1+W2+W3 =200 J.因为循环过程气体内能增量为 E=0,因此该循环中气体总吸热Q =W+A E =200 J.循环过程 E =0,整个循环过程净吸热21.1 mol氦气作如图所示的可逆循环过 程，其中ab和cd是绝热过程，be和da 为等

22、体过程，已知 Vi = 16.4 L , V2 = 32.8L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pe = 4 atm， pd = 1.26 atm，试求：(1) 在各态氦气的温度.(2) 在态氦气的内能.(3) 在一循环过程中氦气所作的净功.(1 atm = 1.013X 105 Pa)(普适气体常量 R = 8.31 J mol 1 -K 1)解：(1)Ta= paV2/R= 400 KTb = pbV1/R= 636 Kp (atm)(2)(3) b-c等体吸热d- a等体放热Td = pdV2/R= 504 K4分Ec=(i/2)RTc= 9.97X 103 J2分Q1

23、=Cv(Tc Tb)= 2.044X 103 J1分Q2=Cv(Td Ta) = 1.296 X 103 J1分W=Q1 Q2= 0.748 X 103 J2分22. 比热容比 =1.40的理想气体进行如图所示的循 环.已知状态 A的温度为300 K.求：(1) 状态B、C的温度；(2) 每一过程中气体所吸收的净热量.(普适气体常量R= 8.31 J mol 1 K 1)解：由图得=100 Pa，Pa= 400 Pa，pb= pcVa = Vb= 2 m3，Vc = 6m3.(1) CtA为等体过程，据方程 pA /Ta = pc /Tc得Tc = Ta pc / pA =75 KBtC为等压

24、过程，据方程Vb /Tb =Vc Tc得Tb = Tc Vb / Vc =225 K(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)RTaPa Va由=1.4知该气体为双原子分子气体,CvBtC等压过程吸热Q2CtA等体过程吸热Q3R，CP-R22R(TcTb)1400 J.2分R(TaTc)1500 J.2分为molTc = pcV1/R= 800 K1Q W (Pa Pc)(Vb Vc) 600 J.2At B 过程净吸热：Qi=Q Q2 - Q3=500 J4 分23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127C、低温热源温度为27C时，其每次循环对外作净功8000 J.今

25、维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求:(1) 第二个循环的热机效率；(2) 第二个循环的高温热源的温度.解: (1)WQ1Q1 Q2T1T21Q1TT1口Q2T2Q1W1且T1 T2Q1T1Q2 =:T2 Q1 /T1小T1T2T2即Q2-W=24000 JT1 T2 T1T1T2由于第二循环吸热Q1 W Q2WQ2 (q2 q2)W /Q129.4 %(2)T1T2425 K14分3分1分2分n=W/ Q1=13%3分p (atm)V (L)2分2分3分24气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想

26、 气体)，经abcda循环过程如图所示.其中ab、c d为等体过程，b c为等温过程，d a 为等压过程.试求：(1) d a过程中水蒸气作的功 Wda(2) a b过程中水蒸气内能的增量ab(3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率(注：循环效率 =W/Q1, W为循环过程水 蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收 的热量，1 atm= 1.013 x 105 Pa)解：水蒸汽的质量 M = 36 x 10-3 kg水蒸汽的摩尔质量 Mmo= 18x 10-3 kg , i = 6 (1)Wda= pa(Va Vd)= 5.065 X03 J(2) Eab=(M/Mmol)(i/2

27、)R(Tb Ta)=(i/2)Va(pb pa)=3.039 x 104 JTbPVa914 K(M /Mmol)RWbc= (M /Mmol )RTb|n(Vc/Vb) =1.05 104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47 x 103 JQ1 = Qab+Qbc= Eab+Wbc =4.09 104 J25.1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为Ti,状态3的温度为T3，且状 态2和4在同一条等温线上试求气体在这一循环过程中作的功.WW41W23R仃3 T)R(T1 T)2RTR仃1T3)p1 = p4, p2 = p3,V1

28、 = V2, V3 =:V4而P1V1RT1 ,P3V3RT3 ,p2V2RT ,PMRT2T1T3P1V1P3V3/R2 2TP2V2P4V4/R .T2T1T3，即 T仃“3)1/21 /2WRT1T32仃 1T3)解：设状态“ 2”和“ 4”的温度为T26. 一卡诺循环的热机，高温热源温度是400 K.每一循环从此热源吸进100 J热量并向一低温热源放出 80 J热量.求：(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率.解： 对卡诺循环有：T1 / T2 = Q1 /Q2T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即:低温热源的温度为320 K .3分Q2(2)热机效率：1- 20%2分2

29、7. 如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V”开始，经过一个等体过程达到压强为P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系 统对外作的功W和所吸的热量Q .解:设c状态的体积为V2,则由于a, c两状态的温度相同，p1V1 =P1V2 /4故V2 = 4 V1循环过程而在b等体过程中功在c等压过程中功在ct a等温过程中功 E = 0 , Q =W .W1= 0.2分2分1分3分W2 =p 1(V2 V1) /4 = p1 (4V1 V1)/4=3 P1V1/4W3 =p 1 V1 In (V2/V1) = p1V1ln 4W =W1 +W2 +W3 =(3/4) In4 P1V1Q =W= (3/4) In4 P1V128比热容比 1.4