《分式》例题精讲与同步训练

1、精品资源分式例题精讲与同步训练【基础知识精讲】1 .分式的概念般地，用a, b表示两个整式，a+ b就可以表示成 公的形式，如果b中含有字母，式ba .子c就叫做分式.其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.b因为零不能作除数，所以分式的分母不能为零2 .有理式的概念整式和分式统称为有理式有理式的分类：有理式单项式多项式欢下载分式3 .分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式的值等于零的条件是分子等于零且分母不等于零.重重点难点解析】1 .重点难点分析重点：掌握分式的概念，采用与分数类比引出概念，且注意强调分母必须含有字母， 是分式与整式的最大区别.

2、若字难点：分数的分母是具体的不为 0的数，而分式的分母则随字母取值发生变化的母所取的值使分母的值为 0,则分式无意义，因此分式分母的值不为0是分式概念的组成部分.“分式的值为0”和“分式无意义”有根本不同 .2 .典型例题解析例1-a -b2卜列各式中，哪些是整式，哪些是分式?解因为a -bx 3xa -b,21 , 、一 (x-y)mji5 x点评整式。分析3 (x 2+1).4-(x 2+1)的分母中不含字母，所以它们是整式.因为 工 ,4x的分母中含有字母，所以它们是分式5 x5中的分母h ,它表示圆周率,是一个常数，不能看成为字母，因此，它是71 5x -1 -取何值时，分式 三无意义

3、?2x -7当分母为零时，分式无意义当2x-7=0 ,即x=z时，分式25x -12x -7无意义.2-x2 -16-2 zx -3x 4例3 x为何值时，下列分式的值为零？xx 2 (2) (3)x -3x 2x - x - 2分析当分子为零且分母不为零时，分式的值为零解(1)由分子 x=0,而当 x=0 时，分母 x2-3x+2=0 2-3 x 2+2=2w0.当x=0时，分式 的值为零.x -3x 2(2)由分子 x-2=0 ,得 x=2.而 x=2 时，分母 x2-x-2=2 2-2-2=0.当x=2时，分式的分子、分母同时为零，因此分式的值不能为零由分子x2-16=0，得x=4,而

4、x=4 时，分母 x2-3x-4=(x-4)(x+1)=(4-4)x (4+1)=0,分式无意义;当 x=-4 时，分母 x2-3x-4=(x-4)(x+1)=(-4-4)(-4+1)=24w 0.x2 一16一当x=-4时，分式x的值为零.x -3x 4例4下列分式何时有意义?2x -22x - 1(2)2x 二 2x -12x-22,x - x 1解(1)由 x2-1=0 得 x= 1,2x 2当xw 土 1时，分式22，有意义. x -1(2)由 |x -1=0 得 x= 1,、 2x -2 ,一xw 土 1时，分式乡一2有意义.|x| -1(3)由于 x2-x+1=(x- 1 )2+3

5、 0,242x 2无论x取何值，分式 2 2均有意义.x -x 1【难题巧解点拨】当x为何值时，分式有意义?x2xx x 1分析因为分式为繁分式，有多层分母,每层分母必须都不为零，繁分式才有意义x2x - xx 1x2xx 一x 11+1 /02即3x x#0x 二-1x : 0且 x = 12x 12 一2的值.3y -1，当x#1且x#0时，原分式有意义.21,3=0,求代数式32|2x-3| 1y+4j=0x -1_-02x-33y 1 n 0y 4即；y二1当 x=1, y=- 1 时,32x 1 3y -1 2 1 1313 ()-13二1一工-2【课本难题解答】课本p114,复习题

6、九a组1组.3,3+1x22/x - y , - (x+y), - (z+x),x2 +12xx2 +12x 2x 3整式:3,1 .、一 (x+y),jt八， 1分式： .1 ,、一亿+x)yx2 12xx2 +1x2 2x 3个确定的实数，因此1一，、一(x+y)为整式, jin与2、3等一样是一个具体的实数,不要与表示数的字母 x、y混淆。【典型热点考题】例7 (1)x 取何值时，分式”有意义?x（2）x取何值时，分式2xy无意义？（北京中考题）x解（1）当xw 0时，分式2xy有意义.x（2） 当x=0时，分式2xy无意义. x点评本题的关键在于判定分母的值是否为零.在解决这类问题时，

7、还应注意不能对分式进行变形.例如对2xy约分，就会得到错误的结论.x例8在分式 x +ax中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时,x x - 2该分式的值为0?（北京中考题）分析 分式有意义，须分母 x2+x-2 w 0；分式的值为0是分子x2+ax=0且x2+x-2 w 0.解 由 x2+x-2=0 得（x+2）（x-1）=0x=1 或 x=-2，xwl且xw-2时，该分式有意义由 x2+ax=0 得 x（x+a）=0x=0,或 x=-a当aw 2且aw-1时，则x=0或x=-a时，该分式的值为 0;当a=2或a=-1时，则x=0时，该分式的值为 0.jaf【同步达纲练习】-、

8、选择题（第1、2题6分，第3题5分，共17分）1 .代数式4- 1是（）xa.单项式 b. 多项式 c. 分式 d.不能确定2 .有理式 2, -（x+y）,一 , -5- , 2x - y 中分式有（） 个.x 3 二-3a-x 4a.1b.2c.3d.4x2 -13 .若分式v的值为0,则x的值是（）.x x -2a.1 或-1b.1c.-1d.-2、填空题（5分x 4=20分）x 14 .当x=时，分式 的值为0.5.当x时,分式6.当 x=时,分式x 1 y有忌义.x -1x : 1心的值为1.3x -27.当时，分式1 xc 122 2x -15有意义，当 x=时，它的值为0.三、解答题（共63分）8.当x为何值时，下列分式有意义?三(2)7 分 x 4=28 分)1x2 -12 x -6x -3x2 - 5x 69.当x为何值时，下列分式值为零?(2)(35 分)x m / c、(mw0) x二mx(x -10)x 15(4)x2 -x -2x -2x2 -5x 6x2 -4【生活实际运用】甲、乙两人分组从a、b两地同时出发，相向而行，在c地相遇后，甲又经过达b地，乙又经过t2小时至ij达 a,设ac=s, bc=s,那么tl等于多少？（用si、t211小时到q代数式表示）湾加完作业后再登售京！参考答案：【同步达纲练习】一、1.c 2