《运用公式法》

1、八年级下第二章分解因式第三节 运用公式法（1）案例名称运用公式法科 目数学教学对象八年级提供者赵红霞课 时一课时一、学习内容分析（课标、课程资源）重点：识别一个多项式可否用公式法分解。掌握运用平方差公式分解因式难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养分步骤分解因式的能力。二、学习者特征分析认知基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供 了必要的基础.活动经验基础：通过本章前几节的学习，学生已经较为深刻的体会了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也 积累了

2、一定的活动经验。将公式逆向使用的经验从小学阶段就已经开始有了。本节课采用的活 动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验.三、教学目标（知识，技情感态度、价值观）知识与能力目标：1.理解和掌握平方差公式的结构特征。2 .掌握平方差公式分解因式的方法。3 .知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。过程和方法目标：1 .经历平方差公式特点的辨析过程，会识别一个多项式可否用平方差分解，体验到逆向思 维的应用；2 .训练对平方差公式的运用能力 .情感态度价值观目标：经历乘法公式的逆用，体会逆向思维的应用，在应用公式的过程中体会整体换元的思想方 法.

3、四、教学策略选择与设计本节课主要采用引导探究法和练习法相结合，分小步骤教学，循序渐进，遵循学生的认知规律，由易到难。课堂中充分体现教师为主导、学生为主体的教学原则，发挥学生的主体地位。五、教学环境及资源准备准备小黑板、导学稿。对学生进行分组，遵循组内异质，组间同质的原则，每组六人包括好中差，每组由组长负责开 展讨论和记录讨论的结果。1八年级下第二章分解因式第三节 运用公式法(1)5六、教学过程教学过程教师活动复习引入1复习：提问：(1)分解因式的概念是什么？(2)分解因式与整式乘法 是什么关系？计算：(1) (x+5) (x-5)你的依据是什么？2、引入(1)观察多项式x2-25 你能把它写成

4、两个因式的积 吗？你的依据是什么？探索新知一、探索公式的特征我们把整式乘法中的平 力差公式逆用来分解因式。什么样的多项式可以用 平方差公式来分解因式？与 同伴讨论在学生讨论完之后，师生 共同总结：多项式的特征：(1)是二 项式。(2)两项都可以写成平 方的形式。(3)两项的符号相 反。学生发表见解，师生共同 总结。二、进一步理解公式1、判断卜冽各式是否可以用 平力差公式分解因式(1) x2+y2 ; (2) x2-y2(3) -x2+y2;(4) -x2-y29 22(1) -a =()4学生活动设计意图及资源准备积极回顾所学知识 回答老师的提问学生思考老师提出 的问题，通过计算 体会逆向思维

5、的应 用学生回答：逆用平 方差公式温故而知新。为后向新 知识的学习打好基础通过思考让学生体 会逆向思维的应用。同 时也引入本节课的课 题：运用公式法分解因 式学生按小组讨 论，并把结果记录 卜来，由小组组长 发言汇报学生积极思考回 答。只有清楚的掌握公式的 特征，才能准确灵活的 应用公式。此环节达到 突出重点的目的给学生充分的时间讨论 问题。对学生的发言进行积极 的评价，关注学生在活 动过程中的表现。此练习从反面对公式特 征进一步的巩固加强。探索新4知练习：2、把下列各式写 成平方的形式(1)9/4a2=();(20.36m2=();(3)0.25a2b2=()2;(4)a4=( )2;(5)

6、4(a+b)2=( )2;(6)36/49x4-0.81=( )2-( )2三、例题讲解例1把下列各式分解因式(1) 25-16x2;-l/4b2-9a2提问：1、多项式符合平方差公示的特征吗？2、找出公式中对应的a,b.老师板书解题过程，强调书写要规范练习：把下列各式分解因式 1-25a2;(2)-16x2+81y2;(3)a2b2-c2;(4) 16x4- 9y2.2516在学生做练习时，老师巡视,辅导并批改。例2 :分解因式(1) 9(m+n)2-(m-n)2;分析：提问：1、多项式符合平方差公式的特征吗？2、找出公式中对应的a,b.学生做完后老师强调分 解因式要分解到不能再分解 为止。

7、练习1、把下列各式分解因式(1) (m-a) 2-(n+b) 2;(2) x2-(a+b-c)2;学生思考老师提出 的问题，能很快的 得出结论学生思考，回答问 题四个学生板演，其 他学生做完之后可 以小组互相交流。 互相批改指正。学生对板演学 生的结果进行批 改，老师点评学生思考，并回答 问题。两个学生板演，其 余学生在课堂导学 稿上完成，让学生 互相评价此题的设置是为了突破 难点在运用平方差公式 分解因式关键在于把每 一项化成平方的形式。这个练习为后面顺 利应用公式做好铺垫通过提问引发思考。教 给学生思考问题的方 法。对仞1类型的多项式分 解因式进行巩固可以达到生生互评 的目的，促进学生的交

8、 流反思此例题让学生意识到公 式中的a,b不但可以表 示单项式还可以表示多 项式。渗透整体换元的 思想。实现生生互评达到以评 促思的目的八年级下第二章分解因式第三节 运用公式法（1）探索新知四、议一议：对多项式a4-a2b2进行因 式分解，你怎么做的，与同伴 交流。练习：(1) 3ax2-3ay2(2) 2x3-8x.小组展开讨论 学生发现后两 种方法，通过对两 种方法对比，得出 先提公因式再用公 式简单。于是得出 结论：有公因式要 先提公因式，再用 平力差公式分解学生思考，动 手做题通过学生自己探索 得出一个多项式有公 因式时，应该先提公因 式，再考虑用公式。体 验更深刻通过这组练习巩固 分

9、解因式的顺序：有公 因式要先提公因式，再 用平力差公式分解学以致用在日常生活中，如取款、 上网等都需要密码，有一种用 “因式分解”法产生的密码， 方便记忆。如 x4-y4学生狄取信息让学生了解数学知识在 生活中的应用课后小结说说你这节课的体会，和 大家一起分享一下。师生总结如下：1、利用 平方差公式时主要先判断能 否使用平力差公式进行因式 分解，判断的依据：(1)是 一个二项式(或可看成一个二 项式)(2)每项可写成平方的 形式(3)两项的符号相反2、在综合运用多种方法 分解因式时，多项式中有公因 式的先提取公因式，后再用平 力差公式分解因式。3、分解因式，应进行到 每一个多项式因式不能再分

10、解为止。学生对本节所学知 识进行回顾，尝试 用语言表达并总 结。培养学生归纳总结的能 力。作业布置p56 习题2.4 知识技能1、2、3学生课后完成及时巩固知识延伸拓展英国数学家狄摩根在青 年时代，曾启人问他：“今年多 大年龄？”狄摩根想了想说： “今年，我的年龄和我弟弟年 龄的平方差是141 ,你能算出 我的年龄和我弟弟的年龄 吗？”假设狄摩根的年龄为 x 岁，他弟弟的年龄为y岁，你能算出他们的年龄吗？有兴趣的同学课后 完成，不做要求留做学生课后完成教学流程图/ 公式特的探究（讨论）练习（对公式特征的巩固）/情境引入一探究新知+二豆小结一作业弋例题（对j式的应用）练习（对公式应用的巩固）/七

11、、教学评价设计本节课主要依据学生的基础和认知规律，采用师生互评，生生互评。过程的评价和结 果的评价相结合。八、理论依据斯金纳的强化理论和建构主义理论教学反思运用公式法（平方差公式）这节课，是在七年级学习了整式乘法，八年 级学习了因式分解的概念、因式分解和整式乘法的关系和提公因式法之后来学习 的。我从以下几个方面对本节课的教学效果进行反思。一、从教法的选择上来看，我选择了引导探索的方法。新课标要求把课堂还 给学生，学生才是课堂教学的主体，教师在课堂上的角色是组织者、合作者、引 导者。在教学中注重培养学生主动探究的意识和能力。在教学过程中采用小组讨 论的形式，培养学生观察思考和与人合作交流的能力。

12、 分小步子来完成教学目标。 但在实施过程中学生讨论应展充分展开，给学生留足够交流思考的时间。来、从突破重难点的处理来看。能够围绕教学目标展开教学，重点突出，难 点得到很好地突破。本课的教学重点是运用平方差公式进行因式分解，而难点是 把握平方差公式的结构特征，会把一个符合公式特征的二项式转化成公式的形式。我在教学设计时，为了突出重点突破难点首先设置了议一议， 让学生通过观 察找出公式的特征。并设置了两组练习对公式的特征加以巩固， 为顺利应用公式 打好基础。使公式应用时的难度得以分散。并通过三类不同的题型，由易到难， 逐次深入，并结合练习来巩固知识。既突出重点，又突破了难点。三、在对教材的处理上，能灵活应用教材，不拘泥于教材。在教学顺序上把 原来的例题分散开，根据学生的特点加以改变，并与练习相结合，边学边练，遵 循学生的认知规律由易到难，循序渐进。分小步子教学，使得知识及时得到强化， 有利于学生掌握。从课堂学生的反应来看，这种做法比较成功。四、新课标提倡高效课堂，可以使学生在有限的四十