数值分析实验报告汇总

1、数值分析 实验报告 班 级： 姓 名： 学 号： 指导老师： 实验基本要求 一、上机前的准备工作 1、复习和掌握与本次实验有关的教学内容。 2、根据本次实验要求，在纸上编写算法及上机的程序，并经过人工模拟运 行检验，减少不必要的错误，提高上机效率。切忌不编程序、不作人工检查就进 行程序输入，这只能使上机调试的难度增加，甚至可能带来学习自信心的下降， 影响后续课程的学习。 二、上机实验步骤 1、启动开发环境； 2、建立源程序文件，输入源程序； 3、编译产生目标程序，连接生成可执行程序，运行程序，输出结果； 4、对数值计算结果进行误差分析，讨论数值算法的收敛性与稳定性； 5、整理实验报告。 三、实

2、验报告 实验报告是记录实验工作全过程的技术文档，实验报告的撰写是科学技术工 作的一个组成部分。数值分析实验报告包括下列要求： 1、实验原理； 2、实验内容和要求； 3、数值算法描述，包括数据输入、数据处理和数据输出； 4、算法的实现 （ 1） 给出具体的计算实例， （ 2） 经调试正确的源程序清单， （ 3） 对具体的数值例子给出数值结果； 5、计算结果的误差分析，算法的收敛性与稳定性的讨论； 6、实验心得。 实验一、误差分析 、实验目的 1、通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； 2、通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念; 3、通过上机计算，了解

3、舍入误差所引起的数值不稳定性。 、实验原理 误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算 中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。 因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时, 由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法 的好坏会影响到数值结果的精度。 三、实验任务 对n =0,1,2,20，计算定积分 0 dx . 算法1:利用递推公式 1 y 5yn1 ,n =1,2/ ,20, n 1 1 取y。dx=ln6-ln 5 0.182322. 0 X +5 算法2:利用递推公式 yn4

4、 1 1 5_5yn n =20,19,1. 注意到 1 126 1 20 x dx 0, disp(请注意：因为RA=RB所以此方程组无解.) return end if RA=RB if RA=n disp( 请注意：因为 RA=RB=n 所以此方程组有唯一解 .) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m

5、* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q); end else disp( 请注意：因为RA=RBn所以此方程组有无穷多解.) end end A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035; RA,RB,n,X=liezhu(A,b) 结果是： 请注意：因为 RA=RB=n 所以此方程

6、组有唯一解 RA = 3 RB = 3 3 X = -0.398233768741719 0.013795065997272 0.335144241514824 2、用矩阵直接三角分解法求解方程组 fun ctio n X,Y=LUjfcz(A,b) n,n =size(A); X=zeros (n ,1); Y=zeros (n ,1); C=zeros(1, n); r=1:n; for p=1: n-1 max1,j=max(abs(A(p: n,p); C=A(p,:); A(p,:)= A(j+p-1,:); A(j+p-1,:)=C; g=r(p); r(p)= r(j+p-1);

7、 r(j+p-1)=g; if A(p,p)=0 disp(A是奇异阵，方程组无唯一解); break; end for k=p+1: n H= A(k,p)/A(p,p); A(k,p) = H; A(k,p+1:n)=A(k,p+1:n)- H* A(p,p+1:n); end end Y(1)=b(r(1); for k=2: n Y(k)= b(r(k)- A(k,1:k-1)* Y(1:k-1); end X( n)= Y( n)/ A( n,n); for i=n-1:-1:1 X(i)= (Y(i)- A(i, i+1: n) * X (i+1: n)/ A(i,i); end

8、end A=1 2 -12 8;5 4 7 -2;-3 7 9 5;6 -12 -8 3; b=27;4;11;49; X,Y=LUjfcz(A,b) 结果是： X = 3.000000000000000 -2.000000000000000 1.000000000000000 5.000000000000000 Y = 49.000000000000000 -36.833333333333336 29.357142857142858 46.237745098039213 实验四、解线性方程组的迭代法 一、实验目的 1、熟悉迭代法的有关理论和方法； 2、会编制雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法的

9、程序; 3、注意所用方法的收敛性及其收敛速度问题。 、实验原理 解线性方程组的迭代法是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的 方法，即是从一个初始向量 x(0)出发，按照一定的迭代格式产生一个向量序列 x(k)，使其收敛到方程组Ax=b的解。迭代法的优点是所需计算机存储单元少， 程序设计简单，原始系数矩阵在计算过程中始终不变等。但迭代法存在收敛性及 收敛速度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法。 三、实验任务 1、用雅可比迭代法解方程组 x2x2 - 2x3 二 7 X| + x2 + x3 = 2 . 2捲 +2x2 + x3 = 5 注意：若用高斯-塞德尔迭代法则发散。 2、用

10、高斯-塞德尔迭代法解方程组 d +0.9x2 +0.9x3 =1.9 * 0.9x x2 +0.9x3 = 2.0. 0.9捲 + 0.9x2 + x3 =1.7 注意：若用雅可比迭代法则发散。 三、实验源程序及结果 1、用雅可比迭代法解方程组 function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1) n m=size(A); for k=1:max1 for j=1:m X(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:m)*X0(1:j-1,j+1:m)/A(j,j); end djwcX=norm(X-X0,P); xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps)

11、; X0=X; if (djwcXwucha)1 1 1;2 2 1; b=7;2;5; X0=0 0 0; X=jacdd(A，b，X0，inf，0.001，100) 结果是： 结果是： 请注意：雅可比迭代收敛，此方程组的精确解jX和近似解X如下: X = 1 2 -1 2、用高斯 -塞德尔迭代法解方程组 function X=gsdddy(A，b，X0，P，wucha，max1) D=diag(diag(A);U=-triu(A，1);L=-tril(A，-1); dD=det(D); if dD=0 disp(请注意：因为对角矩阵D奇异，所以此方程组无解.) else disp(请注意：

12、因为对角矩阵D非奇异，所以此方程组有解.) iD=inv(D-L); B2=iD*U;f2=iD*b;jX=Ab; X=X0; n m=size(A); for k=1:max1 X1= B2*X+f2; djwcX=norm(X1-X,P); xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps); if (djwcXwucha)|(xdwcXwucha) return else k,X1,k=k+1;X=X1; end end if (djwcXwucha)|(xdwcXwucha) disp( 请注意：高斯 - 塞德尔迭代收敛 , 此 A 的分解矩阵 D,U,L 和方程组 的精确解 jX

13、 和近似解 X 如下： ) else disp( 请注意：高斯 - 塞德尔迭代的结果没有达到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大 迭代次数maxi,方程组的精确解jX和迭代向量X如下：) X=X;jX=jX end end X=X;D,U,L,jX=jX A=1 0.9 0.9;0.9 1 0.9;0.9 0.9 1; b=1.9;2.0;1.7; X0=0 0 0; X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.001,100) 结果是： 结果是： X = 0.9985 2.0118 -1.0093 实验心得 此次实验，不仅将课本学到的算法理论知识运用到了实验中，还复习了有关 MATLAB件的相关知识和用法，以及线性代数里矩阵的相关内容。 通过实验，我对误差产生原因及如何分析误差有了一定的了解。学会运用插 值法来求解近似值， 了解到用拉格