韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

1、精品文档1、韦达定理(根与系数的关系)韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0),如果方程有两个实数根x1,x2 ,那么bcxi x2, xi x2aa说明：定理成立的条件0练习题一、填空：1、如果一元二次方程ax2 bx c=0(a 0)的两根为x1 , x2,那么x1 + x2=,2、如果方程x2px q0的两根为xi,x2 ,那么xi + x2=,xix2 =.3、方程 2x2 3x 1 0 的两根为 x1，x2,那么 x + x2=, x1 x2 =.4、如果一元二次方程x2 mx n 0的两根互为相反数，那么m =;如果两根互为倒数， 那么n=.5方程x2 mx (n

2、 1) 0的两个根是2和4,那么m=, n=.6、以x, x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是.7、以北 1,息 1为根的一元二次方程是 .8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为 .9、以3 v2和3 v2为根的一元二次方程是.10、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为.11、已知方程2x2 3x 4 0的两根为x1，x2 ,那么x2 x2 =.12、若方程x2 6x m 0的一个根是3 x2,求下列各式的值:(1) x2 x2 =(2)1xi1x2(3) (xi x2)2=(4) (xi 1)(x2 1)=.三、选择题:1、关于x的方程2x2 8x p = 0有一个正根，

3、一个负根，则 p的值是(a) 0(b)正数(c) -8(d) -42、已知方程x22x 1=0的两根是x1,x2,那么x：x2x1x221()(a ) -7(b) 3 (c ) 7(d)-33、已知方程2x2 x 3 0的两根为x, x2,那么=()x1 x2(a )1(b)1 (c )3(d) 3334、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()(a)x22x30(b) x2 2x 3 0(c)x22x30(d)x22x 3 05、若方程4x2 (a2 3a 10)x 4a 0的两根互为相反数，则a的值是()(a )5 或一2(b) 5 (c )-2(d)5 或 26、若方程2x2

4、3x 40的两根是x1，x2 ,那么(x11)(x2 1)的值是(a ) -1(b)-6 (c )1(d)227、分别以方程x2 2x 1=0两根的平方为根的方程是()(a) y2 6y 1 0(c) y2 6y 1 0(b) y2 6y 1 02(d) y2 6y 1 0精品文档1若关于 x 的方程 5x2 23x m 0 的一个根是5，求另一个根及m 的值 .2 关于 x 的方程 x2 2(m 2)x m2 4 0有两个实数根， 且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值 .3、若关于x的方程x2 (m 2)x m 3 0两根的平方和是9.求m的值.4已知方程x2 3x m 0 的两根之差

5、的平方是7，求m 的值 .3欢迎下载 。精品文档5、已知方程x2 (m2 4m 5)x m 0的两根互为相反数，求m的值.6、关于x的方程3x2 (4m2 1)x m(m 2) 0的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.7、已知方程x2 2x 3m=0,若两根之差为-4,求m的值.8、已知x1,x2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根.(1)是否存在实数k ,使(2x1 x2)(x1 2x2)3成立？若存在，求出k的值；若不存在，请2您说明理由.(2)求使匣92的值为整数的实数k的整数值.x2 xi9欢在下载答案:根与系数的关系（韦达定理）?韦达定理*时于一元二次方程厘

6、十比 + u = （xe #。人如果方程有两个实数根易,那么bc士 +覆-$毛=一da说明工定理成立的条件a20纬练习题一，填空：士1、如果一元二次方程a/+新*二=0匕射射的两根为$./，那么再+%=_，cx| #】_2.如果方程/4内+ q = 0的两根为工一“，那么“十巧=_*/=_1_-3方程2/-打-1 = 0的西粮为$，那么”+/= *一,（工小工.出如果一元二次方程+竟=0的幽根互为相反数,那么，=2如果两根互为倒 数.那么修=!.2方程/+fttr + s - i） = 口的两个根是2利- 4,那么m = 2.n = 7 .以事，不为根的一兀二次方程f二次项系数为d是产（+*九

7、=0w -以75+1, tjt为根的 l_/再让 /卫一鹏+工=。，,/321_3， 1若柄数和为3,四数枳为一4,则这，数分别为+ t.9、以3+五和3-6为根的元二次方咫足屋“72 若两数和为 两数枳为丸 则这网数分别为名乡，11,已知方程2x2 + 3x-4 = 0的两根为卢，那么片+ w =一上 ,tm5 = 一孰 xhkiz 若方程/ t* +m =。的一个根是3-&则另一根是一二短 ，的值星7 .龟与25 哂,若方程-伙7.-1 = 的两根五为相反数则2l.若两根互为住m则北旦久一b tyf在%骰；=y内耳, 4 美m y 的方程 j + fhk + j = u 的根是一j? -v

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9、 3 = 0 君果治(c) /a3=0(d) j2 + 2r+3 = 0移 若方程加二。的附互为相反数,则口的值是(c (a)5 或一2(b)5(c) -2(dj -5 或 26.若方程2r-3黑-4 = 0的两根是用，* 那么区+ 1心t+1)的值是(q )(a)：(b) -6(c) 1(d)上l2若。分别以万程y-mt r两根的平方为根的方程是(b ).(d)封 + b尸一=0i t . rkfn)l9-d(m7m 附+。f一七三19 q 已知方程/-2m + 3ef,若两根之羌为今 求时的值， erjm也七城2t4 -n nmmu t电 已知x,写是一元二次方君伏v： -4取+丈+ 1 = 0的两个实数根1）是由存