求函数f(x)解析式常用的方法

1、求函数解析式常用的方法济宁一中高一数学组 贾广素（邮编272000）电话据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。因此，有必要掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：一、 直接法直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的方法。例1、 已知，求函数的解析式。解：由于，。例2、 已知是奇函数，且当时，求当时的解析式。解：当时，当x0，从而又是奇函数，；。注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，它不需要特殊的技巧。二、 待定系数法用一些字母作为待定系数，然后根据

2、条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。例3、已知是一次函数，并且满足，求函数的解析式。解：设，则，又，比较系数得解得，所以所求函数的解析为。例4、已知二次函数的最大值等于13，且求函数的解析式。解：，所以函数以为对称轴，又函数的最大值等于13，从而设，将代入得，。例5、已知函数的图像经过点和，求函数的解析式。解：由于函数的图像经过点和从而代入得，解得，从而所求函数的解析式为。注：当已知函数的结构时，一般设出所求函数的解析式，用待定系数法求解。三、 赋值法 通过取某些特殊值代入题设中的等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出

3、函数的解析式，此类方法称之为赋值法。例6、设是r上的函数，且满足，并且对任意实数有，求函数的解析式。解法1：令，则又，。解法2：令，得即又令，代入上式得。注：当所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数。至于取什么值，可根据题目的特征而定。四、 换元法换元法是一种重要的数学方法，它是在解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替，实现变量替换，从而求出函数的解析式的方法。例7、已和，求函数的解析式。解：令即。注：运用换元法的关键在于选择适当辅的辅助元，特别要注意换元前后未知数的取值范围的变化，使求解的结果符合题意。五

4、、 凑配法通过观察、分析，将右端变为接受对像的表达式，然后用来替代接受对像，从而得出函数的解析式，这种方法称为凑配法。例8、已知，求函数的解析式。解：由于（）从而。注：凑配法与换元法都是求解析式的基本方法之一，其中凑配法对变形能力和观察能力有较高的要求，其实质仍是“换元”。六、 消去法利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，从而得到的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法。例9、已知（其中都是非零常数且），求函数的解析式。解：，将，从而得由（1）（2）消去，即得，由于都是非零常数且，从而。七、 构造法构造法就是在直接求解某一有困难时，可以根据已知条件，设计出“搭桥”“铺垫”性的方案，使原问题获解，或把原问题转化为新问题去求解。例10、若和都是定义在实数集r上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ）。a、b、c、d、解：构造函数，则，即，将各选项代入验证，得无实数解。故选b。评析：一般情况下是两个不同的函数，面且两者之间也难以找到固定不变的内在联系，上述解法通过构造具体的简单的函数使获解，方法灵活。注：构造函数解决数学问题是有条件的，有的数学问题具备构造函数的条件；也有的数学问题无须用构造法即能够解出，这时就不必要去“画蛇添足”了。八、 递推法例11、设是定义在n上的函数，满足，对任意自然数有，求函数的解析式。解：，.令得，又，故，再在上式中令得相加得，