数列知识点总结及题型归纳-含答案(可编辑修改word版)

1、数列 一、等差数列 题型一、等差数列左义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这 个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为心 I =（1 （口 2）或a”+i- a, = d （n 1）0 例：等差数列 a =2n- , an -an_x = 题型二、等差数列的通项公式：冬=绚+S1）； 说明：等差数列（通常可称为A P数列）的单调性：0为递增数列，为常数列，6/ 仏是等差数列） 递推公式： 题型九数列最值 （1）60, dvO时，S”有最大值；e0时，S.有最小值： （2）S”最值的求法：若已知S”，S”的最值

2、可求二次函数S=an2+bn的最值： 可用二次函数最值的求法（nwN+）：或者求岀中的正、负分界项，即： 如0或（如0 若已知则工最值时拜的值（AL）可如下确泄0u aI l ”十l n+l 1. 设/（底）是等差数列，s“是其前项的和，且SsVSs S6=S：Ss,则下列结论错误的是（） A.JS5D.S6与s7均为s“的最大值 2. 等差数列“中，0, S严S则前项的和最大。 30项中最大项和最小项分别是 4设等差数列仏的前川项和为S”，已知 他=12, SqO, S130 求岀公差的范围， 貓出Sy,S|2中哪一个值最大，并说明理由。 5. 已知山是等差数列，其中4 = 31,公差 1）

3、数列”从哪一项开始小于0? o,公差 2)求通项 I n _ n-1 1 设数列禺的前n项和S”=n则a的值为() 8 (A) 15(B)16(C)49(D) 64 2. 已知数列q 的前n项和S = n2 -4“ +1则 3. 数列“”的前项和S“=”2 + i. (1)试写出数列的前5项；(2)数列“”是等差数列吗？ (3)你能写岀 数列”的通项公式吗？ 4. 已知数列仏中,q = 3前“和S” =+ 1)匕+1)-1 求证：数列是等差数列 求数列(仏的通项公式 等比数列 等比数列定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列, 这个

4、常数叫做等比数列的公比：公比通常用字母g表示(gHO), RP：仏:5=q(q*0) 一、递推矢系与通项公式 递推关系：a =aq通项公式：a =a旷 推广：a = a 严门 1. 等比数列仏”中，血=8,=64,则公比q为() (A) 2(B) 3(C) 4(D) 8 2. 在各项都为正数的等比数列中，首项=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=() A 33 B 72 C 84 D 189 3. 在等比数列如中，I =4,g = 2,则a” = 4. 在等比数列a 中，a = 12,=返，则 = 5在等比数列仏中，心=一2，心=54则严 二等比中项：若三个数成等比数列，则称方为a与c的等

5、比中项且为b = 莎注：b2 = ac是成等 比数列的必要而不充分条件. 1.2+JJ和2-的的等比中项为() (A)l(B)-l(C)l(D)2 2.设如是公差不为0的等差数列，i=2且5,的46成等比数列，则如的前川项和Sn=() n2Inn25nn23 A+ B + C+ Dni n 4 43324 三、等比数列的基本性质， 1. (1)若m + H = p + q,贝怙加“=。卩叫(其中mjKp.q e N9) (2) q=丄 a 2=. nm nm (3) “为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. (4) 既是等差数列又是等比数列O 仏是各项不为零的常数列. 工在等比数列“

6、中和是方程2“+5x + l = 0的两个根，则ay n11047 (A)二 2 (B) 2 2.等比数列冷的各项为正数,且 a5a6 + a4a7 =1 通项公式法： 妒kq“ （k,q为常数）=仏为等比数列： （4）前料项和法：S尸 gq为常数）=心为等比数列。 S=k-kqn Jk、q为常数）=为等比数列。 D.无法判断 ） D 无法判断 例：1 已知数列的通项为，则数列为（） A.等差数列B等比数列 2已知数列a 满足G 2 H + 1fl A.等差数列B等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 / y ho）,则数列忍为（ c.既不是莓差数列也不是等上数列 3.已知一个数列匕的前n项和片=2 - 2n+,则数列为（） A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 Si（H = 1） 5. 琢%宀严2）求通顶. 例：1 数列為的前项和为S心且0=1,仏严-S