电压表读数的计1修改高

1、图1图M电压表读数的计算接到电路中的电压表，稳定时它对电路所起的作用，一般可视为是一只定 值电阻，其阻值等于它的内阻Rg。它的读数等于它在其内阻上的电压降。 因此, 当通过它的电流为Ig时，其读数为V=lgRg。对于理想电压表，虽然可以认为它 的内阻有无限大，但其内阻两端电压不为零时，尽管这时通过它的电流很小， 也不能认为无电流。求电压表读数时存在许多误区，有些同学稍有不慎，就会 坠入陷阱。例1如图1所示，一很长的薄导体平板沿 x轴放置，板的宽度为L,电阻可忽略不计。aebcfd 是圆弧形均匀导线，电阻为3R，圆弧所在的平面 与轴垂直，圆弧的两端 a d与导体板的两个侧 面相接触，并可在其上滑

2、动。圆弧 ae=eb=cf=fd=1/8圆周长，圆弧 bc=1/4圆周长。 一个内阻为Rg=nR的体积很小的电压表位于圆弧 的圆心处，电压表与 b、c相连。整个装置处于磁感强 度为B、方向垂直向上的匀强磁场中。当导体板不动而 圆弧导线与电压表一起以恒定速度 v沿x轴方向做平移 运动时（1）求电压表的读数。（2）求e点与f点的电势差Uef。解析（1）.画出此装置从左向右看的侧面图，如图2 所示，弧bc段产生的感应电动势大小为.=BLv。弧ae段产生的感应电动势大小为二=-.2 -1 BLv。弧2eb、cf、fd段产生的感应电动势大小均为辽。连接电压表的每根导线中产生的感应电动势大小均为11；3

3、= 1 s = 1 BLv。各段的感应电动势的方向可由右手22定则来判断。画出图2的等效电路，如图3所示。用11、12、I3分别表示图中三个支路的电流，其方向如图 3所示。则有U be - i = -h RU be _ 2 ；3 = -IRgUbe jR1 2 - 1 11 3联立以上各式，并将2；3八i,Rg二nR代入，解得3n 2 R n 1 ；i23n 2 R电压表的读数为V Rgn BLv3n 2C:iknowdocsharedatacur_work736140301.doc19-2-267(2)对e、f两点下方的支路，有Uef _2 = |2R解得Uef=l2R 2 ；2n +1l3

4、n +2.2-1例2如图4所示，在正方形导线回路所围的区域 A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面的匀强磁场，磁 感强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流 l=3.0mA。已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零，A1A4边 的电阻R1=3.0kQ, A2A3边的电阻R2=7.0kQ(1) A1、A2两点间的电压U12， A2、A3两点间的 电压U23，A3、A4两点间的电压U34。A4、A1两点间的电 压 U41 oX X X XX X X XX X X XX X X X图6(2)若一内阻可视为无限大的电压表 V位于正方形导线回路所在的平面内,I也 la图8图9图10图11其正负

5、端与连线位置分别如图5,图6、和图7所示，求3种情况下电压表Vi、 M2、V3的读数。解析1）用表示回路中总感应电动势，由楞次定律可 知，的方向（或回路中电流方向）沿逆时针方向，由欧 姆定律得；=I R-） R2 = 10V根据对称性可知，正方形的四条边上单独产生的感应电1动势相等。其大小均为p =丄；=2.5V。因此，可以将4图4等效为图8所示的电路。根据含源电路欧姆定律 得U 12 p - 0U 23；0 = IR2U34 ；0 =0 U 41 ；0 = |R1解得：U12=2.5V，U23=4.5V，U34= 25V，U34=0.5V。将电压表接入电路中后，含电压表的那条支路同样 也要产

6、生感应电动势，这一点很容易被同学们所忽视。对于图6所示的情况，含电压表 V1支路所产生的 感应电动势与边产生的感应电动势大小相等、方向相 同。因此，可以将图5等效为图9所示的电路。由于电 压表的内阻为无限大，故接入电压表后，含电压表支路 所产生的感应电动势对其它支路的电流不会产生影响。即：将电压表接入电路中后，通过 R1中的电流仍为I=1mA U41=0.5V。用电流的叠加原理不难对此给出解释， 不过若电 压表的内阻不为无限大，这个问题就应另当别论了。用U1表示电压表V1上的电压降（电压表的读数），对含有V1 的那条支路，有同理，可以将图6、图7等效为图10、图11所示的电 路。在图10中，用

7、U2表示电压表内阻上的电压降，对含 V2的那条支路，有U41 二U23；。解得：U 2 =U41 -3；0 7V。这里的负号说明电压表上端电势高于下端电 势。在图11中，用U3表示电压表内阻上的电压降，对含 V3的那条支路，U34 *3解得 U3 “34 * ；0 =0.练习题1一个半径为a电阻为r的圆形导线， 接上一个电阻为R的电压表后按图12（a）、（b） 两种方式放在磁场中，连接电压表的导线电阻 可忽略，（a）、（b）中的圆心角都是B。均匀变 化的磁场垂直于圆面，变化率4B / t=k式问图3中电压表的读数各是多少？（答案 a接法中 电压表的读数为0，b接法中电压表的读数为(1) 半圆环

8、acb和adb都位于纸面内，并 分别位于ab的两侧。(2) 半圆环adb绕直径ab转过90?,折成 与纸面垂直。(3) 半圆环再绕直径ab转过90?,折成 与acb重合。2 2(答案：1).卫 k 2) . D k 3)16r16r二 D2k )8r2- * 1 2a2k si）r2v 24 二R2横截面为矩形的水平金属板，宽为 d,两侧由 滑动接头e和f相连，金属杆ab长2d，位于水平位置， af=be,整个装置处在方向竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻。问在以下三 种情况下电压表的读数为多少？a点比b点的电势高多少？ b点比e点的电势高多少？（1）.金属板以恒定的

9、水平速度v向右运动，但电压 表和金属杆保持静止。（2）若金属板以恒定的水平速度 v向左运动，但电 压表和金属杆保持静止。（3）若整个装置和杆一起以恒定的水平速度 v向右运动。（答案：1）.电压表读数为Bdv，a点比b点的电势高Bdv，b点与e点的 电势相等。2）.电压表读数为Bdv，a点比b点的电势低Bdv，b点比e点的电 势高（Bdv） /2。3）.电压表读数为0, a点比b点的电势低2Bdv，b点比e点 的电势低（Bdv） /2。3. 导线围成半径为D的圆环adbc,在圆环所围的区域内有一半径为 D/2 的圆柱形磁场区域，其周界与圆环内切于c点。此区域内有均匀磁场，磁感强度为B,方向垂直纸面向外，磁场随