相似三角形判定练习题

1、成功源于努力!相似三角形的判定（提高）一、选择题1. 已知 AiBiCi与A2B2C2的相似比为 4:3,A2B2C2与 A3B3C3 的相似比为 4:5,则厶AiBiCi 与厶A3B3C3的相似比为（）A. i6 : i5B. i5 : i6C. 3： 5D. i6： i5 或 i5： i6P做直线截A ABC，使截得的三2 如图，P是RtA ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点 角形与A ABC相似，满足这样条件的直线共有（）.A i条B. 2条C 3条D 4条3.如图，在 ABC中，M是AC边中点, 交BC的延长线于 D,此时BC: CD为（）1E是AB上一点，且 AE= AB，连结

2、EM并延长,4D. 5 : 2A. 2 : iB. 3 : 2C. 3: i4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接 CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（A . Z AEF = Z DEC)B FA : CD = AE : BCC FA : AB = FE : ECD AB = DC5如图，在RtAABC中，Z C = 90, CD丄AB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点, 与厶ECP相似的是（）A.P是BC边上的一点，下列条件中，不能推岀厶ABPC. P是BC的中点D. B

3、P : BC=2: 3、填空题7. 如图，/ 1 = / 2=2 3,则图中与厶CDE相似三角形是8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，2 CPD = 2 A = 2 B，BC交PD于F, AD交 PC于G,则图中相似三角形有 对.9. 如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是AM EM10. 如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN, ”.，则 ABMACB,、ANC AMB,厶ANC sACM,厶CMN s bCA中正确的有.11. 如图，在平行四边形 ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC

4、于P,Q两点, 贝U AP : PQ:QC=.V12. 如图，正方形 ABCD的边长为2, AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=时， AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.BM C三、解答题13. 如图， KABC 和 LCDE 都是等边三角形，且 B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N .求证：(1) CG 平分.(2)二1一 _s丄一上.D14. 如图， ABC是等边三角形，点 D、E分别在BC、AC上，且BD = CE, AD与BE相交于点 F.(1) 试说明 ABD BCE;(2) A EAF与厶EBA相似吗？说说你的理

5、由.A15. 已知点P在线段AB上，点0在线段AB的延长线上.以点0为圆心，0P为半径作圆，点C 是圆0上的一点.(1) 如图，如果 AP=2PB，PB=BO.求证： CAOBCO;(2) 如果AP=m(m是常数，且I J )，BP=1，OP是0A、0B的比例中项.当点C在圆0上运 动时，求 AC:BC 的值(结果用含m的式子表示);(3) 在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写岀相应 m的取值范围.【答案与解析】选择题1. 【答案】A.2. 【答案】C.【解析】分别是过点 P做AB,AC,BC的垂线.3. 【答案】A.【解析】如图，做CN/ AB,交ED

6、于点N,/ M 是 AC 边中点, AEM CNM,即 CN=AE, / AE= AB，二 AE:BE=1:3，即 CN:BE=1:3./ CN / AB，二 DCNDBE,即 CD:BD= CN:BE=1:3, / CD:BC=1:2.4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】 ABC ACD; ABCCBD; CBD ACD.6. 【答案】C .【解析】当P是BC的中点时， EPC为等腰直角三角形.二.填空题7.【答案】 CEA、 CAB.8.【答案】【解析】/ CPD=Z A = Z B，得 CPFs CBP,A DPGDAP，得/ CPB=Z CFP，/ APG = Z BFP，得 AP

7、Gs BFP，有 3对.9.【答案】5:1.【解析】如图，连接 AE,则厶AEFCBF,点 F 是 AB 的中点，正方形 ABCD, EF:AE=BF:BC=1:2.设 EF=K,贝U AE=2K,AF= 昉计2厉 CF:EF=5:1._10.【答案】.K,即 BF=K,BC=2K，CF=5K.11. 【答案】5:3:12【解析】略12. 【答案】.三综合题13. 【解析】（1）证明：如图，作 CP丄AD于P, CQ丄BE于Q, KABC 和 Am 都是等边三角形， AC=BC , CD=CE，/ ACB= / DCE=60 ,/ ACB+ / ACE= / DCE+ / ACE即/ BCE=

8、 / ACD , BCEACD ,/ BEC= / ADC ,/ CP丄 AD , CQ 丄 BE/ CQE=Z CPD=90 在厶CQE和厶CPD中：1ZCQE=ZCPD, ZBEC=ZAPC*CE=CD CQECPD, CQ=CP, CG平分 zo (到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。)(2).仏 BCEACD ,/ CBE= / CAD ,又 J/ CMB= / AMG ,/ BCM= / AGM=60 ,又/ CG平分/ CGB= / CGD=60 = / EGP,/ AGC=120 = / CGE,/ GCE=/60 - / BEC/ EBC=60 - / BEC ,/ G

9、CE=/ EBC= / CAD ,14. 【解析】(1) v ABC 是等边三角形， AB = BC ,Z ABD =Z BCE = Z BAC , 又/ BD = CE,.A ABD BCE ;(2) 相似； ABD BCE，/ BAD =Z CBE ,/ BAC-Z BAD =Z CBA -Z CBE，/ EAF = Z EBA , 又/ AEF = Z BEA , EAFEBA .15. 【解析】(1)利用两边的比相等，夹角相等证相似 .由已矢知AP=2PB，PB=BOCO OB T可推岀 0AC02, ZCOB=lCQA CAO BCO(2)设丄.-J 是一:的比例中项, 是的比例中项即 CC? = OB OA又AC COBC = i，澈1,即 AC=mBC时，两圆内切；