中考数学平行四边形-经典压轴题附答案解析

1、中考数学平行四边形-经典压轴题附答案解析一、平行四边形1. 操作：如图，边长为2的正方形ABCD,点P在射线BC上，将厶ABP沿AP向右翻折， 得到 AEP, DE所在直线与AP所在直线交于点F.探究：(1)如图1,当点P在线段BC上时，若Z BAP=30o,求ZAFE的度数：若点E 恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时ZAFD 的度数.归纳：(2)若点P是线段BC上任意一点时(不与B, C重合)，ZAFD的度数是否会发 生变化？试证明你的结论；猜想：(3)如图2,若点P在BC边的延长线上时，ZAFD的度数是否会发生变化？试在 图中画出图形，并直接写出结论

2、.【答案】(1)45。：BC的中点，45。； (2)不会发生变化，证明参见解析：(3)不 会发生变化，作图参见解析【解析】试题分析：(1)当点P在线段BC 时，由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求 出ZDAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；由E为DF中 点，得到P为BC中点，如图1,连接BE交AF于点O,作EGIl AD,得EGIl BC,得到AF 垂直平分BE,进而得到三角形BoP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到 BP=EG=I,得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；(2)若点P是线段BC上任意一 点时(不与B, C重合)，ZAFD的度数不会

3、发生变化，作AG丄DF于点G,如图1 (a)所 示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出Z1Z2的度数，即为ZFAG 度数，即可求出ZF度数；(3)作出相应图形，如图2所示，若点P在Be边的延长线上 时，ZAFD的度数不会发生变化，理由为：作AG丄DE于G,得Z DAG=Z EAG,设 Z DAG=Z EAG=,根据Z FAE为Z BAE 一半求出所求角度数即可.试题解析：(1)当点P在线段BC上时，/ Z EAP=Z BAP=30o, /. Z DAE=90o - 30o2=30o,在AADE 中，AD=AE, Z DAE=30o, /. Z ADE=Z AED= (180 30

4、) 2=75o,在 AFD 中，ZFAD=30+30=60, Z ADF=75o, /. Z AFE=I80 60 - 75=45;点 E 为 DF 的中点时，P也为BC的中点，理由如下：11设 Z DAG=Z EAG=,DE=EF, AEG=2AD=I, VAB=AE, A点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段 BE的垂直平分线上,AF垂直平分线段BE, OB=OE, V GEll BP, AZOBP=Z OEG,Z OPB=Z OGE, BOP EOG, /. BP=EG=I,即 P 为 BC 的中点，/. Z DAF=90o -Z BAF, Z ADF=45o+Z BAF,二

5、Z AFD=I80o -ZDAF-Z ADF=45o; (2) Z AFD 的度数不会 发生变化，作AG丄DF于点G,如图1 (a)所示，在ZiADE 中，AD=AE, AG丄DE, T AG 平分Z DAE,即Z 2=Z DAG,且1Z I=Z BAP, . Z 1+Z 2=290o=45o,即ZFAG=45,则Z AFD=90o - 45o=45o;(3)如图 2所示，ZAFE的大小不会发生变化,ZAFE=45, Z BAE=90o+2, . Z FAE=2Z BAE=45+a,二 Z FAG=Z FAE - Z EAG=45o,在 Rt AFG 中,Z AFE=90o - 45o=45o

6、 考点：1 正方形的性质；2折叠性质；3全等三角形的判定与性质.2. 操作与证明：如图X把一个含45。角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一 起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD , 连接AF.取AF中点M, EF的中点N,连接MD、MN.（1）连接AE,求证：AAEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1： DM. MN的数量关系是结论2： DM、MN的位置关系是.；拓展与探究：（3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180%其他条件不变，则（2）中的两个结论还

7、成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由理由参见解析【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出 ABE雯AADF,得到AE=AF,从而证明出ZkAEF是等腰三角形；（2） DM、MN的数量关 系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论位置 关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角 相等即可得出结论；（3）成立，连接AE,交MD于点G,标记出各个角，首先证明出1 1MNIl AE, MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM辽AF,从而得到DM, MN数量相 等的

8、结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关 系得到Z DMN=Z DGE=90o.从而得到DM、MN的位置关系是垂直 试题解析:(1) V 四边形 ABCD 是正方形,AAB=AD=BC=CD, Z B=Z ADF=90o, -CEF 是等腰直角三角形，Z C=90% /. CE=CF, /. BC - CE=CD - CF,即 BE=DF, ABE仝 ADF, AE=AF. A A AEF是等腰三角形；(2) DM. MN的数量关系是相等,DM. MN的位置关系是垂直；在Rt ADF中DM是斜边AF的中线,/. AF=2DM, TMN 是ZkAEF 的中位线,

9、. AE=2MN, /AE=AF, /.DM=MN; T Z DMF=Z DAF+Z ADM,AM=MD, Z FMN=Z FAE, Z DAF=Z BAE, /. Z ADM=Z DAF=Z BAE, Z DMN=Z FMN+Z DMF=Z DAF+Z BAE+Z FAE=Z BAD=90 DMIMN; (3) (2)中的 两个结论还成立，连接AE,交MD于点G, T点M为AF的中点，点N为EF的中点，1A MNll AE, MN=AE,由己知得,AB=AD=BC=CD, Z B=Z ADF, CE=CF,又 BC+CE=CD+CF,即 BE=DF, /. ABE旻 ADF, A AE=AF

10、,在 Rt ADF 中,T 点 M 为 AF 的 1中点， DM=AF, A DM=MN, T ABE變 ADF, /. Z I=Z 2, VABIl DF, . Z I=Z 3,同 理可证：Z2=Z4, Z3=Z4, TDM=AM, /. Z MAD=Z 5, Z DGE=Z 5+Z 4=Z MAD+Z 3=90, T MNll AE, /. Z DMN=Z DGE=90o, . DMdMN.所以（2）中的两个结论还成立.质.3. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合）,连接DE、点C 关于直线DF的对称点为U,连接AU并延长交直线DE于点P, F是AU的中点，连

11、接DF.（1）求ZFDP的度数；（2）连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC,若正方形的边长为请直接写出AACU的面积最人值.【答案】（1）45；（2） BP+DP=y2AP,证明详见解析；（3） 1.【解析】【分析】（1）证明ZCDE=ZCDEADF=A CDFf 可得Z FDP, = -ZADC= 45；2（2）作辅助线，构建全等三角形，证明 BAP DAP （SAS）,得BP=DP,从而得 网P是等腰直角三角形，可得结论；（3）先作高线CG,确定CC的面枳中底边AC为定值2,根据高的人小确定面积的人 小，当C*在BD上时，CG最大，其AACC

12、的面积最大，并求此时的面积.【详解】（1）由对称得：CD=CD, ZCDE=Z CDE,在正方形 ABCD 中，AD=CD, Z DC=90o,. AD=CD,TF是AC的中点，. DF丄AC, ZADF=ZCQf, Z FDP=Z FDC+Z EDCl= 一 Z ADC=45。；2(2) 结论：BPWP= 2 AP9理由是：如图，作Ap丄AP交PD的延长线于P,. Z P, = 90o,在正方形 ABCD 中，DA = BA. Z BAD=90o. Z DAPI = A BAP,由可知：Z FDP=45o Z DFP=90/. ZPD=45o, Z P= 45。, AP=AP1,在厶弘卩和厶

13、DAP中，BA = DA. 2 1) = V1.【点睛】 本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.4. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0 (0, 0，点人(5, 0),点B (0, 3).以点&为中心，顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O, Bt C的对应点分别 为 D E, F.(1) 如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(2) 如图，当点D落在线段BE上时，AD与Be交于点H. 求证 ADB AOB- 求点H的坐标.(3) 记K为矩形AoBC对角线的

14、交点，S为AKDF的面枳，求S的取值范闱(直接写出结 果即可).图图17【答案】(I) D (1, 3) ；(2)详见解析；H (y , 3) :(3) 30-334 30 + 3344 4【解析】【分析】(1) 如图，在Rt ACD中求出CD即可解决问题；(2) 根据HL证明即可；,设 AH=BH=m,则 HC=BC-BH=5-m,在 Rt AHC 中，根据 AH2=HC2+AC2,构建方程求出 m即可解决问题；(3) 如图中，当点D在线段BK上时， DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时， DZEZK的面枳最人，求出面积的最小值以及最人值即可解决问题:【详解】(I) 如图中，图 A (

15、5, O) , B (0, 3),. OA=5, OB=3,V四边形AOBC是矩形，A AC=OB=31 OA=BC=5, ZoBC=ZC=90,矩形ADEF是由矩形&OBC旋转得到,.e. AD=AO=St在 Rr“DC 中，CD=JAD，_ AC? =4, BD=BC-CD=I, D (1, 3)(2) 如图中，图由四边形ADFF是矩形，得到Z ADE=90o,点D在线段BE上，/. Z ADB=90由(1)可知，AD=AO. AB=AB. ZAoB=90。， Rt ADB Rt AOB (HL)如图中，由ZkADB空AOB,得到Z BAD=Z BAO9 又在矩形AOBC中,OAW BC9

16、 Z CSA=Z OAB, Z BAD=Z CBA9/. BH=AH. AH=BH=m,则 HC=BGBH=5-m9在 R仏 AHC 中, AH2=HC2AC29.e. m2=32+ (5-m) 2,17m=,厂317BH=，如图中，当点D在线段BK上时，5的面积最小,最小值冷皿恥冷（S 34 , 30-334当ttEt当点D在BA的延长线上时， D1E1K的面积最人，最大面积=-D,E,KD,= -32 2(S+343033424综上所述，30-3343033444【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等 知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

17、知识解决问题，学会利用参数构建方程解决 问题.5. 如图，四边形ABCD中，ZBCD=ZD=90, F是边AB的中点.已知AD=1, AB=2.(1) 设BC=x, CD=y,求y关于X的函数关系式，并写出定义域；(2) 当ZB=70。时，求AAEC的度数；(3) 当CE为直角三角形时，求边BC的长.【答案】 )uJ-F+2x + 3 (OvXV3)：(2) ZFC=105o: (3)边 BC 的长为2【解析】 试题分析：(1)过A作4H丄BC于H,得到四边形ADCH为矩形在XAH中，由勾股定 理即可得出结论.(2) 取CD中点T,连接花，则花是梯形中位线，得FrIl AD, ETCD,Z A

18、ET=A 8=70 又 AD=AE=I9 得到Z AED=A ADE=Z DET=35o.由 ET垂直平分 CDf 得Z CEr=Z fT=35o,即 可得到结论.(3) 分两种情况讨论：当ZAEC=90。时，易知 CBE里A CAE里A CAD.得ZBCQ30。， 解NABH即可得到结论.当Z CAE=90o时，易知 CDA- BCA,由相似三角形对应边成比例即可得到结论. 试题解析：解：(1)过A作刖丄BC于H.由ZD=ZBCD=90,得四边形ADCH为矩形. 在弘H 中，AB=2, ZBHA=90。，AH=y9 HB=xl9 /. 22 = +X-l 则 y = J-X2 +2x+3(O

19、VXV 3)(2) 取CD中点7,联结花，则花是梯形中位线，得ErIl AD, ETCD,. Z AET=A B=70o又 AD=AE=I9 Z AED=ZADE=ZDET=35由 ET垂直平分 CD,得ZCET二ZDEe35,/. ZEC=70o35o=105o (3) 分两种情况讨论：当ZAEC=90。时，易知 CBE里 CAE里 CAD.得ZBCQ30。， 则在AABH 中，Z 3=60。，ZAHB=90。，AB=2,得 SH=I,于是 SC=2.当ZCAQ90。时，易知 CDA- BCA.又 AC = yBC2 - AB2 = yX2-4 *易知ZACEJAr-OT = Cm924.

20、BB = 2B0= cm958.在 Rt BB1C 中，BC= BC2 -BB2 = cm.由题意可知四边形OEFB是矩形,I 12. EF=OBt=-9【点睛】考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用.关键是要 理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大 小不变，只是位置变化.10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,在Rt PFE中，Z EPF=90o,点 E、F分别在边AD、AB .（1）如图1，若点P与点O重合：求证：AF=DE:若正方形的边长为2 JJ,当Z DOE=I5时，求线段EF的长；（2）如图2,

21、若Rt PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点0、B重合），当BD=3BP【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可证得：AAOF竺 DOE根据全等三角形的性质证明；作OG丄AB于G,根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；（2）首先过点P作HP丄BD交AB于点H,根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的 数量关系.【详解】（1）证明：T四边形ABCD是正方形，/. OA=OD, Z OAF=Z 0DE=45o, ZAOD=90。，. Z AOE+Z DOE=90o,. Z EPF=90o,/. Z AOF+Z AOE=90o,. Z DOE=Z AOF,在厶AOF和厶

22、DOE ,ZOAF=ZODE 0E=20C,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG.（1）如图1,若正方形OEFG的对角线交点为M,求证：四边形CDME是平行四边形.（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆时针旋转，得到正方形0E,F,G,如图2,连接 AG, DE,求证：AG=DE, AG丄DE；（3）在（2）的条件下,正方形OFFG的边0G，与正方形ABCD的边相交于点N,如图3, 设旋转角为 （0。VaVl80。）,若厶AON是等腰三角形，请直接写出a的值.Gr图3【答案】（1）证明见解析：（2）证明见解析；（3） a的值是22.5。或45。或112.5。或135。 或 157

23、.5.【解析】【分析】（1）由四边形OEFG是正方形，得到ME=-GE,根据三角形的中位线的性质得到2CDll GE, CD=-GE,求得CD=GE,即可得到结论;2（2）如图2,延长FD交AGTH,由四边形ABCD是正方形，得到AO=ODtZ AOD=Z COD=90o,由四边形OEFG是正方形，得到OG=OE, Z E,OG,=90o,由旋转的性质 得到ZGPD=ZEPc,求得ZAoGJZCOES根据全等三角形的性质得到AG=DE,Z AG,O=Z DE,O,即可得到结论;（3）分类讨论，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：四边形OEFG是正方形，1

24、ME=-GE,20G=20D、0E=20C,1 CDll GE, CD=-GE,2 CD=GE.四边形CDME是平行四边形；（2）证明：如图2,延长FD交AGrTH,Gr四边形ABCD是正方形，/. AO=OD, Z AOD=Z COD=90四边形OEFG是正方形，/. OG=OE Z EZOG=90,将正方形OEFG绕点0逆时针旋转，得到正方形OE,F,G Z GzOD=Z E,OCt Z AOG=Z COEz,在厶AGZO与厶ODE，中，OA=OD ZAOG,= ZDOE, tOGf=OEf. AGg ODEZ/. AG=DE Z AGZO=Z DEzO, Z I=Z 2, Z G,HD=

25、Z GzOE,=90o, AG丄 DE；（3）正方形OFFG的边OG与正方形ABCD的边AD相交于点N,如图3,图3I、当 AN=AO 时，Z 0AN=45o, Z ANO=Z A0N=67.5o,Z AD0=45o, =Z ANO-Z AD0=22.5o;口、当 AN=ON 时， Z NAO=Z AoN= 45。， Z ANo=90。， a=90o-45o=45o;正方形OEFG的边OG与正方形ABCD的边AB相交于点N,如图4,图4I、当 AN=AO 时，Z 0AN=45o, Z ANO=Z A0N=67.5o,Z AD0=45o, =Z ANO+90o=112.5o;口、当 AN=ON

26、时， Z NAO=Z AON=45。， Z ANo=90。， a=90o+45o=135o,皿、当 AN=AO 时，旋转角 a=Z ANO+90o=67.5+90=157.5o,综上所述：若 AON是等腰三角形时，Cl的值是22.5。或45。或112.5。或135。或157.5。.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性 质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当AAON是等腰三角形时，求Ct的度数是本题 的难点.12. 在ABC中，NABC = 90 , BD为AC边上的中线，过点C作CE丄BDf点E,过 点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,

27、在AF的延长线上截取FG = BD,连接BG, DF.（1）求证：BD = DF;（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG = 5, CF = 7,求四边形BDFG的周长.G【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3） 8【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到ZCFA = 90 ,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，（2）利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用（1）得结论即可得 证，（3）设GF = x,则AF = 5-x,利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关 系，解出X即可.【详解】（1）证明：AGBD, CF丄BD,.CF

28、 丄 AG,又.D为AC的中点，. DF = -AC,2又. BD =丄 AC,2.BD = DF,（2）证明：.BD/GF, BD = FG,四边形BDFG为平行四边形，又 V BD = DF,.四边形BDFG为菱形，（3）解：设GF = x,则AF = 5 X，AC = 2x,在 RtAFC 中，（2x）=（7） + （5-x）2,解得：X = 2 , X2 =（舍去），.GF = 2,菱形BDFG的周长为8.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些 定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键.13. 如图1,矩形ABCD中，AB=8, AD

29、=6点E是对角线BD上一动点，连接CE,作EF丄CE交AB边于点F,以CE和EF为邻边作矩形CEFG,作其对角线相交于点H.（1）如图2,当点F与点B重合时，CE=, CG=_；如图3,当点E是BD中点时，CE=, CG=；（2）在图1,连接BG,当矩形CEFG随着点E的运动而变化时，猜想 EBG的形状？并 加以证明；（3）在图1,笑的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由；CE（4）在图1,设DE的长为X,矩形CEFG的面积为S,试求S关于X的函数关系式，并直接写出X的取值范闱G图1224【答案】(1),53 9S= X2 -41 Q,5,罕；(2) EBG是直角三角形，理由

30、详见解析；(3)543一 :(4)4【解析】【分析】(1) 利用面枳法求出CE,48x+485(0x-).5再利用勾股定理求出EF即可；利用直角三角形斜边中线定理求出CE,再利用相似三角形的性质求出EF即可；(2) 根据直角三角形的判定方法：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这 个三角形是直角三角形即可判断；(3) 只要证明ADCE-A BCG,即可解决问题；(4) 利用相似多边形的性质构建函数关系式即可;【详解】(1)如图2中,在 Rt BAD 中，BD=JADTAB7 =10,1 1 BCD= CDBC= BDCEt2 2.CE斗.CG=BE=-( 如图3中，过点E作MN丄AM

31、交AB于N,交CD于M DE=BE,1 CE=-BD=5,2 CME- ENF,CM _ EN CE-EF , . CG=EF=-,4（2）结论： EBG是直角三角形.理由：如图1中，连接BH图1在 Rt BCF 中， FH=CH,. BH=FH=CH,四边形EFGC是矩形，. EH=HG=HF=HC, BH=EH=HG, EBG是直角三角形.(3) F 如图 1 中,. HE=HC=HG=HB=HF,.C、E、F、B、G 五点共圆， EF=CG, Z CBG=Z EBF, CDll AB, Z EBF=Z CDE, Z CBG=Z CDE, Z DCB=Z ECG=90 Z DCE=Z BC

32、G, DCE- BCG,CG BC _6 _3CEDCS4(4) 由(3)可知：CG CD _ 3CE-CF-4 ,矩形CEFG-矩形ABCD,SJ矩形CEFGQ 矩 ABCD(与=竺CD 64 CE2= (X) 2+ ) 29 S 矩形ABCD=48,55 S 矩形 CEFG= 43 4832 矩形 CEFG 的面积 S= X2x+48 （0x）.4 55【点睛】本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三 角形的判定和性质、相似多边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形或直角三角形解决问题，属于中考

33、压轴 题.14. 如图，在平面直角坐标系Xoy中，四边形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，0A=4, Oe=2,点 D、E、F、G 分别为边 OA、AB、BC、CO 的中点，连结 DE、EF、FG、GD.（1）若点C在y轴的正半轴上，当点B的坐标为（2, 4）时，判断四边形DEFG的形状， 并说明理由.（2）若点C在第二彖限运动，且四边形DEFG为菱形时，求点四边形OABC对角线OB长 度的取值范围.（3）若在点C的运动过程中，四边形DEFG始终为正方形，当点C从X轴负半轴经过Y轴 正半轴，运动至X轴正半轴时，直接写出点B的运动路径长（备用囹）【答案】（1）正方形（2） 25 OB6（3） 2

34、r【解析】分析：（1）连接OB, AC,说明OB丄AC, OB=AC,可得四边形DEFG是正方形.（2）由四边形DEFG是菱形，可得OB=AC,当点C在y轴上时，AC=25 ,当点C在X轴 上时，AU6,故可得结论；（3）根据题意计算弧长即可.详解：（1）正方形，如图1,证明连接OB, AC,说明OB丄AC, OB=AC,可得四边形DEFG是正方形. 2y5OB6如图2,由四边形DEFG是菱形，可得OB=AC,当点C在y轴上时，AC=25 ,当点C在X 轴上时，AC=6z . 25 0 6 ;（3）2.如图3,当四边形DEFG是正方形时，OB丄AC,且OB=AC,构造 OBE妥 AC0,可得B

35、点 在以E （0, 4）为圆心，2为半径的圆上运动.所以当C点从X轴负半轴到正半轴运动时，B点的运动路径为2龙aaDA图1图2图3点睛：本题主要考查了正方形的判定，菱形的性质以及弧长的计算灵活运用正方形的判定 定理和菱形的性质运用是解题的关键.15. 已知佔C,以AC为边在 ABC外作等腰厶ACD9其中AC=AD（1）如图，若M = AE, ZZMC=ZE43 = 60。，求ZBFe的度数.（2）如图，ZABC = a, ZACD = , BC = 4, BD = 6. 若 = 30。，0 = 60。，4B 的长为 若改变Z0的人小，但 + 0 = 9O, ABC的面积是否变化？若不变，求出其值; 若变化，说明变化的