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1、三角和反三角函数图像PrePared On 21 NOVember 2021函数y二SinXV-COSXy=tanxy二COtX定义域RRx I xR 且 xk+l,kZ)2x I xR 且 xk H,kZ值域-1, 1 x=2k+-0t yBaX=I2x-2k -时 yin=-l2L-,x-2k 时 ymas-lx-2k + 时二TR无最大值 无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2 周期为2兀周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+-上都是2 2增函数；在2k +-, 2k +1 上都是23减函数(kZ)在2k - , 2k 上都是增函数；在2k , 2k + 上

2、都是减函数(kZ) (k , k +)内2 2 都是增函数(kZ)在(kn, k + )内 都是减函数(kZ)六个三角函数值在每个象限的符号：三角函数的图像和性质:Sma cscacosa secatana cotaarcsinxarccosx arctanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx (x (一y=cosx(x (O, )的y=tanx （X （-彳，壬）的反函数，y=cotx (x (0, )的反f,f) )M反函数， 前减反正弦函数，记 作 x=arsiny反函数，叫做反余弦函 数，记作 x=arccosy叫做反正切函数，记作 x=arct

3、any函数，叫做反余切函 数，记作 x=arccoty理解arcsinx表示属于- 2 , 2且正弦值等于X的角arccosx表示属于0, ,且余弦值等于X的 角arctanx表示属于(-殳，),且2 2正切值等于X的角arccotx表示属于(0, )且余切值等于X的角性质定义域-1， 1-1, 11(-OO , +8)(一 8, +8)值域厲，2 20, (气，;)2 2(0, )单调性在(-1, 1)上是增函 数在-1, 1上是减函数在(一8, +8)上是增数在(_8, +8)上是减函 数奇偶性arcsin (-)=-arcsinxarccos(-) = -arccosxarctan(-)=-arctanxarccot (-)=兀-arccotx周期性都不是周期函数恒等式Sin(arcsinx)=X(X-1, 1)arcsin (SinX)=X(X-)L 2, 2丿COS (arccosx) =X(XW -1, 1 ) arccos (COSX) =X (X 0, )tan(arctanx)=X(XR) arctan (tanx) =X (x (2 2COt(arccOtX)=X(XR) arccOt (COtX)=X

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