人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题一 选择题 1.如图，菱形ABCD. E是对角线ACk一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2e点D恰好落在BC边上点F处，则ZDAB的度数为（）CAB. 90 -CXC. 180 -2D22.如图，将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转一泄角度得到Rt-W,点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=I2, ZB=60 ,则点E与点C之间的距离为（）6C. 62D. 633如图，在正方形曲CD中，点钛F分别在肿、Q边上，将ZPCE绕点C顺时针旋转90 ,得到MCG,若厶EFgHGFC、则ZECF的度数是（A. 60B. 45C. 40D 304.如图，将H

2、OAB绕点O逆时针旋转到 OmBS点B恰好落任边Zlg上.已知脑=4切,BBI=ICnt.则,仞的长是（）A. IC加B 2cmC. 3cnD. 4cm5如图，将肋C绕点B顺时针旋转5（得J）BE,点C的对应点恰好落在的延长线上，连接,3,下列结论不一定成立的是（）A. AB=DBB. ZCED=80C ZABD=ZE D /XABC竺DBE6. 如图，将斜边为4,且一个角为30的直角三角形20B放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形20B绕O点顺时针旋转120。得到三角形EoC,则点D对应的点的坐标为（C. (23 -2) D. (2, -23)7. 如图，

3、矩形ABCD的对角线2C, ED相交于点O, AB=2. ZABO=60 ,线段EF绕点O转动，与,3, BC分别相交于点E, F.当ZAOE=60时，EF的长为（）A. 1B.眉C2D48. 如图，在HBC中，肿=2, BC=3、ZB=60 ,将ABC沿BC方向平移，得到ZkDEF,再将线段DE绕点D逆时针旋转一泄角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是)A 0.5B. 1C. 1.5D29. 如图，在矩形,松Cz）中，JB=5, BC= 6、点E住BC边上，且BE=2, F为边上的 一个动点，连接EF,以EF为边作等边AEFG,且点G在矩形毎CZ）内，连接CG,则 CG的最小值为（）A

4、3B2.5C4D2310. 如图，四边形肿3是正方形，点E, F分别在边CD EC上，点G在CE的延长线上，DE=CF=BG.下列说法：将ZYDCF沿某一直线平移可以得到ZUEG；将ZJ5G沿 某一直线对称可以得到AQE:将DE绕某一点旋转可以得到ADCF.苴中正确的 是（）A.B.C.D.二、填空题11. 如图,将RtZXJBC绕直角顶点C顺时针旋转90 ,得MBC 连接Afff若ZfBF=25。，则ZE的大小为12. 如图，将矩形MCD绕点2逆时针旋转得到矩形2歹Ct Df , ABf交CD于点、E,若 DE=B E. AB=5, .W=4,贝IJzlE 的长为Dt13. 如图，JOB 中

5、，ZAOB=9Qo , AO=4. BO=S. ZUOB 绕点 O 逆时针旋转到ZLfOB处，此时线段与Bo的交点E为Eo的中点，则线段B迟的长度为14. 在平而直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A (2, 0).5(5, 0)、C (5, 1),将绕点/逆时针旋转90得到ABU 则点C的坐标为15. 如图，四边形JECz)中，ZDdB=30。,连接JC,将ABC绕点B逆时针旋转60 ,点C的对应点刀重合，得到 EBD9若曲=5, Q=4,则点ZIC的长度为16. 如图，点E在正方形.ISCD的边CD上，将厶诚绕点ZI顺时针旋转90到ZU5F的位置，连接只 过点2作EF的垂线，垂足为点H

6、与BC交于点G.若BG=3, CG=2,则CE的长为17. 如图，将NlBC绕点ZI逆时针旋转到ZkJED,英中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，R DC/AB.若ZaIE = 65 ,求ZCAE的度数？AB18. 如图，在四边形毎Cz）中，AABC=W ,将ZkDCE绕点C顺时针旋转60后，点D 得到AACE.若.15=3, BC=A,求 BD 的长?19. 如图，在NlBC中 ZC=90c , AC=2, BC=4,将JPC绕点2逆时针旋转90 ,使点C落在点E处，点B落任点D处,则B. E两点间的距离？20. 如图，在正方形ABCD中拐=4,点M任CD边上，且DM=I. MEM与A

7、ADM关 于所在直线对称，将HADM按顺时针方向绕点Zl旋转90得到AMF,连接EF, 则线段EF的长.BME21已知，在等边HABC中，点E在的延长线上，点D在BCJL且ED=EC(1) 如图1.求证:AE=DB；(2) 如图2,将ABCE绕点C顺时针旋转60至CF(点2、E的对应点分别为点丄F),连接EF.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长 度之差等于,毎的长.（图1）（图2）22. 已知：如图，,ABC中，ZBJC= 120 ,以BC为边向形外作等边三角形BCD、把 A3D绕着点D按顺时针方向旋转60后得到AECD,且儿C、E三点共线，若AB= 3, AC=

8、I.求ZBAD的度数与JZ)的长.23. 在ABC中，ZACB=90a 9 AC=BC.直线 MV经过点C,且.Q丄胚V于D, BE丄(1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线胚V绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.24将两块全等的含30角的宜角三角形按图1的方式放置，已知ZBJC=ZBIZlICI = 30 , 贝 LlB = 2BC.(1)固怎三角板AiBiC.然后将三角板MC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，肿与JiC. AIBI分别交于点ZX E, AC与/ 交于点F 填空：当旋转角等于20时，

9、ZBCBl= 160 ; 当旋转角等于多少度时，与旳El垂直？请说明理由.(2)将图2中的三角板肋C绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB/CB, .IB与/1C交于点D,试说明AiD=CD.参考答案一.选择题1. 如图，菱形ABCD, E是对角线/C上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2,点D恰好落在EC边上点F处.则ZDAB的度数为（）A. aB. 90a -aC 180 - 2a D 2a【解答】解：如图，连接BE,四边形,购CD是菱形，：.CD=BC. ZDAB=ZDCB, ZACD=ZACB, 在刀CE和ZECE中，rDC=BC 上DAB=ZEAC,V Z5 = 60o , ZA

10、CB=30 ,AB=BC=6, AC=JB=Z2WlD=.1B. Z5=60o ,.ABD是等边三角形， ZDAB=6Qo =Z.4G.JCE是等边三角形，: AC=E=EC=故选：D.3如图，在正方形.ISCD中，点E、F分别B. AD边上，将ZPCE绕点C顺时针旋转90 ,得到ZXDCG,若厶EFCQbGFC.则ZECF的度数是（A. 60B. 45C. 40oD. 30【解答】解：将AECE绕点C顺时针旋转90 , ZBCE=ZGCD,TGFC9：.ZECF=ZGCF,：.ZECF=乙 GCDr 乙DCF= ZBCE+ZDCF,：.ZECF=-ZBCD=45 ,2故选：B.4. 如图，将

11、HoAB绕点O逆时针旋转到 OA,B,点B恰好落在边A,B, t.已知肋BF=Icm,则/3的长是（）A. IC加B. 2cmC 3cmD 4cm【解答】解：将AQ松绕点O按逆时针方向旋转至 OA B,.9.OABOA, B1 ,：.IB=Af Bf =4,：.Af B=Af Bt -BBr =4- 1=3 S）,故选：C.5. 如图，将AJ5C绕点B顺时针旋转50得ADBE,点C的对应点恰好落在-毎的延长线 上，连接.3,下列结论不一定成立的是（）DA. ABDBB. ZC5D=80oC. ZABD=ZED. HABC竺DBE【解答】解：将BC绕点B顺时针旋转50得ADBE,ABC竺DBE.

12、 ZABD=ZCBE=时,:AB=DB, ZeED=80 ,T ZABD=ZE+ZBDE、 Z.-LBDZE9故选：C.6. 如图，将斜边为4,且一个角为30的直角三角形20B放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形20B绕O点顺时针旋转120。得到三角形EoC,则点D对应的点的坐标为（C. (23 -2) D. (2, -23)【解答】解：根据题意画出ZUOB绕着O点顺时针旋转120。得到的OBf ,连接OD. ODr ,过 D 作 DMy 轴, ZDODf =120 ,TD为斜边肋的中点，WlD=OD=-.1B=2,2/. ZBAO=ZDOA = 30 ,

13、ZMOD, =30 ,在 RxOMD,中，ODr =OD=2,：.MDr =1, V=3,则D的对应点Zr的坐标为(1, -E),故选：/7. 如图，矩形ABCD的对角线ZIC, BD相交于点0, 2B=2,厶150=60 ,线段EF绕 点O转动，与,3, BC分别相交于点E, F,当ZAOE=60时，EF的长为（）A1BC2D4【解答】解：四边形毎CZ）是矩形，：.OA = OB, ZABC=ZBAD = 9L ,又 V ZABO= 60 ,:厶O为等边三角形， ZBAO=60 ,ZOJE=30o ,.线段EF绕点O转动，ZAOE= 60。,ZJO=180 - 60 -30 =90c ,四边

14、形MEFE为矩形，： AB=EF=2故选：C.8. 如图，在BC 中，JB=2,BC=3, ZB=60 ,将HABC 沿 BC 方向平移，得到ZYDEF,再将线段DE绕点D逆时针旋转一泄角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是DA 05B. 1C. 1.5D 2【解答】解：连接刀C,V ZB=60o ,将HABC沿射线BC的方向平移，得到ZWEF,再将线段DE绕点D逆时 针旋转一泄角度后，若点E恰好与点C重合， ZDEF= 6Qo , AB=DE=DC=2,：.DEC是等边三角形，：.EC=DE=2 9：BE=BC-EC=3-2=故选：B.9如图，在矩形,毎CD中，JB=5, BC=6、点

15、E在EC边上，且BE=2, F为边上的 一个动点，连接EF,以EF为边作等边AEFG,且点G在矩形内，连接CG,则 CG的最小值为（）A 3B. 2.5C. 4D 23【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将AEFB绕点E旋转60 ,使EF与EG重合，得到 EFB竺iEHG从而可知ZXEBH为等边三角形，点G在垂直于丑的直线已V上，作CM丄则CM即为CG的最小值，作曲丄CM,可知四边形HEPM为矩形，则 CM=MP+CP=He4eC=2+2=4,2故选：C10. 如图，四边形肿Cz）是正方形，点E, F分别在边CD EC上，点G（CB

16、的延长线上，DE=CF=BG.下列说法：将UCF沿某一直线平移可以得到AMG;将AMG沿 某一直线对称可以得到厶贬：将ZVLE疋绕某一点旋转可以得到ZXDCF.苴中正确的 是（）DA.B.C.【解答】解：四边形-ISCD是正方形，:B=AD=CD, ZABC= ZADE= ZDCB=90 ,又 TDE=CF,:厶4E9DCF (SAS),同理可得：HADE竺、ABG、ABG9HDCF.将ADCF沿某一直线平移可以得到ABG,故正确：将3G绕点J旋转可以得到AQE,故错误；将ZJDE绕线段.Q, CQ的垂直平分线的交点旋转可以得到 DCF,故正确；故选：C.四、填空题11. 如图，将RtAABC

17、绕直角顶点C顺时针旋转90 ,得AAiB9C,连接妙 若ZABF=25 ,则Zp的大小为（）【解答】解：将Rt厶坊C绕直角顶点C顺时针旋转90 ,得MBC：.ZB=ZCA,B AC=RC. ZACB9=90c ,.ZCJ5,=45o , ZCA=ZCABZABtA=45 +25 =70 ,12. 如图，将矩形-15CZ）绕点2逆时针旋转得到矩形肋C D , AB交CD于点、E, 若 DE=B E. AB=5, .W=4,则 ZlE 的长为（）【解答】解：将矩形毎CD绕点2逆时针旋转得到矩形C D .9.1B, =13=5,9.9DE=Br E,； AE=CE,设 ZI=CE=x,：.DE=5-

18、,V ZD=90 , .W2+Df2=-lE2 即 4?+ (5-a) 2=?, 解得：X=里，1013. 如图，JOB 中，ZAOB=9Qo , AO=4. BO=S. ZUOB 绕点 O 逆时针旋转到ZLfOB处，此时线段与BO的交点E为Eo的中点，则线段B迟的长度为（）Bt【解答】解：V ZJO5=903 , JO=4, BO=& 3=A/a02+B02=V42+82=皿： MOB绕顶点O逆时针族转到厶丫 OB处， AO-, 0=4, Zlr B -AB45.点E为EO的中点， OE=-B O=丄 8=4,2 2：.OE=Af 0=4,过点O作OF丄f B于F,SMzOB =丄 4/ 5

19、* OF= 4 82解得 of=35,V OE=Ar O, OF丄Zr Bf ,：.B E=A, B -A5514. 在平而直角坐标系中，LABC三个顶点的坐标分别为A (2, 0).5(5, 0)、C (5, 1),将/XABC绕点/逆时针旋转90得到.1B,C,则点C的坐标为()【解答】解：TZUEC三个顶点的坐标分别为Zl (2, 0)、B (5, 0)、C (5, 1),将3C绕点H逆时针旋转90得到JBC如图所示：15. 如图，四边形JBCD中，ZDJP=30 ,连接dC,将HABC绕点B逆时针旋转60 ,点C的对应点D重合，得到 EBD9若血=5, ,3=4,则点ZIC的长度为()

20、【解答】解:9：AEBD是由MBC旋转得到,：.BA=BE9 ZABE=6L ,AC=DE,.ABE是等边三角形， ZEAB=6Qa ,V ZBAD=SOa , ZZW=90 ,*AD=A9：.DEylAE2 +ad 2=yj5 2 +4 2=41,16. 如图，点E在正方形-ISCD的边CZ）上，将厶诚绕点X顺时针旋转90到ZUBF的 位置，连接F，过点2作EF的垂线，垂足为点H与BC交于点G.若BG=3, CG= 2,则CE的长为（）【解答】解：如图所示，连接EG,由旋转可得.DE竺ABF,91E=AF 9 DE=BF,又SG丄EF.H为EF的中点，：.AG垂直平分EF,：.EG=FG,设

21、 CE=X9 则 DE=S-X=BF, FG=8,EG=8 FVZC= 90 ,：.RtACEG 中，CE2+CCP =EG19 即 x2= （8-） S解得x=，4CE的长为2g.4五、解答题17. 如图，将NIBC绕点/逆时针旋转到厶功，英中点E与点E是对应点，点C与点D是对应点，K DC/AB.若ZCJ5 = 65o ,求ZCAE的度数？【解答】解：-DC/AB.：.ZCAB=ZDCA = 65c,.将HABC绕点/逆时针旋转到ZXJED,JC= W ZDAE=上CAB=65 ,TZQC= Z/CD=65 , ZDJC= 50 , ZCAE= ZDAE - ZDAC= 15 ,18. 如

22、图，在四边形,毎CD中，ZABC=SQa ,将ADCE绕点C顺时针旋转60后，点D： DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点ZI重合，得到ZUCE ZBCE=60Q , CB=CE9 BD=AE,：BCE为等边三角形，:BE=BC=4 ZCBE=60c ,V Z-ISC= 30 ,； ZABE=90i ,在 RtAABE 中，-4=32+42=5,J.BD=5.B19. 如图，在ABC 中，ZC=90c , AC=2, BC=4,将ZklSC 绕点 逆时针旋转 90 ,使点C落在点E处，点B落在点D处，则2、E两点间的距离为（）【解答J解：如图，延长DE交BC于只将HABC绕点A逆

23、时针旋转90 ,：.lE=AC=2. ZZlC=90c =ZDEA = ZdCB.：.1E/CB. AC/EF.：.CF=EF=2= AC. ZEFC=90 ,:BF=2,*. BE=J EF 2 十BF 2=7 4 十 4=2 V20. 如图，在正方形ABCD中，.15=4,点M在CD边上，且Df=l AEM与AADM关 于所在直线对称，将,WM按顺时针方向绕点Zl旋转90得到AdEF,连接EF,【解答】解：如图，连接BM. /XAEM与JDM关于ZLM所在的直线对称，：.1E=AD, ZMiD=ZALiE. AJZ)M按照顺时针方向绕点A旋转90得到ZUEF,M=桃 ZElB=ZMiD Z

24、E4B= ZMAE：.ZElB+ZBAE= ZBAE+ZMAE ZE4E= ZMABELE竺胚购(SAS)：.EF=BM.四边形肋CD是正方形， BC-CD =AB=4 9.9DM=I9ACM=3.在 RtBCM中，g2+42=5,21已知，在等边HABC中.点E在BJ的延长线上，点D BC 且肋=EC(1) 如图 1,求证:.IE=DB;(2) 如图2,将ABCE绕点C顺时针旋转60至ZXFCF(点E、E的对应点分別为点丄F),连接EF.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于毎的长EE（图1）（图2）【解答】解：（1）如图，作DK/AC交-拐于K,则肋K是

25、等边三角形,.jbc是等边三角形， ZEKD= ZEJC= 120 , ZB=ZBKD = 60 ,:DK=BD.9 ： ED=EC.：.ZEDC= ZECD9 ZB+ZKED=ZEDCT ZECA+ZACB= ZECD.：.ZB+ZKED= ZECA+ZACB,V ZB=ZACB=6Qa , ZrKED=ZECA,在%与C中，ZEKD=ZEAC ZKED=ZECA.ED=EC:仏DKE竺EAC C-LiS）,：AE=DK,:BD =A（2） BE AE-AB BE BD=AlB； AF AE=AB AF BD =AB.理由：由旋转可得，BCE竺DCF、：.BE=AF.又 9BD=AE. AB

26、=BE-AE.:BE AE-B: BE - BD=AB: -IF AE=AB: ZlF BD=AB.EE22. 已知：如图.在AABC中，ZAJC= 120 ,以EC为边向形外作等边三角形BCD、把ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到AECQ,且2、C、E三点共线，若AB=3, AC=2,求ZBAD的度数与的长【解答】解:9：AABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ZECZ Z-WE=60 , DA=DE./. ,1DE为等边三角形，ZZU=6(T 点ZL C、E在一条直线上， ZBAD= ZBAC - ZDAE= 120 -60 =60 .点/、C、E在一条直线上，：.!E=AC+CE. ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ZECD,: CE=AB,LE=A C+AB=2+3 = 5 IDE为等边三角形,* AI) =AE= 5 C23. 在/XABC中，ZACB=90a 9 AC=BC.直线 Mv经过点C,且JZ)丄胚V于 D BE丄（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位宜时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.【解答】证明：（1） 丄DE,： ZADC=ZBEC=9/ ,V ZJCB=