人教版七年级上册数学压轴题期末复习考试试卷及答案

1、人教版七年级上册数学 压轴题期末复习考试试卷及答案一、压轴题1. 已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14,点A对应的数为a,点B对应 的数为b.若b= 4,则a的值为（2）若0A=30B,求a的值.点C为数轴上一点，对应的数为c.若0为AC的中点，OB = 3BC,直接写出所有满足 条件的C的值.2. 如图，已知数轴上有三点A, B, C,若用AB表示A, B两点的距离，AC表示C两 点的距离，且BC = 2 AB,点A、点C对应的数分别是、c,且 - 20 + c+10 = 0 .（1）若点P，Q分别从人，C两点同时岀发向右运动，速度分別为2个单位长度/秒、5个 单位长度/秒，

2、则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到8的距离相等？（2）若点P, Q仍然以（1）中的速度分別从人，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点 R从人点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为 线段RQ的中点，点R运动了 X秒时恰好满足MV + Q = 25,请直接写出X的值.3. 如图，在数轴上的儿金，州，冷，氐，这20个点所表示的数分别是 2,G3。4，O20Y A2A2=A2A3=人1必20，I 03=20, IGI-O4 I= 12 . 1 ） AiAA 的长度=: OZ =:（2）若IaI-Xl =2+4.求 X 的值；（3）线段MA/从O点出发向右运动，当线

3、段M与线段 Wo开始有重叠部分到完全没有 重叠部分经历了 9秒.若线段MN=5,求线段M/V的运动速度.4. 如图1,已知而积为12的长方形ABCD, 边AB在数轴上。点A表示的数为一2,点B 表示的数为1，动点P从点B岀发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设 点P运动时间为t （t0）秒.DC铁ICAYB1A2-102k-2-10J2Sl图2（1）长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP而积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形BPC两者而积之差为丄时

4、，直接写出运动时2间t的值.5. 如图，已知数轴上点A表示的数为& B是数轴上位于点A左侧一点，且AB二22,动点 P从A点岀发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t0） 秒（1）岀数轴上点B表示的数_:点P表示的数_ （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发 生

5、变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求岀线段MN的长.B0A0 86观察下列等式：=1-r4-r则以上三个等式两边分别相加得:2个数的和为讪：第二次再将两个半圆周都分成丄圆周（如图2）,在新产生的分点标上相4邻的已标的两数之和的;，记4个数的和为a?：第三次将四个;圆周分成补圆周（如图2 483）,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的+ ,记8个数的和为33；第四次将八个 丄圆周分成丄圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的丄，记26个数的和8164为B；如此进行了 n次.an=（用含m、n的代数式表示）；当an =6188时，求丄+丄+丄+丄的值aI a2 a3an

6、加W37. 已知数轴上有久B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足a+24 + b+10+ （c-10） 2=0：动点P从A岀发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为r秒.B o C 、（1）求a、b、C的值;（2）若点P到力点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数：（3）当点P运动到B点时，点Q从人点岀发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点 到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.8. 某商场在黄金周促销期间规泄：商场内所有商品按标价的50%打折岀售：同时，当顾 客在该商场消费打折后的金额满一左数额，还可

7、按如下方案抵扣相应金额：打折后消费金额（元）的范围200400)400,600)600,800)800000) 抵扣金额（元）20304050 说明:a,b）表示在范囤ab中，可以取到a,不能取到b根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠. 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30 元，总优惠额为：900（l-50%）+30 = 480c,实际付款420元.商品的标价请问:（1）购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？（2）购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？（3）请直接写出，当顾客购买标价为

8、元的商品，可以得到最高优惠率为.9. 如图，数轴上点A表示的数为点B表示的数为16,点P从点A岀发，以每秒3个 单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向 左匀速运动设运动时间为t秒（t 0）.（1）A, B两点间的距离等于,线段AB的中点表示的数为:（2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为,点Q表示的数为:（3）求当t为何值时，PQ = IAB ?（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长.S_7 Q1610. 如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是

9、数轴上在A左侧的一点，且A, B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B岀发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.（1）设运动时间为t（t 0）秒，数轴上点B表示的数是,点P表示的数是 （用含t的代数式表示）：（2）若点P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点 P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？11 .已知ZAoB和ZAOC是同一个平面内的两个亀OD是ZBOC的平分线.若ZAOB=50o, ZAOC=70,如图,图,求ZAOD的度数：若ZAOB=加度,ZAOC=H 度,其中 0Z79O,O79O

10、, Z + Z180且加,求ZAoD 的度数（结果用含加、“的代数式表示），请画出图形，直接写出答案.图(1)图12.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图，若点A , B在数轴上分别对应的数为 , b(a=L 丄 丄 I=1=I 丄*I * 丄 A團图 13点&在数轴上对应的数为3,点B对应的数为2如图1点C在数轴上对应的数为X,且X是方程2xl=l-5的解，在数轴上是否存在 点P使PAPB=BMBt!若存在，求出点P对应的数：若不存在，说明理由;如图2,若P点是3点右侧一点，刖的中点为M ,N为PB的三等分点且靠近于P点，3 13当P在B的右侧运动时，有两个结论

11、：PM - - BN的值不变：-PM + - BN的值不4 24变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值14 问题一：如图1,已知q,C两点之间的距离为16 cm.甲，乙两点分别从相距3cm的 A.B两点同时岀发到C点，若甲的速度为8cms,乙的速度为6 cm/s ,设乙运动时间为 X(S),甲乙两点之间距离为X(Cm).当甲追上乙时，X=请用含X的代数式表示y当甲追上乙前，尸；当甲追上乙后，甲到达C之前，X=；当甲到达C之后，乙到达C之前，y=问题二：如图2,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外国的一部分，线段AB正好对应钟表 上的弧AB ( 1小时的间隔)，易知ZAOB=3QQ

12、.(1) 分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动_Cm:时针OE指向圆周上的点的速度 为每分钟转动Cm 若从4 ： 00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合.15.已知：如图，点A、B分别是ZMON的边OM、ON上两点，Oe平分ZMON,在 ZCON的内部取一点P (点A、PX B三点不在同一直线上),连接PA、PB .(1) 探索ZAPB与ZMONX ZPA0、ZPBo之间的数量关系，并证明你的结论：(2) 设ZOAP=Xo , ZOBP=y。，若ZAPB的平分线PQ交OC于点Q,求ZOQP的度数(用 含有x、y的代数式表示).【参考答案】杯沐试卷处理标记,请不要删除压轴题91281 (

13、1)10； (2)y: (3)8,【解析】【分析】(1) 根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14.OB=4,则OA=IO,得出a的值为10.(2) 分两种情况,点A在原点的右侧时,设0B=m.列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度, 从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3) 画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1) 解：若b=-4,则a的值为2p(2) 解：当A在原点0的右侧时(如图)：BOT A设OB=m,列方程得：m+3m=14,解这个方程得，心,21 21 所以，OA右，点A在原点。的右侧，的值为亍当A在原点的左侧时（如图）,21a=-221综上

14、，a的值为片228解：当点A在原点的右侧，点B任点C的左侧时（如图）z C=- ABC0A当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），C=-8.CB0A当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，C=当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.28综上，点C的值为：8, 4【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解, 需要注意的是分情况讨论时要考虑全而,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结 合解决问题的能力.2. （1）巴杪或10秒；（2）目或匕.71313【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求岀a，C的值，设点B对应的

15、数为b,结合BC =2 AB,求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到S的距离相等”列方程求解即可：（2）当点R运动了 X秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点/对应的数，求出M的长.根据MN+AQ=25列方程，分三 种情况讨论即可.【详解】（1）Vla-20 + c+10=0, -20=0, c+10=0tg=20 C= - IO 设点B对应的数为b.TBC=ZAB, :.b - ( - 10) =2 (20 - b)解得：6=10.当运动时间为r秒时，点P对应的数为20+2t,点Q对应的数为-o

16、+5r.Q到B的距离与P到B的距离相等， I - 10+5t - 10 = 20+2f- IOlt即 5t 20=10+2t 或 20 - 5t=10+2tt解得：t=10或匸巴7答：运动了 丁秒或W秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等.COBA(2)当点R运动了 X秒时，点P对应的数为20+2 (x+2) =2x+24,点Q对应的数为-10+5(x+2) =5x,点 R 对应的数为 20 -X. .Q=5- 20.I点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点M对应的数为2 + 24 + 20-x 44 +X2 2点/V对应的数为20-x + 5X2= 2x+1044 + X：.MN= -

17、 (2x+10 ) = 12- 1.5x.29：MNAQ=25. 12 - 1.5x + 5x - 20=25.分三种情况讨论：当 OVX8,不合题意，舍去：当 x8 时，1.5x- 125x- 20=25, 解得：X=罟.14114综上所述：X的值为一或1313【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关 系，正确列岀一元一次方程是解题的关键.3. （1） 4, 16；（2） X= -28或x=52：（3）线段M/V的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】（由 A2A2=A2A3 = = AlgA20结合Ial - 4 =12 可求出 A3A4的

18、值,再由 a3=20 可求出 a2 = l:（2）由（2）可得出a=12, a2=16, a4 = 24,结合Ial-XI=a2+a4可得出关于X的含绝对 值符号的一元一次方程，解之即可得出结论：（3）由（1）可得出A1A20=19A3A=76,设线段MN的运动速度为V单位/秒，根据路程 =速度X时间（类似火车过桥问题），即可得岀关于V的一元一次方程，解之即可得岀结 论.【详解】解:（1） A1A2=A2A3= =AI9A20 I 4 =12,3A3A4 = 12,* A3A4 = 4.又 VaS=20,a2 = a3 4=16 故答案为:4； 16.（2）由（1）可得：ai=12, a2=1

19、6, a=24,* Q2+a4=40.XvIaI X I= a2+a4 912-=40t.,.12-=40Jcl2-=-40.解得：X= - 28 或 x=52.（3）根据题意可得:A1A20=19A3A4 = 76.设线段MN的运动速度为V单位/秒，依题意，得：9v=76+5,解得：v=9.答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题 的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段AjAa的长度及a2的值：（2）由（1）的结 论，找出关于X的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列岀一元一次 方程.4

20、. （1） 4；（2） -3.5 SAePC= BP9AD=-t X4 = 2/,2 2 2 21(6 6/) 2/1 = , 68 = O.5,解得：t=E或U:1 1 2 16 16若Q在B的右边,则BQ=AQ-AB=3t3.SYoQ=丄BQ4D二丄一3)x4 = 6f-6, SMpC=丄BPUD=丄fx4 = 2/ ,2 2 2 2(6-6)-2r = -, 4r-6 = 0.5,解得:匸匕或2 8 8QlULZ11131311综上所述：r的值为一、或一.16 16 8 8【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式.5. (1) -14, 8-5t

21、；(2) 2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3)点P运动M秒时追上点Q: (4)线段MN的长度不发生变化，其值为X,见解析.【解析】【分析】(1) 根据已知可得B点表示的数为8-22：点P表示的数为8-5t:(2)设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分点P、Q相遇之前和点P、Q相遇之后两种情况求t值即 可：(3)设点P运动X秒时，在点C处追上点Q,则AC二5x, BC二3x,根据AC-BC二AB, 列出方程求解即可；(3)分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的 左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1) .点A表示的数为& B在A点左边，AB二2

22、2,点B表示的数是8 - 22= - 14,T动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t0)秒，点P表示的数是8-5t.故答案为： 14 8 - 5t；(2) 若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况： 点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22,解得t二2. 5； 点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t二22,解得t=3.答：若点P、Q同时岀发，2. 5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3) 设点P运动X秒时，在点C处追上点Q,0 6则 AC二5x, BC二3x,VAC - BC二AB,5 - 3x=22,解得：x=

23、ll,点P运动H秒时追上点Q：(4线段MN的长度不发生变化，都等于11：理由如下： 当点P在点A、B两点之间运动时：5 。、E M 、11111MN=MP+NP= -AP+ - BP= - (AP+BP) =-AB- 22=11;22222 当点P运动到点B的左侧时：P N BM OA0L1 1 1 Z 、 1MN=MP NP二一 AP-BP=- (AP - BP)二一 AB二 11,2 2 2 2线段MN的长度不发生变化，其值为11.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根拯题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.6. (1) n n + 1(2)

24、(Z)(n)375364【解析】 【分析】(1) 观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可：根据第一空中的猜想讣算出结果：(2)由 a】=2m = Fm ,a2=4m = Tm a厂丁m a4 = IOm=TmJ 找规律可得结论；由 5)5 + % = 2x2x7 X 13x17 知3m(n + l)(n + 2) = 22371317 = 751521 据此可得m = 7, n = 50 再进一 步求解可得.【详解】(1) 观察发现：1_ I ln(n + l) n n + 1 ,1 1 1 11+ + ,12 23 34n(n + l)IlIIll 11=1 H + t故

25、答案为一-(2) 拓展应用 V al = 2m = m , a9 = 4m = m , 丨33m, a4 = IOm =33322 3 3 4 n n + 1故答案为 + n + m.3对6188分解质因数可知6188 = 2x2x7x13x17,3.a11=_m = 6188 且 m 为质数,n-1)(n + 2Im = 2x2x7xl3xl7.m(n + l)(n + 2) = 22371317 =75152 ,. m = 7 , n = 50= Z(n+l)(n + 2)1 _31an 7 (n + l)(n + 2),1 1 1 13 3331+ + 6m 12m20m (n + l)

26、(n + 2)m3111+.:7 23 34(n + l)(n + 2)364【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：1 _ I ln(n + l) n n + 1 *447. (I)Q=24, b=-10, c=10; (2)点P的对应的数是或4； (3)当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为&理由见解析【解析】【分析】(1) 根据绝对值和偶次幕具有非负性可得a+24=0, b+10=0, C-IO=0,解可得a、b、C的 值：(2) 分两种情况讨论可求点P的对应的数：(3) 分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时

27、，且 Q点追上P点后：当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是&可得方程，根据解方程，可得答案.【详解】(1) Vla+24 + b+10+ (C-IO) 2=0,.+24=0, 6+10=0, C-Io=0,解得：=-24, b=-10, c=10:(2) -IO- (-24) =14,2844-24+ =3T点P在AB之间，AP=12 二 282+7T44点P的对应的数是;3点P在AB的延长线上，AP二14x2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4：(3) V/48=14, BC=20 AC=34, tp=2Ol=2O (S),

28、即点 P 运动时间 0t20,点Q到点C的时间h=342=17 (S),点C回到终点A时间t2=682=34 (S),当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t,解得Q6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2f-8=14+t,解得t=2217 (舍去)：46当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34f t=y 20 (舍去)， 当点P到达终点C时，点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20) S后与点P的距离为&此时2 (t-20) + (220-34) =8,解得t=21:综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为&【点睛】此题主

29、要考査了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题.8. (1)230 元;(2) 790 元或者 810 元;(3) 400, 55%.【解析】【分析】(1) 可对照表格汁算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；(2) 实际付款375元时，应考虑到200 375+20 400与400 37530 600这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论：(3) 根据优惠率的左义表示岀四个范用的数据，进行比较即可得结果.【详解】解：由题意可得：顾客的实际付款= 5OO5OOx(l 50%) + 20 = 230 故购买一件标价为500元

30、的商品，顾客的实际付款是230元.(2)设商品标价为X元.200375 + 20 400与400375 + 304008001216二当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率= + / = 55%故答案为400 , 55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知疑， 明确等量关系列出方程是关键.9. （1）20,6；（2） -4+3t, 16-2t;（3） t=2或6 时：（4）不变，10,理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A, B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示 的数；（2）点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速

31、度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B 岀发，向右为正，所以-4+3t:Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t（3）由题意,PQ =-AB表示出线段长度，可列方程求t的值：2（4）由线段中点的性质可求MN的值不变.【详解】解：（T点A表示的数为T,点B表示的数为16,.A, B两点间的距离等于-16 = 20,线段AB的中点表示的数为二弓 =6故答案为20, 6（2） T点P从点A岀发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，二点P表示的数为：-4 + 3t,点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，二点Q表示的数为：16-2t,故答案为-4 +

32、3t, 16-2t(3) . PQ = IAB.M + 3t-(16-2t) = 10.t = 2或 6答：t = 2 或 6 时，PQ = IAB(4) 线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，.PM =丄PA, PN =丄PB2 2. MN = PM-PN = I(PA-PB). MN = IAB = IO2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列岀方程 是本题的关键.10. (1) -4, 6-5t；(2) 当点P运动5秒时，点P与点Q相遇：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1) 根据题意

33、可先标出点A,然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确左点B,由点P从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示岀点P即可：(2) 由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了 10个单 位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：(1) T数轴上点A表示的数为6,OA=6,贝U OB = AB - OA=4.点B在原点左边，数轴上点B所表示的数为-4：点P运动t秒的长度为5t,T动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为:6-5t,故答案为4, 6-5t；

34、(2)点P运动t秒时追上点Q,根据题意得5t=10+3t,解得t=5,答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇：设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a - 5a=&解得a = l；当 P 超过 Q，贝IJ 10+3a+8=5a,解得 a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形 结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.11 . ( 1)图 1 中Z AOD=60o ；图 2 中Z AOD=IOO ；Z ，亠n + m IJI .n m(2 )图 1

35、 中ZAOD=；图 2 中ZAoD=2 2【解析】【分析】(1)图1 中ZBOC=Z AOC - Z AOB=20 ,则Z BOD=IOO ,根据ZAOD=Z AOB+Z BOD R卩 得解：图 2 中ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20 ,则Z BOD=60o 根据ZAOD=Z BOD - Z AOB 即可得解：(2 )图 1 中ZBOC=Z AOC - Z AOB二n - m,则ZBOD二一 ，故2n + m亠r,1n + mZAOD=Z AOB+Z BOD=:图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z A0B=m+n,则 ZBOD=,故2 2n-mZAOD=Z BOD - Z AOB=2【

36、详解】解：(I )图 i 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70o - 50o=20o JT OD是Z BOC的平分线，1 Z BOD=-Z BOC=IOO r2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=50o+10o=60o ；图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20o rT OD是Z BOC的平分线，1 Z BOD=-Z BOC=600 r2 Z AOD=Z BOD Z AOB=60o - 50o=10o ；(2 )根据题意可知Z AOB= m 度，Z AOC=H 度，其中 0w90,090, w+180 且 m2)三种 情况求点P所表示的数即可；(2)设P点所表示的数为n

37、,就有PA = n+3 , PB = n-2,根3 13据已知条件表示出PMX B/V的长，再分别代入PM- -BN和一PM+ -BN求出其值即4 24可解答.【详解】(I)T点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2 ,. AB = 5 解方程2x+l二-X- 5 Wx=42所以SC= 2(-4)=6所以.设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为, 当点P在点的左侧时，2 I PA = a- ( -3)= +3 , PB = a2 .,77所以 PAPB = +3+ - 2 = 2+l = 8t 解得:=- , 2 *所以，存在满足条件的点P,对应的数为-和寺设P点所表示的数为门，.

38、PA = n+3 , P = - 2 的中点为M ,1 n+3PM= -PA = IlL2 2N为PB的三等分点且靠近于P点，92BN二PB二亏X（Z 2 ）. PM -BN= tIlJ - - （ n - 2 ）,424 3二牙（不变）丄pm+Ibzv二卫単+ JX奚（ - 2 ） = -y （随P点的变化而变化）T 444 344正确的结论是：PM - BN的值不变，且值为2.5 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.3 3124014问题一、（1）二；（2） 3-2孟 2尸3； 13-6曲 问题一、（1） -： :25 2011【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度X时间，路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解。【详解】问题一：（1）当甲追上乙时，甲的路程二乙的路程+3所以，8x = 6x+32x = 33X =23故答案为2（2）当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以,y = 6x + 3-Sx = 3-2x.当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以,y = 8x 3 6x = 2x 3 当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；所以