七年级变量间的关系培优讲义

1、变量之间的关系讲义. 只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量，只有流过血的手指，才能弹出世间的绝唱。 教师寄语：【知识精要】:1在某一变化过程中不断变化的数量叫。一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫2在表达变量之间的关系时，、是表达变量之间关系的重要方式 【易错问题辨析】:解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法1概念混淆致错2忽视书写要求致错例王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式错解：变化关系式为 n=30/a ，正解：变化关系式为_，其中_是自变量，_是因变量3忽视横、纵轴的意义致错0距离时间（C）图0时

2、间高度（D）0距离时间（A）例如图所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（ ）0时间高度（B）错解：选（C）正解：选（ ）4注意两种图象的区别stO图“s-t”型图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图，表示物体_运动；表示物体_运动；表示物体_，显然，线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢vtO图“v-t”型图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图，表示物体_运动；表示物体_运动；表示物体_注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用【典例分类精析】一察表格分析问题、解决问题例下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月

3、的产量：x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪个月产量最高？（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？解：二归纳变量关系式，解决问题例2某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元（1）写出、与x之间的关系式；（2）一

4、个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？解：三据题意，读懂图象，解决问题例3汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，图如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况解：【变量与几何证明】1、 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y. 写出y与x之间的函数关系式

5、及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？ ABCDP2.在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.（1）求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数关系式（2）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形？（3）求t等于多少时，梯形DABN面积是梯形ABCD面积的一半？3.所示，四边形ABCD是直角梯形，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=

6、26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？【数学故事】在逆境中成长的女数学家-诺德1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米?诺德（AENoether18821935），她是这所大学的教授，时年5l岁她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却

7、心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师接下来，由于她科研成果显著，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力诺德热爱数学教育事业，善于启发

8、学生思考她终生未婚，却有许许多多“孩子”她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛爱因斯坦在纽约时报发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才”【当堂测验】一选择题1、如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行

9、车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出表示自行车行驶路程s(km)与行驶时间；(h)关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系( )3、某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速如用s表示此人离家的距离，t为时间，在下

10、面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是( )4、某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地，后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度)，最后两人恰好同时回到A地；已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象)，则图中正确的是 ( )5、如图，下图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米时；（4）第40

11、分钟时，汽车停下来了A1个 B2个 C3个 D4个6某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时平均增速2kmh4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增速4kmh一段时间内风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1kmh，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题(1)在纵轴(y)的( )内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?7某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回

12、答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了 吨油，将这些油全部加给运输飞机需 分钟（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由8如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有的线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。（1）试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形；DABCP（2）假如长方形的长AD为10，宽CD为4，线段AP的长度为x，分别写出线段PD的长度y（）、PCD的面积S（）与x（）之间的关系式，并指出自变量x的取值范围。【快乐作业】1.出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？(2)试求加油前油箱余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式； (3如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶_h后加油,