选修4-4极坐标与参数方程全套课件

1、 o m我们如何表示极坐标平我们如何表示极坐标平 面上的一个点面上的一个点m r);, 0 ) 3 , 1 ( a) 2 , 1 ( b) 3 2 , 2( c ), 2(d) 3 4 , 3( e) 3 5 , 3( f 3 2r 3 2 r ， 3 31、 73、 4 2 、 r ，、 4 4 ),(m 极坐标系极坐标系直角坐标系直角坐标系 m（x，y） )0(tan sin cos 222 x x y yx y x ) 3 1 ( ，a) 2 3 2( ，b) 6 4( ，c )0 , 2(d )3, 1 (e) 1 , 1(f) 1, 0( g 将下列直角坐标方程转化为极坐标方程将下列

2、直角坐标方程转化为极坐标方程 25 14 13 32 1 x y xy xy xy 、 、 、 、 、 4) 1(9 048 1) 1(7 16 22 22 22 22 yx yyx yx yx 、 、 、 、 将下列极坐标方程转化为直角坐标方程将下列极坐标方程转化为直角坐标方程 08cos26 cos25 sin24 1cos3 1sin2 11 2 、 、 、 、 、 、 1) 6 sin(10 2 2 ) 4 sin(9 1cos2sin8 , 6 7 、 、 、 、r ._cos2 asincos 102018 a相切，则与圆 在极坐标系中，直线 】北京卷【 _sin2 01) 6 (

3、cos4 112017 的公共点个数为：与圆 在极坐标系中，直线 】天津，理【 .cos4 , 2) 6 (sin 212018 截得的弦长被曲线，求直线的方程为曲线 的方程为在极坐标系中，直线 】江苏卷【 clc l c 方程求有且仅有三个公共点，与若 的直角坐标方程求 的极坐标方程为曲线 坐标系，轴正半轴为极轴建立极以坐标原点为极点 的方程为在直角坐标系中，曲线 全国一卷】【 121 2 2 2 1 )2( .) 1 ( . 03cos2 , . 2 2018 ccc c c x xkyc 称为参数参数方程，其中变数上，则称上式为曲线的 都在这条曲线确定的点每一个允许值，上式所 的并且对于

4、的函数都是某个变数的坐标 一点系中，如果曲线上任意定义：在平面直角坐标 t yxm t tgy tfx tyx ),( )( )( , 32 xy 32ty tx ty t x 2 3 12 1 2 2 ty tx 14 12 ty tx 1 12 1 2 ty tx 、 32 1 2 2 ty tx 、 ty tx cos2 sin 3、 3cos 1sin 4 ty tx 、 t ty t tx 1 1 5、 tt tt eey eex 、6 ),( 000 yxm ),(yxm t sin cos 0 0 tyy txx ), 0 ),( 0 000 它的范围是则表示直线的倾斜角， 的距

5、离，表示任意一点到 点，表示直线上的一个已知其中， mt yxm 16 15 434 2 3 ) 1 , 0(3 2)2, 1 (2 4 )3 , 2(1 y x xy c b a 、已知直线普通方程为 、已知直线普通方程为 为、已知直线的普通方程 ，且斜率为、已知直线过 ，且斜率为、已知直线过 ，且倾斜角为、已知直线过 ty x 21 t 32 ty x 13 2 1 t 13 3 2 0732 3342 2 3 1 2 yx yx y x 即， btyy atxx 0 0 0b t ba b yy t ba a xx 22 0 22 0 t ba b yy t ba a xx 22 0 2

6、2 0 0b ty tx 1 23 1、 ty tx 35 1 2、 ty tx 34 3 3、 ty tx 2 43 4、 125xy、4 3 2 6xy、137xy、2 3 4 8xy、 2),4 , 2(9ka斜率、过 3 2 ),2, 1 (10ka斜率、过 pxy b y a x b y a x rbyax 2 1 1 )()( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 抛物线： 双曲线： 椭圆： 圆： sin cos rby rax sin cos by ax tan cos by a x ty p t x 2 2 16)2() 1(1 22 yx、25)4()2(2 22 yx

7、、 0243 22 yxyx、024 22 yyx、 sin42、31、cos23、 03cos24 2 、 1 94 1 22 yx 、1 916 2 22 yx 、1 94 3 22 yx 、xy44 2 、 1 xy 9) 1() 1( 22 yx 1 49 22 yx xy8 2 22 2|drab 21 2 1 2 21 2 4)(1| |k1|ab| 2 xxxxkab xx 9, 121 22 yxxy曲线为、已知直线 cos4, 122曲线为、已知直线xy sin31 cos32 , 123 y x xy曲线为、已知直线 sin2 cos3 , 124 y x xy曲线为、已知

8、直线 sin cos 0 0 tyy txx 1 tt的值为假设此时 2 tt的值为假设此时 21 tmatmb| 21 ttab 21 -tmatmb| 21 ttab 21 -tmatmb | 21 ttab sin cos 0 0 tyy txx 1 tt的值为假设此时 2 tt的值为假设此时 sin cos 101 101 tyy txx sin cos 202 202 tyy txx 21 2 2121 2 21 2 21 2 21 4)(|)()()(|t tttttttyyxxab 你能推的到吗？当然，非标准形式下 btyy atxx 0 0 21 2 21 222 21 22

9、4)()(|t tttbattbaab 21 2 21 22 4)(a|ab|t tttb非标准形式下弦长公式 21 2 21 4)(|ab|t ttt标准形式下弦长公式 02, 1 21 1 22 yyx ty tx 曲线方程为为、已知直线的参数方程 05cos4, 5 5 1 5 52 2 2 2 曲线方程为为、已知直线的参数方程 ty tx sin3 cos2 , 133 y x xy曲线方程为为、已知直线的参数方程 3 过极点的直线 4sin2cos4 2 极坐标下的曲线方程 ),( 2 a ),( 1 b 21 2 21 21 4)( | ab 05cos4, 6 1 2 曲线方程为

10、、已知直线的方程为 08s2,32 2 inxy曲线方程为、已知直线的方程为 522, 3 3 3 22 yxyxxy曲线方程为、已知直线的方程为 rd rd 最小值为 最大值为 线的距离由图可知圆上的点到直 )sin,cos(baa 22 |sincos| ba cbbaa d 离的最大值与最小值求椭圆上的点到直线距 椭圆方程为、已知直线方程为, 1 43 , 821 22 yx xy 离的最大值与最小值求椭圆上的点到直线距 椭圆方程为、已知直线方程为, 1 34 , 62 22 yx xy 南昌市调研卷】【2018 的值求交于与曲线若直线 的极坐标方程和直线求曲线 立极坐标系轴的非负半轴为

11、极轴建为极点，以以 的方程为直线为参数 的参数方程为中，曲线在平面直角坐标系 |,)2( ) 1 ( . 3 3 ),( sin22 cos23 12 21 2 1 oqopqpcc cc xo xyc y x cxoy 】石家庄重点高中模拟卷【2018 两点的距离之积，到求的直角坐标为设点 的直角坐标方程的极坐标方程与曲线写出直线 两点于交曲线直线方程为 的极坐标坐标系，曲线正半轴为极轴，建立极 轴的为极点，以原点为参数 中，直线的参数方程为在直角坐标系 bapp cl bacl c xot ty tx xoy )4, 2()2( ) 1 ( ,.cos2sin )( 4 2 2 的方程求有

12、且仅有三个公共点，与若 的直角坐标方程求 的极坐标方程为 坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极原点为极点， 以坐标的方程为在直角坐标系中，曲线 121 2 2 2 1 )2( ) 1 ( 03cos2 . 2 | ccc c cx xkyc 的斜率求直线所得线段中点坐标为截直线若曲线 的直角坐标方程和求 为参数的参数方程为，直线为参数 的参数方程为在直角坐标系中，曲线 llc lc t ty tx l y x c ),2 , 1 ()2( ) 1 ( )( sin2 cos1 )( sin4 cos2 的轨迹的参数方程中点求 的取值范围求 两点交于与圆的直线且倾斜角为，过点数 为参的参数方程为圆在

13、平面直角坐标系中， pab baol y x o )2( ) 1 ( ,)2, 0() ( sin cos .17)2( 1) 1 ( )( 1 4 ) ( sin cos3 alc lca t ty tax l y x c ，求距离的最大值为上的点到若 的交点坐标与，求若 为参数的参数方程为，直线数 为参的参数方程为在直角坐标系中，曲线 的最大值上，求在曲线点的极坐标为设点 的直角坐标方程的轨迹求点 上，且满足在线段上的动点，点为曲线 的极坐标方程为极坐标系，曲线 轴正半轴为极轴建立标原点为极点，在直角坐标系中，以坐 oab scba cpopom ompcm c x 2 2 1 1 ), 3 , 2()