2021年高中数学《数列求和》同步大题练习 教师版

1、2021年高中数学数列求和同步大题练习在公差不为零的等差数列an中，a1=1，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an，Tn=b1b2bn，求Tn.【答案解析】解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d=1或d=0(舍去)，an=1(n1)=n.(2)由(1)得an=n，bn=2n，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn=2n12.已知在递增等差数列an中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=，Sn为数列bn的前n项和，求S100的值【答案解析】解：(1)设等差数列an的公差为d，则an=a1(n1)d.a

2、3是a1和a9的等比中项，a=a1a9，即(22d)2=2(28d)，解得d=0(舍)或d=2.an=a1(n1)d=2n.(2)bn=.S100=b1b2b100=.已知an是等差数列,bn是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.【答案解析】解：(1)设数列an的公差为d,bn的公比为q,依题意得解得d=1,q=2,所以an=1+(n-1)=n,bn=12n-1=2n-1.(2)由(1)知cn=anbn=n2n-1,则Tn=120+221+322+n2n-12T

3、n=121+222+(n-1)2n-1+n2n-得:-Tn=120+121+122+12n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1.所以Tn=(n-1)2n+1.已知在数列an中，a1=2，a2=4，且an1=3an2an1(n2).(1)证明：数列an1an为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bn=，求数列bn的前n项和Tn. 【答案解析】解：(1)由an1=3an2an1(n2)，得an1an=2(anan1)，因此数列an1an是公比为2，首项为a2a1=2的等比数列.所以当n2时，anan1=22n2=2n1，an=(anan1)(an1an2)(a2a1)a1=(2n12n

4、22)2=2n，当n=1时，也符合，故an=2n.(2)由(1)知bn=，所以Tn=，Tn=，得Tn=2=2=1=，所以Tn=3.设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn.【答案解析】解：（1）因为，所以，故当时，此时，即所以，（2）因为，所以，当时，所以，当时，所以，两式相减，得所以，经检验，时也适合，综上可得：.已知数列an前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN+,数列bn满足an=4log2bn+3，nN+.(1)求an和bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和Tn.【答案解析】解

5、：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.已知an是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列（1）求an的通项公式； （2）求数列的前n项和【答案解析】解：（1）由题意得，故，所以的通项公式为（2）设数列的前项和为，则，两式相减得， 所以在等差数列中，公差，记数列的前项和为（1）求；（2）设数列的前项和为，若，成等比数列，求【答案解析】解：（1），（2）若，成等比数列，则，即，设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（1）求an的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值【答案解析】解：（1）设等差数列的

6、公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（2）由（1）知,所以；当或者时，取到最小值.Sn为数列an的前n项和.已知an0，=.（1）求an的通项公式；（2）设 ,求数列bn的前n项和.【答案解析】解：（1）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（2）an

7、=2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（）（）.设数列an满足a1+3a2+.+(2n-1)an=2n.（1）求an通项公式；（2）求数列 的前n项和【答案解析】解：（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn.已知a1=3，S3=39.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.【答案解析】解：已知数列an的前n项和Sn=2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Tn.【答案解析】解：(1)当n=1时，a1=2a12，所以a1=2.当n2时，Sn1=2a

8、n12，SnSn1=(2an2)(2an12)，即an=2an1.所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n.(2)由(1)得bn=2nlog22n=n2n，所以Tn=121222323(n1)2n1n2n，2Tn=122223324(n1)2nn2n1，两式相减，得Tn=2122232nn2n1=n2n1=(1n)2n12，所以Tn=(n1)2n12.已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sn=a1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbn=log2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.【答案解析】解：(1)当n=1时，a1=S1=a1(a11)=aa1，a10，a1=4.Sn=(an1)，当n2时，Sn1=(an11)，两式相减得an=4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an=4n.(2)证明：anbn=log2an=2n，bn=，Tn=，Tn=，两式相减得Tn=2=