钝角三角形三边的垂直平分线

1、 1.1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。 2.2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。 ab c d 回顾回顾 思考思考 1.1.线段的垂直平分线的性质定理和线段的垂直平分线的性质定理和 判断定理。判断定理。 2.2.线段的垂直平分线的作法。线段的垂直平分线的作法。 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发 现了什么？现了什么？ 发现：发现：三角形三边的垂直平分线三角形三边的垂直平分线 交于一点这一点到三角形三个交于一点这

2、一点到三角形三个 顶点的距离相等顶点的距离相等 剪一个三角形纸片通过折叠找出每条剪一个三角形纸片通过折叠找出每条 边的垂直平分线。边的垂直平分线。 结论：三角形三条边的垂直平分线相结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点。交于一点。 怎样证明这个怎样证明这个 结论呢结论呢? ? 点拨：点拨：要证明三条直线相交于一要证明三条直线相交于一 点，只要证明其中两条直线的交点，只要证明其中两条直线的交 点在第三条直线上即可点在第三条直线上即可 命题命题: :三角形三条边的垂直平分线相交于一点。三角形三条边的垂直平分线相交于一点。 已知：如图已知：如图, ,在在abcabc中中,ab,bc,ab,bc的

3、垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点p, p, 求证：点求证：点p p也在也在acac的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：证明：连接连接ap,bp,cp.ap,bp,cp. 点点p p在线段在线段abab的垂直平分线上的垂直平分线上, , pa=pb pa=pb 同理同理,pb=pc.,pb=pc. pa=pc.pa=pc. 点点p p在线段在线段abab的垂直平分线上的垂直平分线上, , ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点. . a a b bc c p p 定理定理: :三角形三条边的垂直平分线相交于一三角形三条边的垂直平分线相交于一 点点, ,

4、并且这一点到三个顶点的距离相等。并且这一点到三个顶点的距离相等。 如图如图, ,在在abcabc中中, , c,a,bc,a,b分别是分别是ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分线的垂直平分线( (已知已知),), c,a,bc,a,b相交于一点相交于一点p,p,且且pa=pb=pc(pa=pb=pc(三角形三条三角形三条 边的垂直平分线相交于一点边的垂直平分线相交于一点, ,并且这一点到三并且这一点到三 个顶点的距离相等个顶点的距离相等).). a a b bc c p p a a b b c c 1 1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角 形

5、三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. . 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。 2已知：abc中，ab=ac，ad是 bc边上的中线，ab的垂直平分线 交ad于o求证：oa=ob=oc dcb a o 证明：证明： ab=ac，ad是bc的中线， ad垂直平分bc(等腰三角形底 边上的中线垂直于底边) 又ab的垂直平分线与交于点o ob=oc=oa(三角形三条边的垂 直平分线交于一点，并且这一点 到三个顶点的距离相等) (1) 已知三角形的一条边及这条边上

6、的高，你能作出三角 形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边已知：三角形的一条边a a和这边上的高和这边上的高h h 求作：求作：abcabc，使，使bc=abc=a，bcbc边上的高为边上的高为h h 1 1 a a d d c cb b a a a a h h ( )( )d d c cb b a a a a h h 1 1 a a d d c c b b a a a a h h 1 1 a a 这样的三角形有无数多这样的三角形有无数多 个观察还可以发现这个观察还可以发现这 些三角形不都全等些三角形不都全等 (2)(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰

7、三角形已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形 吗吗? ?如果能，能作几个如果能，能作几个? ?所作出的三角形都全等吗所作出的三角形都全等吗? ? 这样的等腰三角形也有无数多个这样的等腰三角形也有无数多个. .根据线段垂直根据线段垂直 平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作 底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任 意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一 个等腰三角形个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等如图所示，这些三角形不都全等 (3

8、)(3)已知等腰三角形的底及底边上的高已知等腰三角形的底及底边上的高, ,你能用尺规作出等你能用尺规作出等 腰三角形吗？能作几个？腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有两个，并且它这样的等腰三角形只有两个，并且它 们是全等的，分别位于已知底边的两侧们是全等的，分别位于已知底边的两侧 所以满足这一条件的三角形是唯一确所以满足这一条件的三角形是唯一确 定的。定的。 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗你能尝试着用尺规作出这个三角形吗? ? 已知：线段已知：线段a a、h h求作：求作：abcabc，使，使 ab=acab=ac，bc=abc=a，高，高ad=had=h 作法：作法：1 1作作bc

9、=abc=a； 2 2作线段作线段bcbc的垂直平分线的垂直平分线mnmn交交 bcbc于于d d点；点； 3 3以以d d为圆心，为圆心，h h长为半径作弧长为半径作弧 交交mnmn于于a a点；点； 4 4连接连接abab、acac abcabc就是所求作的三角形就是所求作的三角形 n n m m d d c c b b a a h h a a 1.已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形。 温馨提示: 先分析,作出示意图形,再按要求去作图. 这个等腰三角形有什么特征? a 2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个 大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中 心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中 p,q,r表示)的距离相等. p q r p q r (1)(2) (1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心g的位置； (2)如果这三个城镇的位置