青岛版九年级数学下册6.7 利用画树状图和列表计算概率(第1课时)

1、生活中,有些事情我们先能肯定它一 定会发生,这些事情称为 有些事情我们先能肯定它一定不会 发生,这些事情称为 有些事情我们事先无法肯定它会不会 发生,这些事情称为 必然事件 不可能事件 随机事件 2.概率的计算： 一般地，若一件实验中所有可能结果出现 的可能性是一样，那么事件a发生的概率为 p（a）= 事件a可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 （1）掷一枚硬币，有几种结果？每种结果出现的可）掷一枚硬币，有几种结果？每种结果出现的可 能性有多大？能性有多大？正面朝上正面朝上的概率是多少？的概率是多少？ 交流与发现：交流与发现： 你玩过剪子、石头、布的游戏吗？你玩过剪子、石头、布的游戏吗？ 小

2、亮和小颖玩这个游戏，游戏规则是小亮和小颖玩这个游戏，游戏规则是: : “剪刀剪刀”胜胜“布布” “布布” ” 胜胜“石头石头” “石头石头”胜胜“剪刀剪刀” （1 1）如果二人都随机出一个手势，那）如果二人都随机出一个手势，那 么在第一次么在第一次“出手出手”时，小亮获胜的概时，小亮获胜的概 率有多大？率有多大？ 6.7 利用画树状图和列表计算概率利用画树状图和列表计算概率 第第1 1课时课时 1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；会用画树状图的方法求简单事件的概率； 2.会用列表的方法求简单事件的概率会用列表的方法求简单事件的概率. 如图如图, ,甲、乙两村之间有甲、乙两村之间有a a，b

3、 b两条两条道路，小亮从甲村去往乙道路，小亮从甲村去往乙 村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发. .如果每人从如果每人从a a，b b 两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择， 那么二人途中相遇的概率是多少？那么二人途中相遇的概率是多少？ a a b b 所有等可能性结果共有所有等可能性结果共有 _种种, ,这四种情况有没这四种情况有没 有重复？还有没有其他有重复？还有没有其他 的没有列出的结果？其的没有列出的结果？其 中两人相遇的情况有中两人相遇的情况有 _种种. . p p( (相遇相遇)=

4、_)=_ 这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图. . 四四 二二 解析：小亮去乙村走道路解析：小亮去乙村走道路a a或或b b两种选择，大刚去甲村走道路两种选择，大刚去甲村走道路a a 或或b b也有两种选择，走道路也有两种选择，走道路a a或或b b用箭头表示，画图表示如下用箭头表示，画图表示如下 ab(ab(不相遇不相遇) ) 大刚大刚小亮小亮 aa(aa(相遇相遇) ) ba(ba(不相遇不相遇) ) bb(bb(相遇相遇) ) 走走a a 走走b b 走走a a 走走b b 走走a a 走走b b 2 1 4 2 abab( (不相遇不相遇) ) 大

5、刚大刚小亮小亮 aaaa( (相遇相遇) ) baba( (不相遇不相遇) ) bbbb( (相遇相遇) ) 走走a a 走走b b 走走a a 走走b b 走走a a 走走b b 小亮和大刚地位相同，也可表示如下：小亮和大刚地位相同，也可表示如下： 所有等可能的结果共有所有等可能的结果共有4 4种：种： ，其中两人相，其中两人相 遇的情况有遇的情况有 种，即种，即 . . 所以，所以，p p（相遇）（相遇）= = 2 aaaa、abab、baba、bbbb aaaa 、bbbb 2 1 4 2 所有等可能的所有等可能的4 4种结果，即种结果，即aaaa、abab、baba、bbbb，其中二人

6、，其中二人 相相 遇的结果有遇的结果有2 2种种. . 除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？ 大刚大刚 小亮小亮 ababaaaa bababbbb 走走a a 走走b b 走走b b走走a a 列表列表 2 1 4 2 (相遇）p aa ba ab bb 开始开始 正正 反反 正正 反反 正正 反反 ( (正正, ,正正) ) ( (正正, ,反反) ) ( (反反, ,正正) ) ( (反反, ,反反) ) 第一掷第二掷 所有可能出 现的结果 (1)：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的 结果都是正朝上的概率有多大？ 列表法列表法 第二次硬

7、币第二次硬币 第一次硬币第一次硬币 （正，正）（正，正）（正，反）（正，反） （反，正）（反，正）（反，反）（反，反） 现在用新的方法你会解答引例了吗？现在用新的方法你会解答引例了吗？ 想一想：想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？ 用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的 结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏. . 例例1. 1. a a，b b两个盒子里各装入分别写有数字两个盒子里各装入分别写有数字0 0，1 1的两的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出张卡片

8、，分别从每个盒子中随机取出1 1张卡片，两张张卡片，两张 卡片上的数字之积为卡片上的数字之积为0 0的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：画树状图画树状图 从树状图可以看出，两张卡片从树状图可以看出，两张卡片 上的数字之积共有上的数字之积共有4 4个等可能个等可能 结果，从中可找出结果，从中可找出“两数之积两数之积 为为0”0”这一事件的结果有这一事件的结果有3 3个个. . 4 3 0(）两数之积为p 方法二：列表方法二：列表 a a b b 0 0 1 1 1 10 0 0 00 0 0 0 1 1 由上表可知，两张卡片上的数字之积共有由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4 4种等可能的结

9、种等可能的结 果，积为果，积为0 0的结果有的结果有3 3种种. . 4 3 0( ） 两数之积为两数之积为p 例例1. 1. a a，b b两个盒子里各装入分别写有数字两个盒子里各装入分别写有数字0 0，1 1的两的两 张卡片，分别从每个盒子中随机取出张卡片，分别从每个盒子中随机取出1 1张卡片，两张张卡片，两张 卡片上的数字之积为卡片上的数字之积为0 0的概率是多少？的概率是多少？ 变式：变式： 两张卡片上的数字之和为两张卡片上的数字之和为1 1的概率是多少？的概率是多少？ 2.2.一个袋子中装有一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一球任意摸出一球, ,记录

10、颜记录颜 色放回色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,请你估计两次都摸到请你估计两次都摸到 红球的概率是红球的概率是_._. 1.1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任 意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_._.9 1 4 1 小亮小亮 大刚大刚 抽到抽到a a组组 抽到抽到b b 组组 抽到抽到c c 组组 抽到抽到a a组组aaaaababacac 抽到抽到b b组组bababbbbbcbc 抽到抽到c c组组cacacbcb

11、cccc 小亮和大刚报名参加运动会小亮和大刚报名参加运动会100100米比赛，预赛分米比赛，预赛分a a，b b， c c三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组，他三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组，他 们恰好分到一组的概率是多少？们恰好分到一组的概率是多少？ 解：解： 3 1 9 3 ( 同组同组）p 1 答：他们恰好分到一组的概率是答：他们恰好分到一组的概率是 3 链接中考链接中考 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件发生的概率些事件发生的概

12、率. . 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发 生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某 些事件发生的概率. 用列表法和树状图法求概率有什么优点？ 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结 果出现的可能性务必相同. 引例引例 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验， 规定国徽为正面规定国徽为正面. .两人同时掷出硬币为一次实验，在两人同时掷出硬币为一次实验，在 进行进行200200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表： 向上情况向上情况a a：两正面：两正面b b：一正一反：一正一反c c：两反面：两反面 次数次数54541001004646 (1)(1)根据表格提供的信息分别求出事件根据表格提供的信息分别求出事件a a、b