复习课需要关注“四基”“四能”

1、复习课需要关注“四基”“四能”问题的提出复习课作为一种必不可少的课型， 受到教师和学生越来越多 的重视 . 该课型主要是通过复习让学生对已有的知识和方法进 行梳理、巩固、提高，并纳入自己的知识体系 . 而中考复习课是 站在整本书的高度， 以某一知识为基准， 对知识和方法的内在联 系进行横向联系，对蕴含的数学思想进行纵向深入剖析的课型 . 它与一般的复习课的最大区别在于， 它是以中考为目标， 更注重 数学思想和方法， 综合性更强 . 那如何在中考复习中， 既抓住主 干知识，提炼核心方法，又渗透基本思想呢？不久前，江苏省常 州市送教下乡工程的一节“全等三角形”中考一轮复习课的题 组教学，给了笔者许

2、多收获和启示，现将该节课所设的题组、题 组教学流程以及笔者对题组教学的点滴思考呈现出来， 与各位同 行分享.教学流程展示及复习效能分析题组1展示如图， AB3A FDE.( 1 )你能得到哪些结论？(2) 若/ ABC=90，求/ EDF 的度数；(3) 若BD=5求AF的长.教学流程 教师在学生口答第( 1)小题的基础上，通过“你 用了什么知识得到这些结论？”引导学生主动回顾全等三角形 的性质， 将学生的默会知识显性化 . 接下来， 教师通过问题“你 是怎样找对应边、 对应角的呢？”引导学生思考自己习惯的对应 方法（符号语言、图形语言），接着师生共同探究两种不同方法 的适用范围，从而引发下面

3、的问题：“ BD AF是不是对应 边？”“怎样用全等三角形的知识解决这一问题？”学生凭借 已有解题技能和方法，顺利完成解答过程，在此基础上，教师引 导学生提炼其中的数学思想转化思想 .效能分析 这一题组的三个并列式的问题直指知识点，让学 生在解决问题的过程中重构知识，再通过教师的引导性问题串， 引导学生如何将直接量（对应边）转化为间接量（线段），明确 转化方法， 让学生头脑中的抽象知识和默会技能变得具体明确且 具有可操作性， 使学生的思维指向由知识浅层次深化至思维的操 作流程和方法技能深层次 . 这样的复习课教学指向性高而有效， 有利于激活学生的原有认知， 并以此成为新知识和新技能的增长 点.

4、八、题组2展示 （1）如图1，在 ABC和厶FDE中，要说明 ABC FDE，还需添加 个条件；（2）如图1,在Rt ABC和Rt FDE中，要说明厶ABC FDE , 还需添加 个条件；（3）如图1，在Rt ABC和口 Rt FDE中，BC=DE要说明 ABCA FDE，需添加的条件是 ;（4）如图2，在Rt ABC和Rt FDC中，BC=DC要说明 AB3A FDC，还需添加 个条件.教学流程 通过第（ 1）个问题，师生共同梳理全等三角形的 基本判断方法， 再通过追问“条件中至少要一组什么相等”明确 判断方法中至少要有一组边相等 . 随即，教师让学生举“角角 角”是不能证明三角形全等的反例

5、 . 在学生口答完第（ 2）个问 题后，教师追问：“图形没变，为什么添加的条件少了”让学生 思考，接着，教师通过增加条件“ BC=D”E ，让学生说说各自添 加条件的理由，并及时总结归纳 . 期间，教师让学生举例说明 “边边角”不能证明三角形全等 . 接着，教师通过第（ 4）小问 （改变图形，条件几乎不变），让学生再寻找添加的条件，通过 问：“可不可以添加/ C=ZC条件”引发学生质疑探究.最 后，通过在一组图形中找隐藏信息的练习， 让学生发现图形中的 隐藏信息，即除了“公共角”，还有“公共边”“对顶角” .效能分析 教师利用这一组递进式的题组将学生的易漏点和 易错点都罗列其中， 通过学生问题

6、的解答， 让学生主动暴露个体 知识的缺漏， 再通过让其他学生列举反例来强化学生的认知， 弥 补学生知识的缺漏和思维的不足， 培养学生有效观察与发现的习 惯，这有助于学生从多角度看待问题，激活学生的思维，从而提 高复习课的学习效能 .题组3展示 （1）如图3，在 CBE和厶ACF中，/ BECK CFA=90 , CA=CBZ BCA=90 .试判断BE和CF的数量关系，并说明理由；试判断EF, BE AF三条线段的数量关系，并说明理由.(2) 如图 4，在 CBE和厶ACF 中，/ BECh CFA=/ a , CA=CB,请添加一个关于/ a与/ BCA关系的条件，使(1)中 两个结论仍然成

7、立，并证明这两个结论成立 .(3) 如图 5，在 CBE和厶ACF 中，/ BECh CFAh a , CA=CB,Z a =h BCA请提出 EF, BE AF三条线段数量关系的 合理猜想 .教学流程 学生看题、思考后，教师直接让学生猜想第( 1 ) 问的两个结论，教师追问：“如何去猜想？你是根据什么猜想 的？”接着通过一组问题串一一“我们的目标是什么？ ”“已 知条件是什么？ ”“要证明 BE=CF你会想到用什么方法来证 明？”“证明这两个三角形全等， 已经有了哪些条件？还需要哪 些条件？”引导学生理性思考及规范证明 . 在成功完成第( 1) 问的证明后，教师改变图 3(变为图 4)，提出

8、第( 2)问，让学 生结合图形进行猜想和证明 . 接着，教师用“怎样的情况下可以 用第( 1 )问的结论？怎样的情况下可以用第( 1 )问的方法”引 导学生进行方法总结 . 教师继续变化图形(将图变为图 5)，让 学生直接猜想结论 . 最后，教师问：“这三个问题，图形一直在 变化，大家发现其中什么没有改变？”让学生体验数学的本质 . 效能分析 这一探索式题组从不同角度、不同层次、不同要求对 教学功能进行精确定位， 并把相关数学思想和数学方法贯穿在一 起，使其融会贯通，使不同层次的学生都能得到发展，培养学生 思维的深刻性， 优化学生的思维品质 . 从整体来看， 这一系列条 件、图形、结论同时不断

9、变化的题组，能让学生在不断的探究中 思辨，完善知识系统和思维系统，提高数学思维品质，从而使学 生能够真正地有所发现、有所感悟、有所提高 .从“四基”与“四能”相结合的角度进行维度思考 维度一：题组教学有利于动手操作与思维提升相结合 数学是思维的体操 . 数学课堂应该是发展学生思维、 提升学 生能力的大舞台 . 通过动手操作， 可以建构立体、 多维的活动平 台，让数学课堂成为学生灵动的“思维场” . 本节课通过两块三 角板不同的运动变化来串联不同的题组， 在熟悉的教学用具 （三 角板）拼接过程中，图形不断变化，呈现新颖，激发了学生的学 习兴趣，提高了学生思维的参与率，同时，通过题组增减新的条 件

10、，让题组不断变化呈现新的特征， 从而促进学生内在思维的参 与度 . 通过题组的具体问题， 让学生在拼图的过程中从动手操作 的活动经验， 转化为数学发现的方法经验， 进而上升为问题解决 的思维经验， 促进思维的提升 . 不同环节获得不同的经验， 促成 了从“活动经历”向“思维经验”的转化， 在学生总结和教师概 括的过程中促成思维由“浅”至“深”的转化和提升 . 因此，明 确而有效的动手操作活动是获得数学知识技能和数学思维的基 础和前提 .维度二：题组教学有利于知识梳理与思想方法相结合 复习课的主要任务是知识的梳理和培养学生的思维能力， 而 数学思想方法是培养学生思维能力的主要途径， 那如何将这两

11、者 有机地结合起来， 是我们教师所要不断研究的 . 本节课通过基本 图形的不断变化和不同性质的题组， 设计了知识层级并列、 方法 递进的教学环节：全等三角形的性质f全等三角形的判定f全等 三角形的定义f全等三角形的运用.在“全等三角形的性质” 环节，教师设计的并列式题组，帮学生梳理知识“知对应”，感 悟到了转化思想 . 到了“全等三角形的判定”环节， 教师设计的 递进式题组，让学生能观察， 会发现，体会到了数形结合思想 . 在 “全等三角形的定义”环节， 教师利用不断变化的图形组， 让学 生懂联系， 会拓展， 从运动的观点体会数学思想 . 在“全等三角 形的运用”环节， 教师利用探究式题组，

12、让学生善猜想， 会分析， 感受类比思想 . 在这一系列的教学过程中， 教师通过不同类型的 题组，给学生建构了一个关于全等三角形对的知识网络， 也给学 生创设了广阔的思维空间，让数学思想充分地在这些题组中体 现，让学生自然地获得运用数学思想方法解决问题的能力 .维度三：题组教学有利于探究活动与经验积淀相结合 新课标中“四基”要求的提出， 要求我们在课堂教学中， 要 让学生积淀活动经验，而数学活动经验需要在“做”的过程和 “思”的过程中不断积淀， 要在数学探究活动中逐步积累， 是学 生不断经历、 体验各种数学活动过程的结果 . 本课在“全等三角 形的性质”的知识回顾中， 教师利用冰冷式的题组设计了一个开 放性的探究活动，引领学生回顾旧知，因结论不唯一，反而给了 学生思考的空间， 有利于学生主动构建知识网络 . 在“全等三角 形的判定”方法梳理中， 教师从“一个基本图形的不同问题”入 手，设计了递进式题组， 让学生在解决问题的过程中获得了“观 察、