三角形及其性质

1、直角三角形及其性质林AA某大学大学某学院，某市，某省，有编号摘要：本文提出直角三角形的概念，并讨论了直角三角形的相关性质。关键字：直角三角形；直角；直角边；斜边 A right triangle and its properties AA LiGuizhou university of finance and economics institute of information, Guiyang, Guizhou province, Abstract:In this paper ,the concept of right triangle is presented and some relat

2、ed properties areDiscussed.Key words：right triangle. Right Angle; Square edge; The hypotenuse1.引言 本文主要阐述的是直角三角形的一些性质，无论是什么样的科学研究，目的都在于发现新事物，从而推动社会的发展，为生活提供便利，本文要讨论的也不例外。 人们对事物的认识都是遵循从特殊到一般的规律。矩形是日常生活中常见的且应用的图形，它的边的关系是对应边平行且相等，并且它的四个角都是直角，其面积公式是底高。而三角形也是如此，它具有自己固有的特征及性质。譬如它的边角关系，内角关系等。 我们知道，在平面几何中，三点

3、就能够确立一个平面，而三角形是形成面的最基础的图形，也是点、线、面三个不同层次的升华。正因为有平面，才能形成图形，有图形才能形成符号。因此，古人对于三角形的研究曾经非常的着迷，认为其中有神的喻意，大数学家、灵数学创始人毕达哥拉斯也曾经在其中花费了很长的时间来研究。 对三角形的研究的人自古有之，其中包括公元前古希腊数学家欧几里德，他的代表作中曾认为三角形的内角之和等于180度。德国数学家高斯、物理学家和天文学家，他的观点也是三角形的内角之和大于180度。以及一些数学家岁三角形性质的研究。如三角形的面积求算法，还有三角形的三边关系等研究。为什么研究本文课题呢？本文的特别之处在于研究的是直角三角形及

4、它的相关性质。这是前人未能解决的，本文的提出基于前人的研究而又新于前人的，本项课题的研究已经收到了社会上许多学术人士的关注，内容部分详细的说明本文的论点论证和结论。2.预备知识定义2.1：小学数学七册的三角形、平行四边形和梯形这一单元中指出由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。 如下图1所示： 图1三角形按边分可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。等边三角形 等腰三角形 不等边三角形定义2.2：由三角形面积公式的由来和演变这本书。我们可以知道，三角形的面积公式：底高/2（2） 全等三角形：全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全

5、等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称、平行，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。余角：如果两个角的和是直角(90)，那么称这两个角互为余角(complementary angle)，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。3.直角三角形及其性质定义1：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 例1如下图2，图3。在图2的直角三角形ABC中，两直角边长分别为3和4，斜边长为5。在图3中，直角三角形的两直角边长分别为6和8，斜边的长为10。

6、下边我们来做这样的数学运算。在图2直角三角形ABC中，AC2=42=16，BC2=32=9，AB2=52=25。仔细观察，他们之间的关系。我们不难发现在第一个直角三角形ABC的三边存在着这样的关系。AC2+BC2=16+9=25，刚好等于斜边的AB2。第二个呢？是否也存在这样的关系，我们来看一下，在第二个直角三角形中，AC2=82=64,BC2=62=36，而AB2=102=100.很偶然，AC2+BC2=AB2=100。 图2 图3 基于例1的例子，我们来做这样的猜想，是不是所有的直角三角形都满足这样的关系呢？就是直角三角形的两直角边的平方和都等于斜边的平方。下面我们接着来看第二个例子，例2

7、中的直角三角形就是一个普通的直角三角形 。 例2：以a、b为直角边，以c为斜边的直角三角形ABC，如下图5： 图 5 图6证明：延长CB到E点，使得BE的长等于直角边AC的长等于a，作DE垂直BE,且DE=CB=b。连接AD，如图3所示。因为AC=BE,CB=DE，所以直角三角形ABC全等于直角三角形BDE。所以，ABC=BDE又因为BDE+DBE=90,所以ABC+BDE=90 ABD=180（ABD+DBE） 即可得知ABD=90 又因为AB=AD 推出三角形ABD是个等腰直角三角形。所以三角形ABD的面积为:c2/2 又因为AC平行DE，所以四边形ACDE是一个直角梯形。它的面积等于(a

8、+b)2/2. 因为梯形ACDE的面积由三部分组成，即是由直角三角形ACB 、直角三角形BED、等腰直角三角形ABD组成。即：(a2+b2)/2=21/2ab+c2/2 由此可知a2+b2=c2。由此我们得出这样的结论，即在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。定理1：在直角三角形中，直角边的平方之和一定等于斜边的平方。4.结论 本文介绍了直角三角形简单概念，并讨论了它的一些性质，通过例子，我们可以发现在直角三角形中a2+b2=c2，我们将之称为勾股定理。其中a，b是直角三角形的两直角边，c是斜边。基于这些结果有利于数学学科三角形的研究，更好的将之用于生活中来。5.致谢 首先，要衷心感谢我的邵迎超老师。在本文写作过程中他给予了很多的建议。再次，感谢曹丽、彭婵同学在在写作过程中给予作者的建议和帮助。参考文献：1伯特兰罗素.数学原理.由剑桥大学出版社出版.，19132马洪炎.平面几何.浙江大学出版社， 2007-6-1 3朱家生.数学史M.第2版本.北京:高等教育出版社，20114饶克勇.三角形面积公式的由来和演变J.昭通师范高等专科学校学报.2003(05):2122.5何小亚编译.求三角形面积公式的几个新定理J.中学教研（数学），20