三角形复习(初三

1、 2013精锐教育 中考三角形复习一. 教学目标：（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力二. 教学重点、难点：三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。三. 知识要点：知识点1 三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180；三角形三个外角的和等于360；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角

2、大于任何一个和它不相邻的内角。知识点2 三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知识点3 等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边

3、对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60。知识点4 直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5 全等三角形1、 概念理解： 两个三角形的形状、大小都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换

4、）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。 2、 三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（简记为“H L”）3、 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。知识点6 相似三角形比例的性质（1）、比例的基本性质： 如果 ab cd（或） ，那么 ad bc 推论： 如果

5、 a bbc 那么 b2 a c （2）、合比性质：如果, 那么；(3)、等比性质：如果 ( b d n 0 )，那么；三角形重心（1）定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.（2）作法：两条中线的交点. （3）性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.如图，BE、CF是ABC的中线，交于点G，A 求证：FE G B 相似三角形的传递性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与

6、斜边对应成比例知识点7 锐角三角函数与解直角三角形2、一般地，在RtABC中, 当C=90时，sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB ； tanAtanB=1 0sinA1，0cosA1.3、特殊锐角的三角函数值（见下表）sincostancot304511601）熟悉典型实际问题中的有关专业术语，如仰角、俯角、方向角（有时也叫象限角）、坡度（坡比）、坡角、燕尾槽、燕尾角等。（2）常见的图形。例题精讲例1. （1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。 （2）已知：等腰三角形中一内角为80，求这个三角形的另外两个内角的度数。例2. 已知：如图，ABC

7、和ECD都是等腰三角形，ACBDCE90，D为AB边上的一点，求证：（1）ACEBCD，（2）ADAEDE。例3. 已知：点P是等边ABC内的一点，BPC150，PB2，PC3，求PA的长。例4. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由例5. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_ 例6. 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小

8、汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为1.5秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速 例7. 如图所示，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy（1）如果BAC30，DAE105，试确定y与x之间的函数关系式；（2） 如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时， （1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由例8. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F

9、分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM例9. 已知ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23且CD6。求（1）AB；（2）AC。例10. 已知ABC中，ACB90，CHAB，HEBC，HFAC。求证：（1）HEF EHC；（2）HEFHBC。例11. 两个全等的含30，60角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断EMC是什么样的三角形，并说明理由。 重庆市中考题三角形8（2009）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个 A. BCD10

10、（2009）如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：CEBAFD10题图 是等腰直角三角形； 四边形CDFE不可能为正方形， DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（ ）A BCD13 （2009）已知与相似且面积比为425，则与的相似比为 4（2010）如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEBC，若C50，BDE60，则CDB的度数等于（）A70 B100 C110 D12013 （2010）已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为_.20（2010） 已知：如图，在RtABC中，C90，AC点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60求A