83实际问题与二元一次方程组（2）

1、 热身练一练：热身练一练： 1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量 比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木 甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木 各多少根？ 2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的 食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得 的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校 食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校 食堂各分得青菜多少？ 据以往的统计资料据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是是 1:1.5, 现要在一块长现要在一块长200m,宽宽100m的长方形土地上种的长方形土地上种 植这两种作物植这两种作物,怎样把这块地分为两个

2、长方形怎样把这块地分为两个长方形, 使甲、乙使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数结果取整数)? 应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题 AB CD 甲种作物的总产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积 乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量 乙的种植面积乙的种植面积 解：设解：设AE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得： x + y200 100 x: （1.5100 y ）3:4 AB C D E x y 解方程组得解方程组得: x y 17 15

3、105 17 2 94 由题意取值由题意取值: X 106 y 94 答：答： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处米处, 把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作较大一块地种甲种作 物物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物. A B C D E y x 解：设解：设CE为为 x 米米,BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得： x + y100 200 x: （1.5200 y） 3:4 解方程组得解方程组得: x y 17 16 52 17 1 47 由题意取值由题意取值: X 53 y 47 答：答： 过长方形土地的短边上离一端

4、约过长方形土地的短边上离一端约53米处米处, 把这块地分为两个长方形把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲较大一块地种甲 种作物种作物,较小一块地种乙种作物较小一块地种乙种作物. 某农场某农场300名职工耕种名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：人数及投入的资金如下表： 农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金 水稻4人人1万元万元 棉花8人人1万元万元 蔬菜5人人2万元万元 已知农场计划在设备上投入已知农场计划在设备上

5、投入67万元，应该怎样安排万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？而且投入的资金正好够用？ 解：解：设安排设安排x公顷种水稻、公顷种水稻、y公顷种棉花、则公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。公顷种蔬菜。 4x+8y+5(51-x-y)=300 X+y+2(51-x-y)=67 X=15 Y=20 得： 答：安排答：安排15公顷种水稻、公顷种水稻、20公顷种棉花、公顷种棉花、16 公顷种蔬菜。公顷种蔬菜。 有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为，另一种浓度为 90%，

6、现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种，则每种 各需多少克？各需多少克？ （浓度 溶液 溶质 溶液溶质溶剂） 解：设需浓度为60%的药水的药水x克，克， 90%的药水的药水y克克 根据题意，列方程组 xy=300 60%x 90%y= 70%300 解这个方程组，得 X=100 Y=200 答：需浓度为60%的药水的药水100克，克，90%的药水的药水200克克 1. 鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有12个头，个头，36只腿，则笼中有只腿，则笼中有 只鸡，只鸡，只兔；只兔； 2. 甲、乙两数之和是甲、乙两数之和是42，甲数的，甲数的3倍等于乙数的倍等于乙数的 4倍，求甲、

7、乙两数各是多少？若设甲数为倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为 x，乙数为，乙数为y，依题意可列方程组，依题意可列方程组 。 66 yx yx 43 42 3.一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航 行行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中的小时，若设船在静水中的 速度为速度为x千米千米/小时，水流的速度为小时，水流的速度为y/h， 则则x、y的值为的值为（） 、 =3，y=2 、x=14,y=1、 x=15,y=1D、x=14,y=2 B 作业：课本作业：课本P108 第第4、6、7题题 4、学校的篮球比足球数的学校的篮球比足球数的2倍少倍少3个，个，

8、篮球数与足球数的比是篮球数与足球数的比是3 2，求这两，求这两 种球各是多少个？种球各是多少个？ 5、在中国古代的在中国古代的孙子算经孙子算经中记载中记载 了一道广为人知的题目：了一道广为人知的题目：“一百马，一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。” 问多少大马，多少小马？问多少大马，多少小马？ 6、有一艘船、有一艘船,载重量是载重量是800吨吨 , 容积是容积是795 立方米立方米 , 现在要装运生铁和棉花两种物质现在要装运生铁和棉花两种物质, 生铁每吨的体积是生铁每吨的体积是0.3立方米立方米 , 棉花每吨的棉花每吨的 体积是体积是4立方米立方米 , 生铁

9、和棉花各装多少生铁和棉花各装多少 , 才才 能充分利用船的载重量和容积能充分利用船的载重量和容积? 7、 小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说陈晔看见了说“我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？的长和宽吗？ 甲甲 乙乙 8.某车间有某车间有90名工人，每人每天平均

10、能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺个或螺 帽帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，人， 列方程组为（列方程组为（） A、 B、 C、 D、 yx yx 2415 90 xy yx 1548 90 yx yx 2430 90 yx xy 24)15( 2 90 c 探究3 如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，这家工厂两地有公路、铁路相连，这家工厂 从从A A地购买一批每吨地购买

11、一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨80008000元的产品元的产品 运到运到B B地，公路运价为地，公路运价为1.51.5元元/ /（吨（吨. .千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨. . 千米），且这两次运输共支出千米），且这两次运输共支出公路运费公路运费1500015000元，元，铁路运费铁路运费9720097200元。元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ A B 铁路铁路120km 公路公路10km . 长青化工厂长青化工厂 铁路铁路110km 公路公路2

12、0km 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原吨，原 料重料重y吨。根据题中数量关系填写下表。吨。根据题中数量关系填写下表。 产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计 公路运费（元）公路运费（元） 铁路运费（元）铁路运费（元） 价价 值（元）值（元） 1.520 x1.510y1.5(20 x+10y) 1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y) 8000 x1000y 由上表，列方程组由上表，列方程组 ， 。 解这个方程组得：解这个方程组得： X= ， y = 。 因此，这批产品的销售款比原料

13、费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。元。 1.5（20 x+10y）=15000 1.2(110 x+120y)=97200 300 400 1887800 1、 已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三型三 种型号的电脑，其价格分别为种型号的电脑，其价格分别为A型每台型每台 6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台 2500元元.我市东坡中学计划将我市东坡中学计划将100500元元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共不同型号的电脑共36台，请你设计出几台，请你设计出几 种不

14、同的购买方案供该校选择，并说明种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由理由. 昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人 去朱家山公园玩，买去朱家山公园玩，买 门票花了门票花了34元。元。 哦，那你们家去哦，那你们家去 了几个大人？几了几个大人？几 个小孩呢？个小孩呢？ 聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他 算算吗？算算吗？ 轻松练习 真笨，自已不会真笨，自已不会 算吗？成人票每人算吗？成人票每人 5元，小孩每人元，小孩每人3元元 啊啊! 4.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材乙种材 料料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用用 料情况如下表料情况如下表: 需

15、甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料 1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.3 1件件B型工艺品型工艺品 0.4 1 (1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制 作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱? 5、已知甲、已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因因 市场变化市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价调价 后后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了

16、2 ,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少? 20元和元和80元元 7、实践活动小组去、实践活动小组去A、B两个超市调查两个超市调查 去年和今年去年和今年“五五一一”期间的销售情况，下期间的销售情况，下 面是调查后每人的交流情况，请分别求面是调查后每人的交流情况，请分别求 出出A、B两个超市今年两个超市今年“五五一一”的销售额。的销售额。 两超市销售两超市销售 额去年共额去年共150 万元，今年万元，今年 共共170万元万元 A超市的销售超市的销售 额今年比去年额今年比去年 增加增加15% B超市的销售超市的销售 额今年比去年额今年比去年 增加增加10% 甲甲 乙乙 丙丙

17、 8、某班进行个人投篮比赛，受污染的下、某班进行个人投篮比赛，受污染的下 表记录了在规定时间内投进表记录了在规定时间内投进n个球的人数个球的人数 分布情况：分布情况： 已知：进球已知：进球3个或个或3个以上的人平均每个个以上的人平均每个 人进人进3.5个球；进球个球；进球4个或个或4个以下的人平个以下的人平 均每个人进均每个人进2.5个球。问：投进个球。问：投进3个球和个球和4 个球的各有多少人？个球的各有多少人？ 9、玩具厂工人的工作时间：每月、玩具厂工人的工作时间：每月25天，天， 每天每天8h。待遇：按件计酬，多劳多得，。待遇：按件计酬，多劳多得， 每月另加福利工资每月另加福利工资100

18、元，按月结算。元，按月结算。 该厂生产该厂生产A、B两种产品，工人每生产两种产品，工人每生产 一件一件A产品，可得报酬产品，可得报酬0.75元；每生产元；每生产 一件一件B产品，可得报酬产品，可得报酬1.40元。下表记元。下表记 录了工人小李的工作情况：录了工人小李的工作情况： 根据上表信息，请回答问题：根据上表信息，请回答问题： (1)小李每生产一件小李每生产一件A产品和每生产一件产品和每生产一件 B产品，分别需要多少分钟？产品，分别需要多少分钟？ (2)如果生产各种产品的数目没有限制，如果生产各种产品的数目没有限制， 那么小李每月的工资数目在什么范围之那么小李每月的工资数目在什么范围之 内？内？ 10、某山区有、某山区有23名中、小