FDK算法中一种新的插值方法

1、FDK算法中一种新的插值方法【摘要】针对在FDK算法的反投影过程中，各个体素在探测器上投影分布的 特点，本文提出一种新的插值方法。 该方法根据体素投影的特点， 采用在重建过 程中，根据其在不同扫描角度下在各个探测器单元上的投影所占面积的加权和作 为反投影值。实际实验结果表明，在FDK算法中这个新的插值方法比传统的插值 方法(如：最近邻插值，双线性插值)重建出来的图像边缘清晰，而且能更好地 抑制噪声。【关键词】体素；插值；FDK算法AnewinterpolationmethodintheFDKalgorithmZHAIJing,PANJinxiao (NationalKeyLabforElect

2、ronicMeasurementandTechnology,NorthUnivers ityofChina,Taiyuan030051,China)Abstract:Intheback ? projectionprocessoftheFDKalgorithm，everyvoxel ? sprojectdistributioninthedetectorhaveitselfcharacterist ics ， Thispaperpresentsanewinterpolationmethod.Thevoxelprojectionbasedonthe characteristicsusedinther

3、econstructionprocess,Accordingtoitsdifferent scanningangledetectormodulesinalltheoccupiedareaoftheprojectionofthes izeasthevoxel ? projection.ActualexperimentalresultsshowthattheFDKal gorithmofthisnewinterpolationmethodgiveanbetterresultinthereconstruct edimage? svergethanthetraditionalinterpolation

4、methods(suchasreplica tioninterpolation,bilinearinterpolation),andthisnewinterpolationmetho dcanrestrainnoiseeffect.Keywords:voxel;interpolation;FDKalgorithm引言考试大在FDK算法的反投影过程中，由于数据的离散性，会出现象素的投影地址 “对不准”现象， 一般需要插值运算。 插值是指在己知的坐标范围内， 一种基于 模型的从离散数据估计连续数据的方法。经典的线性插值技术包括最邻近插值 (replication) 1，双线性插值(bilinear

5、 ) 2，双三次(Bicubic)插值1, 3 6等。本文考虑了三维重建图像的每个像素在不同角度时在探测器上的近似面 积，(此近似面积大于 1)并将在此面积的不同探测器上的投影值的加权和作为 该像素在此扫描角度的投影值。1 像素投影图形的取法通常情状下，我们认为物体的像素在探测器上的投影是一个点， 但在实际中， 在某一个扫描角度下， 经过每个体素的射线在探测器上形成一个几何图形。 在重 建过程中， 这个几何面的形状不规则而且其面积很不易求出， 因此，我们可近似 考虑每个像素的一部分点在探测器上所形成的图形。具体步骤如下：如图1所示，在锥束圆轨迹扫描结构中，定义锥束的投影角为B，扇角为丫，锥角为

6、K。设ABCEFGH是要重建图像的某一个体素(i,j,k)，如图2所 示， A：i 12,j+12,k+12 ，B：i 12,j 12,k+12，C：i+12,j 12,k+12，D：i+12,j+12,k+12 ，E：i 12,j+12,k 12，F：i 12,j 12,k12，G：i+12,j 12,k12，H:i+12,j+12,k- 12.当射线源介于x正半轴到y正半轴之间这12 n弧度(即0 B 90)时，考虑ACG铠个对角面在探测器上的投影图形。当射线源介 于y正半轴到x负半轴之间这12n弧度(即90 B 180)时，考虑BDHF 这个对角面在探测器上的投影图形。当射线源介于 x

7、负半轴到 y 负半轴之间这 12 n弧度(即180 B 270)时，考虑ACG铠个对角面在探测器上的投影 图形。当射线源介于y负半轴到x正半轴之间这12n弧度(即270 B 360) 时，考虑BDHF这个对角面在探测器上的投影图形。分别计算在上述条件下，其 对角面的投影在探测器上分布的情状。2 像素反投影值的计算考试大考试大 http:/ 一般认为，像素的反投影值是由点的插值取得。 有近邻插值、双线性插值等。在本文中，我们考虑上诉投影图形的加权值。任取某一待重建体素上的顶点 (x,y,z)， B为扫描角度，Iso为探源到物体中心距离，lso2为探源到探测器距离, 那 么 它在探 测 器上 的

8、落 点 p 的 坐标7 :x =(lso2/(lso -xxcos( B )+y xsin( B )? (x x sin( B ) yx cos( B );(1)y =(lso2/(lso xx cos( B )+y x sin( B ) x乙 因为物体离射线源距 离比较远而离探测器又很近，又由经验可知，当射线源的扫描角度是14n、34n、 54 n、74 n时，投影的几何面达到，大约就是一个宽是1、长是2的近似矩形，当射线源的扫描角度是12n、n、32n、2n时，投影的几何面投影的几何图形 的面达到最小，大约就是一个宽是 1、长是1的近似矩形。如图 3所示，其在探 测器上的分布共有六种情况，

9、 根据具体情况计算出该投影在每个探测器的探元中的面积，记为Si，设p (xi,yi,B )是在扫描角度B时该面积上的投影值，(i,j,k, B )是在B时体素(i,j,k)要取的反投影值，N是投影面占据探元的个数，其值是 6。我们得到计算像素反投影值的公式： (i,j,k, B)=? Ni=1p (xi,yi, B )*Si.(3) 图3 像素投影在探测器上的近似分 布情况示意图3 实验结果实验采用220kv,10mA的X射线源。探元的大小为0.127mm采用的探测器 为PAXSCAN252C工作模式：数字视频。数据类型：unsignedshort。A/D:12bit 。 射线源一标准件一探测

10、器间距：850mm-200mm旋转一周采样间隔为1度，某一 角度下的投影如图 3 示，大小为 256*256，分别采用最近邻插值，双线性插值以 及本文提到的新插值方法重建图像，图像大小为 256*256。由实验结果表明：新的插值方法比我们通常用的最近邻和双线性插值法对图 像有明显的改良， 由图像的灰度曲线也可表明新方法得到的图像边缘要好于前两 种方法。也能看出,由新插值得到图像的边缘比较清晰 ,而且还有抑制噪声的效果。 让反投影的信息量的值由与周围差别比较大的某一探元上的获取改为在周围的 信息量更接近的相邻几个探元上综合获取，这样能够有效地抑制噪声和孤立点， 但是同时图像的对比度也会有所下降。

11、4 总结通过以上的分析和实验表明，在基于圆轨迹的锥束CT扫描和重建过程中，如果考虑待重建体素落在探测器上一定的投影面积， 并且在反投影重建这个体素 点的时候， 考虑那些探元上的信息量， 将会对重建图像的质量有很大的提高， 不 仅图像的边缘更清晰， 而且还能达到抑制噪声的目的， 但是图像的对比度有所下 降。当然， 这种新的插值方法不仅适用于圆轨迹的扫描方， 而且对所有的锥束扫 描方式，并采用平板探测器采集数据的各种反投影的锥束重建都是适用的。【参考文献】1ParkerJA,KenyonRV,TroxeLDE.Comparisonofinterpolatingmethodsforimagere s

12、ampling.IEEETransactiononMedicalImaging.XXXX,2(1) ， 31-390.2JainAK.FundamentsofDigitalImageProcessing.EnglewoodCliffs.NJ:Prentice ? Hall,XXXX.3ChenTC,deFigueiredoRJP.Two? dimensionalinterpolationbygeneralizedsp linefiltersbasedonpartialdifferentialequationimagemodels.IEEETransactiononAcoustics,Speec

13、h,SignalProcessing(ASSP).XXXX,33(3)， 31-642.4 HouHS,AndrewsHC.Cubicsplinesforimageinterpolationanddigitalfiltering. IEEETransactiononAcoustics,Speech,SignalProcessing(ASSP).XXXX,26(6) ， 508-517.5 GKeysR.Cubicconvolutioninterpolationfordigitalimageprocessing.IEEETra nsactiononAcoustics,Speech,SignalPr