恒等变换与伸压变换

1、上的任一点（x, y）变换后对应的点为（x, y）贝U由矩阵My y 01；故 M=10S 1 一=J 0 I确定的变换Tm称为恒等变换，我们把矩阵f So 1一o 1_称为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为 平面是任何一点2.伸压变换E.（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.由矩阵M= k_0011或 M= 100 k（k 0）确定的变换Tm称为（垂直）伸压变换，我们把矩阵0010k称为沿y轴或x轴的垂直伸压变换矩阵.0时，确定的变换将平面图形作沿1x轴方向伸长或压缩；当 k 1时伸长,恒等变换、伸压变换【教学目标】1掌握恒等变换矩阵和伸压变换矩阵的特点，理解恒等、伸压变

2、换的几何意义.2.熟练运用恒等变换和伸压变换进行平面图形的变换【教学过程】一、问题情境问题1 :给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换，它的作用是将平面上的一个点（向量）变换成另外一个点（向量）.反过来，平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢？如果可以， 又该怎样表示呢？问题2:已知 ABC, A（2,0） , B（-1 , 0） , C（0,2）,它们在变换 T作用下保持位置不变，能否用矩阵M来表示这一变换？二、数学建构1恒等变换设厶ABC当0 ：k ：1时压缩.变换Tm确定的变换不是简单地把平面上的点（向量）沿x轴方向“向下压”或“向外伸”，它是x轴方向伸长或压缩，以0 :： k : 1为例，

3、对于x轴上方的点向下压缩， 对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动.当m=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩，当k:1时伸长，当0 k0 k : 1时压缩.在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段.三、运用新知例1求X2 - y2 =1在矩阵M= 10 作用下的图形.o n例2已知曲线y= sinx经过变换T作用后变为新的曲线y= sin2x，画出相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M .2 2_1 01例3验证圆C： x2 y1在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆,并求此椭圆|(0 2的方程.四、课堂练习y=x-1，贝卩 M=1.已知四边形 ABCD的顶

4、点分别为 A (-1 , 0), B (1 , 0) , C (1, 1), D (-1 , 1),四边a 01形ABCD在矩阵变换作用下变成正万形，则 a =(：01 一A 11A、 一B 2C、 3D、一232.若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线2 22 013.求圆C： x2 y2 =4在矩阵A对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的0 1类型五、课堂小结1恒等变换矩阵1 0：0 1-2.当伸压变换M=_0确定的变换，将原来平面图形上的横坐标，纵坐标第5页共3页，纵坐标-2,-4)，贝U m、k伸压变换M = P 0 确定的变换，将原来平面图形上的横坐标0 k【课后巩固】1点(一1, k)在伸压变换矩阵 |之下的对应点的坐标为0 1 一的值分别为.12.已知曲线ycos3x经过伸压变换T作用后变为新的曲线 ycosx，试求变换T对应2的矩阵M .3.研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵A = 100作用下所得几何图形。其中 O (0, 0),B (1, 0), C (1 , 1), D (0, 1).4.研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵A/作用下的变换。0 2 一其中 O (0, 0), B ( 1,0), C (1 , 1) , D ( 0 , 1).M，其中 A (0, 0