全等三角形专题分类复习讲义课件.doc

1、第三章全等三角形专题分类复习9一.考点整理1三角形的边角关系2.三角形全等角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等（SSSASAAAS/SAS/HL ）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）（3）证“ AE=BD+CE ”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角 形全等证边等代换、截长补短）（4） 证线段之间的位置关系（垂直或平行方法：证明角等代换）3三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：（1）D 3尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送

2、水、供电、修渠道等最短路径问题）考点1:证明三角形全等例 1.如图，A,F,E,B 四点共线， AC CE , BD DF , AE BF , AC BD。求证:ACF BDE 。练习：已知，如图， ABC是等边三角形，过 AC边上的点D作DG/ BC,交AB于点G 在GD 的延长线上取点 E,使DE= Dq连接AE BD.(1) 求证： AGE DAB(2) 过点E作EF/ DB交BC于点F,连结AF,求 AFE的度数.AE考点2:求证线段之间的数量关系(截长补短)例 1:如图所示，在 Rt ABC中， C=90, BC=ACAD平分 BAC交 BC于 D,求证：AB=AC+CDE例 2:如

3、图，在 ABC 中， ABC=60 ,AD、CE 分别平分 BAC、/ACB ,求证：AC=AE+CD变式:如图，已知在VABC 内,0BAC 60 ,C 400, P, Q 分别在 BC, CA上，并且 AP, BQ分别是 BAC, ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP练习：如图， AD/ Bq EA,EB分别平分 DAB, CBA CD过点E,求证;AB = AD+BCADC也请给出证明;若不成立，说明理由例3：练习：在厶ABC中， ACB 90 , AC BC ,直线MN经过点C ,且AD MN于D , BE MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证:CEB :

4、DE AD BE ； 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立,练习：1在厶ABC中， ACB=90 , AC=BC ,直线 MN经过点 C,且AD丄MN于D, BE 丄MN于E(I)当直线 MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3) 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明例4:如图，在 ABC中，AB BC, ABC上，BE BF ,连接AE, EF和CF。求证：AE90。 F为AB延长线上一点，点 E在BCCF 。考点3:

5、线段之间的位置关系例1：如图1,已知正方形 ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.(1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.(2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点 E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.练习：如图:BE 丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。求证:(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN。考点4:证明角等例1如图，在 ABC中，BE是 ABC的平分线，AD BE ,垂足为D。求证：21 C 。练习：如图，AP,CP分别是 ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证:BP为 MBN的平分线。考点4:三角形中的三线（角平分线）例1:如图，在VABC中，延长BC到D, ABC与 ACD的平分线相交，A1BC与A1cd的平分线教育 A2。依次类推，a4bc与 a4cd相交于点 a5， A5 3，则 A 度课后作业：1.如图，已知AD / BC , PAB的平分线与 CBA的平分线相交于 E, CE的连线交 AP于D .求 证：AD+BC=AB.2.如图，D是 ABC的边BC上的点，且 CD AB , ADB BAD , AE是 ABD的中线。 求证：AC 2AE。3如图，已知 ABC= D