(完整word版)立体几何大题训练及答案

1、FMBC分5分81分1分FEtanECBCEOD了分B解：(I证明；= 。为CD的中点.AJO丄CD. 又DE 丄乎SACD. /O u面 ACD, A J0 丄 DE r:.AO 平面CDS.(I!)取CE屮点尸，逹接kF、DF.（第 19 8）12分由已頸可得，AB / DE HAB = - DE.f在MDE 中.OF 舁 DE 且 OF 士 QE,c A _ A四边形ABFO足平存四边形*-BE/ AO t 由（I）知，BF 丄平而 CDE* 7F 丄 OF.DVCD = Pf *DF丄CE” :* DF 丄平面CBE .J ZDBF就是直践RD与平面FEE所成角.直角三角形， AB A

2、E 2,FA FE, AEF 451、如图，正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直， ABE是等腰ED 解：（1 ）取 AB 的中点为 N，连 MN,P N 则 MN EB,PN/BC P2、己知多面体 ABCDE 中，DE 平面 ACD， AB/DE，AC=AD=CD=DE=2 ，AB =1，O(2)求直线CF与平面BCE所成角的正切值FCE为直线CF与平面BCE所成角,为CD的中点.(1)线段CD的中点为P，线段AE的中点为M ,求证：PM /平面BCE ；面 PMN 面 EBC, PM / 平面 BCE先证出FE 面EBC，FCE(1)求证：AO 平面CDE ；(

3、2)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值5在 中，DF = 4i ,即直线BD与半面CBE所成角的正弦值为bi分f此題证ZDBF为所求対*方法较梦，酌情给分）3、如图，在厶ABC中， C 90 , AC BC 3a，点P在AB上，PE/BC交AC于E , PF / AC交BC于F 沿PE将厶APE翻折成 APE，使平面 APE 平面（1）求证：BC/平面 APE ;ABC ；沿PF将厶BPF翻折成(2)若 AP2PB，求二面角ABPF，使平面BPF平面ABC PC E的平面角的正切值.解：（1）因为因为平面同理，BFFC / PE , FCA PE 平面 PEC，且 AE平面ABC，所以B F

4、 / A E，从而BF /平面A PE .平面A PE，所以FC /平面PE，所以AEA PE .平面ABC .所以平面 BCF /平面 APE，从而 BC/平面 A PE BC 3a, AP 2BP ,（2）因为AC所以CE a过E作EM,EA 2a , PE 2a,PC,垂足为M，连结PC ,5a.A M .由（1）知所以PC 面A EM，所以 AM PC 所以 AME即为所求二面角 A PC E的平面角，可记为AA E 平面ABC，可得A E PC ,12分在Rt PCE中，求得EM2-5a所以tanA EEM2a 5 .2 5a515分4、如图,中占I 八、DA 平面ABC， ED 平

5、面 BCD，DE=DA=AB=AC.(1) 求直线EM与平面BCD所成角的正弦值;(2) P为线段DM上一点，且AP DM，求证：AP/DE.BAC 1200 , M 为 BCC解：ED 平面BCDEMD 为 EM, DM为EM在平面BCD上的射影,与平面BCD所成角.Q DA 平面 ABC , DA AB, DA AC,设 AB a，又 Q DA AB AC , DC DB 在厶 ABC 中，Q BAC 120 , BC 3a, 又Q M为BC中点， DM BC ,DM 5 a .5分2BM 】BC2fa，(2)在 Rt EDM中，EM.DE2 DM23a2 ，、2a.CMsinEMDDEE

6、MABAC ,a3a2为BC中点，BCAM .又DA 平面ABC ,DA , 9分又AP 平面DAM , 又 AP DM , APBCBC 平面DAM .BC AP， 平面BCD . AP/DE .又 ED 平面BCD，5、如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF丄平面(1) 证明：BD丄EF;(2) 若AF = 1,且直线BE与平面ACE所成角的正弦值ABCD11分13分14分,CE / AF , CE AF (1).为等，求的值.解：(1)连结BD、AC,交点为O.t ABCD是正方形 / BD丄AC2分/ AF丄平面 ABCD AF丄BD4分 BD丄平面 ACEF6分 BD丄EF7分(

7、2)连结0，由(1)知，BD丄平面ACEF ,所以/ BEO即为直线BE与平面ACE所成的角.10分/ AF 丄平面 ABCD , CE / AF , CE 丄平面 ABCD , CE丄 BC,/ BC =1 , AF =1,则CE =,BE =12. 22 , BO =,2 Rt BEO 中,sinBEOBO23应13分BE 2!-.12 10 ，因为1，解得415分36、如图，在几何体中，AA1平面ABC ,ABBC,CC1/AA1, ABBC AA12,C1, D, E分别是AB, AA,的中点(1) 求证：BC1 / 平面 CDE ;(2) 求二面角E DC A的平面角的正切值解：(1

8、)连接ACR1R交EC于点F，由题意知四边形 ACCR1RE是矩形，则F是ACR 1R 的中点，连接DF，: D是AB的中点， DF是厶ABCR 1R的中位线， BCR1R/DF ,4 分 BCR1R 平面 EDC , DF 平面 EDC , BCR1R/平面 CDE.11分%AC,A作AH丄直线CD，垂足为H，连接HE ,/ AARiR丄平面 ABC , AARiR丄 DC, CD丄平面AHE , CD 丄 EH ,AHE是二面角 E -CD -A的平面角. - D是AB的中点， AH等于点B到CD的距离，2 5在厶BCD中，求得：AH ,5在厶AEH中，tanAHE AE5亦AH2即所求二

9、面角的正切值为27、如图，已知平面 QBC与直线PA均垂直于Rt ABC所在平面，且PA AB(1)求证：PA /平面QBC ;又 PA丄平面ABC QD / PA,2 分 又 QD 平面QBC PA / 平面 QBC(2)T PQ 平面 QBC PQB PQC 90，又 PB PC, PQ PQ PQB PQC BQ CQ 8 分点D是BC的中点，连结AD，则AD BC AD 平面 QBC PQ / AD , AD QD四边形PADQ是矩形10分设 PA AB AC 2a得：PQ AD 2a, PD 6a又 BC PA, BC PQ , BC 平面 PADQ ,从而平面PBC 平面PADQ，

10、过Q作QH PD于点H，则：QH 平面PBC QCH是CQ与平面PBC所成角 12分2 . 2a 23QHa, CQ BQ . 6a晶 3QH 2 312sin QCHCQ 3 yJ63彳14分&如图，在直三棱柱 ABC ABiG中,ABC是等腰直角三角形,ACB 900，侧棱 CQ与平面PBC所成角的正弦值为AAi=2，D，E分别为CCi与AiB的中点，点E在平面ABD上的射影是 ABD的重心.求证：DE/平面ACB ；(2)求AiB与平面ABD所成角的正弦值韓 I )取 M中点户：匕給EF.FC2分 _ 1由匚知可得“汙如严二化乂DCW严所臥四辿庇DEFC为平行四边卑4分则 EM 迫 ED

11、 圧 T 曲4 BC. FC C T：面丿! fiC, CC；丄丄于面DEFG EH c 平血DEAV，AsJC=甘 c”AF = F, 乂 CF C1CD = C.CF.CD c P 断 DEFC.所 lAS 1 EH.ZEMX DQDF rAB = hA E* DF u 平面刖 D” 所 EH 1 平、所以WEBH为A占弓平面ABD所站i的平面角，11分XjMFD的巫心用川ADEJ冲北严二FfFD = ；F =1所沖 FD =込时-里 EP tCr = JI皿兰71M =且B-F須sinEBH.所以儿J?上严血ABD術战怕的止弦值为弟-EB =丄活分9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC

12、 AiBiCi中，底面 ABC为等腰直角三角形,/ B=90 ,D为棱BBi的中点。(1 )求证：面DAiC丄面AA iCiC;AAi；(2)右1 .2，求二面角 A AiD C的大小。AB10、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA丄平面 ABCD , AB/CD , / DAB=90 , PA=AD=DC=1 , 为PB的中点.AB=2, M(1) 证明:(2) 求直线MC 平面 PAD;MC与平面PAC所成角的余弦值.C解； r中帕窗用 旳中虎乩 鈕磁 !).测述 m LL 磁 ； AB. ； PC= g丄円r 世.g些2 2 2 2 5加谨MC写甲酊MC帥曲谢餌琳为唾 一11、如图在梯

13、形ABCD中，AB/DC , E、 F是线段AB上的两点，且DE AB,CF AB , CF 3,EF FB 2 ,G 为 FB 的中点，设 AE t，现将ADE, BCF分别沿DE,CF折起，使A、B两点重合于点P，得到多面体PEFCD .(1)求证:PD / 平面 EGC ；FPDFP(1) 证明：连接DF交EC于点M，连接MGM ,G为中点 PD/MG又 PD 面EGCMG 面 EGC PD/ 平面 EGC5 分(2) 当EG 面PFC时，EG PF又 G为FB的中点,EF EP 2 , t 27 分过点G在平面PEF中作EP的垂线，垂足为 N，连接DN .DE 面 PEF 面 PED

14、面 PEF GN 面 PEDGDN即为DG与平面PED所成角.11分3易求得GN3,DN2-21，所以DG与平面PED所成角的正切值为 2714分(1)证明：BD 平面PAC ；若 BAD 60解：连接AC , AB AD 4,BD交于点0,在四边形 ABCD中,BC CD . 7DBA12、如图，在四边形 ABCD中，AB AD 4，BC CD . 7，点E为线段AD上的一点现将 DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC 平面ABCE，连接PA , PB .,且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值 ABC ADC , DAC BAC, AC BD又平面PAC 平面

15、ABCE，且平面PAC 平面ABCE= AC BD 平面PAC 6分如图，过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH , EC并取AO中点F，连接EF ,平面PAC 平面ABCE，且平面PAC 平面ABCE= AC , PH AC- PH 平面ABCE , PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，由(I)可知，AC BD，且 AO 2.3 , CO .3 ,又 PE 2 , PC .7，设 CH x，则有PH 7 x2 , EH . PE2 PH2x2 3又 F 为 AO 的中点，在 Rt EFH 中，FH 2 .3 x , EF 1由勾股定理得,2x 3，解得x(2.3 x)21EH ,3PE 3平面ABC i丄平面AAiCiC ,2 -5二 EH ,3, PH 33 3直线PE与平面ABCE的所成角的正弦值即sin PEH13、在 三棱柱 ABC AiBiCi 中，AB=AC=AA 1 =2 ,/ AAiCi = Z BAC i=60 设ACi与AC相交于点 O,如图.(1) 求证：BO丄平面 AAiCiC;(2) 求二面角 Bi AC iAi的大小。解6分AACCPiBB11井在直加他0尸亦，OF-CA叩二丽柿场_/匚_州為匹PAB沿直线AB翻折所 yzf(?A=-血gg为旳嘶皿冲环盼心祸 所以心广曲.么帕*0和馳yx三亦 t叫也是曙确”而的中気所以夠14、如图 1,四