材料力学A弯曲应力作业答案解析

1、1.图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷Fi与F2作用，且Fi=2 kN , F2=5 kN，试计算梁的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。1F211mtJ6解：(1)画梁的弯矩图(2)最大弯矩(位于F2作用点所在横截面)M max=2kNm(3)计算应力:最大应力:maxmaxWZ2 1032940 801046.9MPaK点的应力：k眨35.2MPaIZ 40 803 10 12125.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力i =40 MPa，许用压应力c=1601 I 200MPa。试按正应力强A是否合理？何故?件校核梁的强度。C VP=2若载荷不变,但将 形截面倒置

2、成为丄形,200zcyc2m3m*1m解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩吕 30 200 215 200 30 100157.5mmA30 200 200 30zC3200 3012(215 157.5)2 30 200330 20012(157.5 100)2 3020060.125 10 6m4(3) 强度计算B截面的最大压应力M b ycC maxI zC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa p cB截面的最大拉应力Mb(0.23yjtmax丨zC20 103(0.23 0.1575)60.125

3、 1024.12 MPap tC截面的最大拉应力t maxMc ycI zC10 103 0.157560.125 1026.2 MPa p t梁的强度足够。64b66IDCBA2m2m2m解待(4)讨论：当梁的截面倒置时，梁的最大拉应力发生在B截面上。梁的强度不够。A ?2.7 mitt7试计算图示工字形截面梁的最大正应力和最大剪应力。Mb yct maxI ZC60.125 1020 103 0575 52.4 MPaf t图沪也形就血钢梁.承受集中鞍荷fj集度为？的均布我荷作用，试确疋嚴血尺才bF lOkN. 7 ? N turn许用bV；Jff) =16OMpa2.5kNni依抑:强废

4、糸fl确疋就廁丿75 x10s 3.75x10I6-cr = 160 MPa解：求约束力;Ra =3,75 kNm *ff = l L25 kNm3.75kNmNo1610kN20kNImlm X lm r|TST解：(1)画梁的剪力图和弯矩图b(+)(-)(-)5kN10kNQ15kNx最大剪力和最大弯矩值是Qmax 15 kN M max 20 kNm(2)查表得截面几何性质3 IW 141cm13.8cm b 6mmSzmax(3)计算应力最大剪应力maxQmax*SzmaxbIz15 1030.006 0.13818.1MPa最大正应力maxmax20 103141 10 6141.8

5、MPa13.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重 Q=50 kN ,起重量P=10 kN 。许用应力=160 MPa , =100 MPa 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。解：(1)分析起重机的受力P由平衡方程求得C和D的约束反力Rc 10kNRd 50kN(2)分析梁的受力Ra10kNI 50kNC i，Jd*x4| | 彳1m |1m 10mBRb由平衡方程求得 A和B的约束反力RA 50 6x RB 10 6x(3)确定梁发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面:MC(x)(50 6x)xdMc(x)dx50 12x0x 4.17m此时C和D截面的弯矩是M c 104.25kNm M D 134.05kNmD截面：M D(x)(10 6x)(8 x)如站38 12x0