(word完整版)一元二次方程能力拔高题

1、一元二次方程培优专题复习 考点一、概念 次方程。 (1)定义：|只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元 (2) 般表达式:ax2 bx c 0(a0) 难点：如何理解“未知数的最高次数是 2”： 该项系数不为“ 0”；未知数指数为“ 2”；若存在某项指数为待定 系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 典型例题： 例1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是( 1 1 2c B、2 -20 C、ax bx c 0 x x ) 类型二、因式分解法:xx1 xx20 x x1,或xX2 2小2 x 2x x 1 变式：当k 时，关于x的方程kx2 2 2x x

2、3是一元二次方程。 例 2、方程 m 2 3mx 1 0是关于x的一元二次方程，则 m的值为 针对练习: 1、方程8x2 7的一次项系数是 ，常数项是 2、若方程 m 2 xm 10是关于x的一元一次方程， 求 m 的值： ;写出关于 x 的一元一次方程： 。 3、若方程 m 1 x2. m ?x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 4、若方程nx m+x n-2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是() A.m=n=2B.m=2, n=1C. n=2,m=1D.m=n=1 考点二、方程的解 概念：|使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 应用：|利用根的概念求代数式的值； 典

3、型例题： 例1、已知2y2 y 3的值为2，则4y2 2y 1的值为 例2、关于x的一元二次方程 例3、已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系数满足a c b，则此方程 必有一根为 例4、已知a,b是方程x 2 2 4x m 0的两个根，b,c是方程y 8y 5m 0的两个根, 则m的值为 针对练习: 2 1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2，贝U k为 ,另一根是 2、已知关于x的方程 kx 20的一个解与方程 x 1 3的解相同。求k的值; x 1 方程的另一个解。 3、已知m是方程 10的一个根，则代数式 4、 已知 a是x2 3x 1 0的根，则 2a2 6a

4、5、 方程 0的一个根为（） 6、若 2x 5y 0,则 4x?32y 考点三、解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法; 关键点：|降次 公式法 类型一、直接开方法: x2 0, 、.m 对于x ax bx n 等形式均适用直接开方法 典型例题： 例1、解方程: 1 2x2 0； 2 25 2 16x =0; 90; 例2、解关于 x的方程: 2 ax 例3、若9 x 1 2 16 ，贝U x的值为 针对练习: F列方程无解的是（ 2 2 2 A.X23 2x21 B. x 20 C. 2x D. x290 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为 1 2 2 2 2 方程形式：女

5、口 ax m bxn ， xaxb xaxc ,x 2ax a 0 典型例题： 例1、2x x 35 x 3的根为（） 5 5 2 A x B x 3 Cx1, x2 3 D x - 2 2 5 2 例2、若4x y 3 4x y 40 ，则 4x+y 的值为 o 变式1 : a ,2 2 2 ba b26 0,则 a2 b2 o 变式2 :若x y 2 x y 30 ,贝U x+y 的值为 o 2 变式3 :右x xy y 14, 2 y xy x 28 , 则x+y 的值为。 例3、方程x2 x 6 0的解为 ( ) A. x13,x2 2 B. x 3,X2 2 C.捲3,X2 3 D.

6、为 2,X22 例4、解方程：x2 2 31 x 2.3 4 0得人 22x y 例5、已知2x2 3xy 2y2 0,则的值为 x y 变式：已知2x2 3xy 2y2 0,且 x 0, y 0,则y的值为。 x y 针对练习： 2 2 1、下列说法中：方程x px q 0的二根为x-i，x2，则x px q (x xj(x x2) 222 x 6x 8(x 2)(x 4). a5ab 6b (a2)(a 3) x2 y2 (xy)(、x . y)( .x. y)方程(3x1)270 可变形为 (3x 1. 7)(3x 1 17) 0正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个 D.4个 2、

7、以17与17为根的一元二次方程是（） 2 2x 60 B. x 2x 60 C. y2 2y 60 D. y2 2y 60 3、 写出一个一元 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 次方程，要求二次项系数不为 1, 1，且两根互为倒数: 且两根互为相反数： 4、若实数 满足x y 3 x y 20 ,则x+y的值为（ 5、方程: -1 或-2 1 2 x B、-1 或 2 C、1 或-2 6、已知 x2 2的解是 、6x2 xy 0,求2x_i6y的值。 V3x y 类型三、配方法 ax2 bx c 0 a 0 2a b2 4ac 4a2 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数

8、式的值或极值 之类的问题。 典型例题： 例、已知x、 y为实数，求代数式x2 2x 4y 7的最小值。 针对练习: 2 1、已知x 1 2 x x -40，则 x 3x212x 9，则 t的最大值为 ，最小值为 2、若 t 2 0,且 b2 4ac b b2 4ac 2a ，a 0,且 b2 4ac 典型例题： 例、选择适当方法解下列方程: 2 31 x 26. x 3x 68. x 4x 10 2 3x 4x 10 3 x 1 3x 1 x 1 2x 5 类型五、“降次思想”的应用 求代数式的值; 解二元二次方程组。 典型例题：|例1、已知x2 3x 20，求代数式 x21 的值。 o 例2

9、、如果x x 10， 那么代数式 x3 2x2 7的值。 例3、已知a是一元二次方程x2 3x 32 a 2a 5a 1站厲 10的一根，求2的值。 a21 考点四、根的判别式b2 4ac 根的判别式的作用: 定根的个数；求待定系数的值；应用于其它 典型例题： 例1、若关于x的方程 2 kx 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 例2、关于x的方程 1 x2 2mx m 0有实数根，则 m的取值范围是（） A. m0 且m1 B. m 0 C. m 1 D. m 1 例3、已知关于x的方程 x2 k 2 x 2k 0 （1）求证：无论k取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰 ABC的一

10、边长为1，另两边长恰 好是方程的两个根，求ABC的周长。 2 例4、已知二次三项式 9x （m 6）x m 2是一个完全平方式，试求 m的值. 2 2 2 6 例5、m为何值时，方程组 x y , mx y 3. 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解? 针对练习: 1、当k 2 时，关于x的二次三项式x kx 9是完全平方式。 2、当k取何值时，多项式 3x2 4x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么? 2 3、已知方程mx mx 2 0有两个不相等的实数根，则m的值是 4、k为何值时，方程组 y22，（ 1 ）有两组相等的实数解，并求此解；（2） y2 4x 2y 1 0. 有两组

11、不相等的实数解；（3）没有实数解 2m 4k 0的根与m均为有理数? 5、当k取何值时，方程 x2 4mx 4x 3m2 2 （2012山东德州中考，15,4,）若关于x的方程ax 2（a 2）x a0有实数解，那么实数a的 取值范围是. （2012湖北襄阳，12, 3分）如果关于x的一元二次方程 kx2 , 2k 1 x+ 1 = 0有两个不相 等的实数根，那么 k的取值范围是 1 1 1111 A kv 丄 B kv 丄且 kz 0 C ._w kv d0时，关于 x的一元二次方程 c x2 m b x2 m 2 max 0有两个不相等的实根，试判断三角形 ABC的形状。 10已知方程 x

12、2 5x 60与方程 2x2 2x m 0的公共根和方程3x2 x 240 与 方程 x2 2 n 0的公共根相同，求 m, n的值。 11 m, n是方程x2 2x 1 0 的两个根，且 7m2 14m a 3n2 6n 7 12求a的值。 12甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方程，甲把以此项系数看错了解的两根为 -3和 5。乙把常数项看错了得两根为 26和26，求原一元二次方程。 13已知关于x的方程x22(m2)x 3m210 (1 )求证无论m为何值，方程总有两个不相等的实根 (2)设方程的两根为Xi,X2， Xi X2 2/3求m的值。 2 2 14要使关于x的一元二次方程x 2

13、(m2)x 3m 10的两根的平方和最小, 求m的值。 2 15已知函数y= 和y=kx+1 ( xm0) x (1) 若这两个函数都经过(1, a)求a和k的值 (2) 当k取何值时，这两个函数图像总有公共点 16某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现如果每件降价1元则每天 可以多销售2件，若商场平均每天盈利1200元，则每件应该降价多少元？ 17为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从 2010年起，市政府开始投资，以后逐年增长，2011年投资了 3亿元人民币

14、。预计 2012 年底三年累计共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同，求 市政府投资的年增长率? 18某商家从厂家以每件21元价格购进一批商品，该商家可自行定价。若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20%。商店 计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？ 元二次方程培优训练 1.已知方程3ax2-bx-仁0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝U a= , b= 2.关于x的方程（m . 3）xm 1 x 3 0是一元二次方程，则m 3设a, b是一个直角三角形两条直角边的长, 2 2 2 2

15、且(a b )(a b 1）12，则这个直角三 角形的斜边长为； 2 1 1 4.当x时，代数式x - x 一的值为0 2 2 5已知： m 12，则关于x的二次方程（m 1）x2 （m 5）x40的解 6. 方程（23）x2 x的解是 7.若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a丰0）有一个根为1,则a+b+c= ; 若有一个根为-1, 则b与a、c之间的关系为;若有一个根为零，则c= . 8、 3x 4 y2 6y 90则 xy= 9、写出以4, -5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 10、 如果x2 2 m 1 x 4是一个完全平方公式，则 m 。 11、 已知两个数的差等于 4，

16、积等于45,则这两个数为 和。 2 2 12、当m 时，关于x的方程 m 1 x m 1 x 20为一元二次方程。 13写出一个一元二次方程，使它的一个根为2. 14. 当x=时，代数式x2 4x的值与代数式2x 3的值相等. 15、方程2x2,3x 0的根是。 16、用配方法解方程x2 4x 6 0 , 口 r2 则x 4x 6，所以 ,x2 。 17.要使关于 x的一元二次方程x2 2(m 2)x 3m2 1 0 的两根的平方和最小， 求m的值。 7、下列方程是一元二次方程的是( A 、x 2y 1 B 、2x x 2x2 3x D4 x220 8、关于x的一元二次方程 x2k 0有实数根

17、，则( A、 k v 0 9、将方程x2 2x 0化为x n的形式，指出 m, n分别是( c、1 和 4 10、方程 x(x 1)( x 2) 0的解是 11、当 y= 时, y2-2y的值为3； 2 12、已知方程x +kx+3=0 的一个根是-1 ，则k= 另一根为 13、写出以4， 5为根且二次项系数为 1的一元二次方程是 14、某校去年投资2万元购买实验器材， 预期今明两年的投资总额为 8万元，若该校这两年 购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则可列方程 15、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2 b2)(a2 b2 1) 12，则这个直 三部分 1.方程不一定是一兀二

18、次方程的是 2 A.(a-3)x=8 (a 丰 0)B.ax () 2+bx+c=0 0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3x 2 57 2、若关于 x的一兀 一次方程 a 1 x2 2 x a 1 0的一个根是0，则a的值是 ( ) A、 1B、-1 C、 1或-1 D、 1 2 3、把方程 x2 8x 30化成x 2 mn的形式，则 m、 n的值是() A、 4, 13 B、-4, 19C、-4, 13 D、 4，19 2 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 x 14x480的两个根，则此三角形的第三 边是() A 6或8 B、 10 或 2、r c、 10或8 D、

19、2, 7 5.关于x的方程 (a2 2 a 2)x ax b 0疋兀 二次方程的条件是-() A a1 B a 2C a 1且a 2 D a1 或 a 2 2 6等腰三角形的两边的长是方程x 20 x 910的两个根， 则此三角形周长为 A.27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对 7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片, 如果全班有x名同学，根据题意，列岀方程为() A. x(x + 1) = 1035 B . x(x 1) = 1035 X 2C. x(x 1) = 1035 D . 2x(x + 1) = 1035 8. 一

20、元二次方程 2x(x 3) = 5(x 3)的根为 ( 5 ) 5 5 A. x 二 5 B .x = 3 C . X1= 3， X2 = =2 D . x = 2 9.已知x 5xy 2 6y0，则 y :x等于( ) A.-或 1 B. 6或1C. -或- D. .2或3 6 3 2 9.使分式 x 5x 6的值等于零的x是 () x 1 A.6 B.-1 或6 C.-11 D.-6 10方程x 2-4 | x | +3=0的解是 ( ) A.x= 1或x= 3B.x=1 和 x=3 C.x=-1 或 x=-31 11.关于x的方程x2-k 2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根

21、，k的值是() 12、 请判别下列哪个方程是一兀二 -次方程（ ) 3 8D、3x 8 6x 2 x A、x 2y 1B、 x250 C、2x 13、 请检验下列各数哪个为方程 x2 6x 8 0的解（ ) A、5B、 2 C、8 D、2 A.-7 B.-7 或4 C.-4 D.4 14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（） A、若 x2 4,则x 2 ；B、若3x2 6x,则x 2 ； 2 C、x x k 0的一个根是1,则k 2 ； D、 若分式 F -的值为零，贝V x 2。 x 3x 2 15、如果x2 bx 16 2 x 4,则b的值为（） A、4 B、4 C、8 D、8 2 16、将方程x 2x 3 2 0化为x m n的形式，指出 m, n分别是（ ) A、俐3 B、1 和 3 C、1 和 4 D、1 和4 17、已知一元二 一次方程 2小 mx n 0 m 0，若方程有解， 则必须（ ) A、n 0 B、mn同号 C、n是m的整数倍 D、mn异号 18、若a为方程x2 x 50的解, 则a2 a 1的值为（ ) A、12 B、6