(完整)高一立体几何经典例题0001

1、立体几何周练命题人 - 王利军一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面A、 ABB、 AB2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面的位置关系是C、由线段 AB的长短而定 D、以上都不对B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D 、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能4、在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，下列几种说法正确的是A、 A1C1 ADB、D1C1 AB C、AC1 与 DC 成 45 角D、A 与 BiC 成60角5、若直线丨/平面，直线

2、a ，则 丨 与 a 的位置关系是A、 l / aB、丨与a异面C、丨与a相交D 、 丨 与 a 没有公共点6、下列命题中： （ 1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；有7、A、 1在空间四边形 ABCD 各边 AB、GH 能相交于点 P ，那么 点必 P 在直线 AC 上 点 P 必在平面 ABC 内EF、A、C、B、 2C、 3D、 4BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与B、点P必在直线BD上D、点P必在平面ABC外8、 a, b, c表示直线，M表示平面，

3、给出下列四个命题：若a / M , b/ M,贝V a / b; 若 b M，a / b，贝U a / M ;若a丄c, b丄c,贝V a / b;若a丄M , b M，贝V a / b.其中正确命题 的个数有A、 0个B、 1 个C、 2 个D、 3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、 在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,贝截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是7611、已知二面角AB的平面角是锐角内

4、一点C到 的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于C、773_7712、如图：直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为CC1 上, AP=C 1Q，则四棱锥B APQC的体积为VV,点P、Q分别在侧棱AAi和c、13.设 a、Br是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线，给出四个命题:若m丄a,m丄B，则a/3若a丄r ,B丄r,若m丄a,m /B，则 a 丄 B若m /a, n丄a，贝U m nCD114. ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图ABC的面积为D .空1615 .设正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是cm3cm3

5、C . 8 cm33D . 32 cm3316.四面体S ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A. 90B . 60C .45D . 3017 .三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A . 1条 B . 2条C. 3条D . 1条或2条18 .在长方体ABCD A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4 ,A.C.B.19.直三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a,点D是CCi 上任意占八、）连接AB,BD,AD,AD，则三棱锥 A ABD的体积为（）.33a12丄a31220.下列说法不正确的

6、是（ ）A .空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平 面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二.解答题1.（本题满分 12 分）在三棱锥 V ABC 中，VA=VB=AC=BC=2 ，AB= 2 3，VC=1，求二面角V AB C的大小.2已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形(1 )作出该几何体的直观图并求其体积；(2) 求证：平面 BB1C1C 平面BDC1 ；(3) BC边上是否存在点 P，使AP/平面BDC1 ？ 若不存在，说明理由；若

7、存在，证明你的结论。,设D为AA的中点。左视图俯视图3. 如图(1 )是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图(2)的正方(1)求证：MN/平面PBD ；(2)求证：AQ 平面PBD ；BC体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。4如图所示，在直三棱柱 ABC ABjG中,AB BB1, AC1 平面A1BD, D为AC的中点。(I)求证：BiC 平面 ABD ； (n)求证：BiCi 平面 ABB1A1 ;(川)设E是CCi上一点，试确定E的位置使平面 ABD 平面BDE， 并说明理由。参考答案一: ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD16. C 取SB

8、的中点 G，则 GE GF a，在 SFC中，EF a， EFG 452 217C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线1118C 利用三棱锥A AB1D1的体积变换：V人眄 Vaaba，则丄2 41 6 h3319BVA A|BDVD A1BASh31 兰 -3a23 221220. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面; 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就 明确三、解答题 本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.1.(本题满分10分)解：取AB的中点0,连接VO，CO1 分因为 VAB

9、为等腰三角形 VOL AB1分又因为 cab为等腰三角形 COLAB则/ VOC为二面角 V AB C的平面角 2 分 AB= 2 3，二 AO= 31 分又 VA=2则在 Rt VOA中，VO=11分同理可求：CO=11分又已知VC=1则 VOC为等边三角形，/ VOC= 6001 分二面角 VABC 为 60.1 分2 (1 )解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图(略)几何体的底面积 S , 3，高h 3，故几何体的体积 V 3(2) 证明：连结BQ交BC1于E点，则E为BQ与BG的中点，连结DE。 AD AD , AB AG , BADDAG 90,- Rt ABD 也 Rt DA

10、1C1 , BD DC1 , DE BC1。同理 DE EB1CDE 平面 BB1C1C，平面 BDC1 丄平面 BB1C1C。(3) 解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC1，下面加以证明：连结PE，贝U PE与AD平行且相等，四边形APED为平行四边形， AP/DE , AP/平面BDC1。3.解：MN和PB的位置如右图所示；(1 )由ND与MB平行且相等，得四边形 NDBM为平行四边形 MN/DB NM 平面 PDB，故 MN / 平面 PDB。(2) QC 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , BD QC又在正方形 ABCD中BD AC，故BD 平面AQC ,Q AQ 平面AQC，故AQ BD，同理可得 AQ PB，故AQ 平面PBD(3) 连结 PQ 交 MN 于点 E，由 PE MN , PE MB , MB I MN M ,得PE 平面NMB ,连结BE,贝U PBE为PB和平面BMN所成的角。1在Rt PEB中PE -PB，故 PBE 30 即PB和平面BMN所成的角为30。 24. (I)证明：如图，连接 ABi与AB相交于M 。则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点B1C/MD 又 B1C 平面 ABDB1C/平面ABD4分(n) AB B1B 四边形ABB1A1为正方形A1B AB1 又 AC1